Углы и отрезки, связанные с окружностью
Углы и отрезки,
связанные с окружностью.
10 класс
Учитель математики Папулина О.В.
Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом
Учиться можно только весело.
Чтобы переварить знания, надо
поглощать их с аппетитом.
Анатоль Франс
Цели и задачи урока: Образовательные :
Цели и задачи урока:
Образовательные :
Рассмотреть все возможные комбинации углов и отрезков, связанных с окружностью (углы между: касательной и хордой; двумя пересекающимися хордами; двумя секущими, проведенными из одной точки; касательной и секущей, проведенными из одной точки; двумя касательными, проведенными с одной точки); формировать навык чтения чертежей.
Развивающие:
Развить воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, математическую речь, память, внимание, умение делать выводы и обобщение.
Воспитательные:
Воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения, чувство патриотизма, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.
О радиус касательная хорда секущая диаметр
О
радиус
касательная
хорда
секущая
диаметр
Окружность
Дуга
Центральный угол Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом
Центральный угол
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом
Вписанный угол Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом
Вписанный угол
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом
Теорема о центральном угле Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги , на которую он опирается
Теорема о центральном угле
Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги , на которую он опирается.
Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
Теорема о вписанном угле
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
Угол между касательной и хордой
Угол между касательной и хордой
О
α
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги
А
В
С
D
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой хорды.
А
В
С
D
Е
АЕ · ВЕ = СЕ ·DЕ
AB, CD – хорды,
AB ∩ CD = E.
Теорема о квадрате касательной
Теорема о квадрате касательной
Если через точку М проведены секущая, пересекающая окружность в точках А и В, и касательная МК (К – точка касания), то МА · МВ = МК².
М
К
А
В
МК – касательная,
МВ – секущая,
Угол между двумя пересекающимися хордами
Угол между двумя пересекающимися хордами
Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключенных между ними дуг
О
α
А
C
В
D
М
К
L
AC, BD – хорды,
АС ∩ BD = M.
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг
О
α
M
Q
B
P
A
МА, МВ – секущие
Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки
Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки
Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг
О
α
М
К
В
А
МК – касательная,
МА – секущая.
Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки
Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки
Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен 1800 минус величина заключенной внутри него дуги, меньшей полуокружности.
О
α
М
К
L
MK, ML - касательные
Решение задач по готовым чертежам 1
Решение задач по готовым чертежам
1
Решение:
Ответ: 67,50
(по теореме об угле между
касательной и хордой)
Решение: Ответ: 1460 2 (по теореме об угле между пересекающимися хордами)
Решение:
Ответ: 1460
2
(по теореме об угле между пересекающимися хордами).
M C Решение: Ответ: 720 3 (по теореме об угле между секущими)
M
C
Решение:
Ответ: 720
3
(по теореме об угле между секущими).
A Решение: Ответ: 70 O B
A
Решение:
Ответ: 70
O
B
D
C
4
Дано:
(по теореме об угле между касательной
и секущей).
N M C B װ 400 A 5 Решение: Найти:
װ
N
M
C
B
װ
400
A
5
Решение:
Найти:
Дано: окр. (О, R), ∆ABC – равнобедренный,
Решение задач по учебнику № 816 у доски № 817 у доски
Решение задач по учебнику
№ 816 у доски
№ 817 у доски
Дополнительно: № 821 у доски
Углы и отрезки, связанные с окружностью.pptx
Итог урока Закончи фразу 1) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется … 4)
Итог урока
Закончи фразу
1) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется …
4) Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется …
5) Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется …
6) Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется …
7) Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен …
2) Произведение отрезков одной из двух
пересекающихся хорд равно …
3) Произведение секущей на её внешнюю часть
равно …
Домашнее задание § 1, пп. 85 – 87, стр
Домашнее задание
§ 1, пп. 85 – 87, стр. 187 – 190
№ 818
№819
№ 820
Рефлексия Спасибо за урок
Рефлексия
Спасибо за урок
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
