Презентация по математике "Десятичные дроби" (6 класс)

Что такое десятичная запись дробных чисел Так называемая десятичная запись дробных чисел может быть использована как  для натуральных, так и для дробных чисел. Она выглядит как набор из двух и более  цифр, между которыми есть запятая. Десятичная запятая нужна для того, чтобы отделять целую часть от дробной. Как  правило, последняя цифра десятичной дроби не бывает нулем, за исключением  случаев, когда десятичная запятая стоит сразу после первого же нуля. Какие можно привести примеры дробных чисел в десятичной записи? Это может  быть 34,21, 0,35035044, 0,0001, 11 231 552,934,21, 0,35035044, 0,000 1, 11 231 552,9 и др. В некоторых учебниках можно встретить использование точки вместо запятой  (5.67, 6789.10115.67, 6789.1011 и др.) Это вариант считается равнозначным,  но он более характерен для англоязычных источников. Определение десятичных дробей Основываясь на указанном выше понятии десятичной записи, мы можем  сформулировать следующее определение десятичных дробей: Определение 1 Десятичные дроби представляют собой дробные числа в десятичной записи. Для чего нам нужна запись дробей в такой форме? Она дает нам некоторые  преимущества перед обыкновенными, например, более компактную запись, особенно в тех случаях, когда в знаменателе стоят 1000, 100, 101000, 100, 10 и др. или  смешанное число. Например, вместо 610610 мы можем указать 0,60,6,  вместо 2510000 – 0, 00232510000 – 0, 0023,  вместо 5123100 – 512,035123100 –  512,03. О том, как правильно представить в десятичном виде обыкновенные дроби с  десятками, сотнями, тысячами в знаменателе, будет рассказано в рамках отдельного материала. Как правильно читать десятичные дроби Существуют некоторые правила чтения записей десятичных дробей. Так, те  десятичные дроби, которым соответствуют их правильные обыкновенные  эквиваленты, читаются почти так же, но с добавлением слов «ноль десятых» в  начале. Так, запись 0,140,14, которой соответствует 1410014100, читается как  «ноль целых четырнадцать сотых». Если же десятичной дроби можно поставить в соответствие смешанное число, то  она читается тем же образом, как и это число. Так, если у нас есть дробь 56,00256,002, которой соответствует 56210005621000, мы читаем такую  запись как «пятьдесят шесть целых две тысячных». Что такое разряды в десятичных дробях Значение цифры в записи десятичной дроби зависит от того, на каком месте она  расположена (так же, как и в случае с натуральными числами). Так, в десятичной  дроби 0,70,7семерка – это десятые доли, в 0,00070,0007 – десятитысячные, а в  дроби 70 000,34570 000,345 она означает семь десятков тысяч целых единиц.  Таким образом, в десятичных дробях тоже существует понятие разряда числа. Названия разрядов, расположенных до запятой, аналогичны тем, что существуют в  натуральных числах. Названия тех, что расположены после, наглядно представлены  в таблице: Разберем пример. Пример 1 У нас есть десятичная дробь 43,09843,098. У нее в разряде десятков находится  четверка, в разряде единиц тройка, в разряде десятых – ноль, сотых – 99, тысячных – 88. Принято различать разряды десятичных дробей по старшинству. Если мы движемся  по цифрам слева направо, то мы будем идти от старших разрядов к младшим.  Получается, что сотни старше десятков, а миллионные доли младше, чем сотые. Если взять ту конечную десятичную дробь, которую мы приводили в качестве примера  выше, то в ней старшим, или высшим будет разряд сотен, а младшим, или низшим –  разряд 1010­тысячных. Любую десятичную дробь можно разложить по отдельным разрядам, то есть  представить в виде суммы. Это действие выполняется так же, как и для  натуральных чисел. Пример 2 Попробуем разложить дробь 56,045556,0455 по разрядам. У нас получится: 56,0455 =50+6+0,4+0,005+0,000556,0455 =50+6+0,4+0,005+0,0005 Если мы вспомним свойства сложения, то сможем представить эту дробь и в других  видах, например, как сумму 56+0,045556+0,0455,  или 56,0055+0,4 56,0055+0,4 и др. Что такое конечные десятичные дроби Все дроби, о которых мы говорили выше, являются конечными десятичными дробями. Это означает, что количество цифр, расположенное у них после запятой, является  конечным. Выведем определение: Определение 1 Конечные десятичные дроби представляют собой вид десятичных дробей, у которых после  знака запятой стоит конечное число знаков. Примерами таких дробей могут  быть 0,367, 3,7, 55,102567958, 231 032,490,367, 3,7, 55,102567958, 2 31 032,49 и др. Любую из этих дробей можно перевести либо в смешанное число (если значение их  дробной части отличается от нуля), либо в обыкновенную дробь (при нулевой целой  части). Тому, как это делается, мы посвятили отдельный материал. Здесь просто  укажем пару примеров: так, конечную десятичную дробь 5,63 5,63 мы можем  привести к виду 563100563100, а 0,20,2соответствует 210210 (или любая другая  равная ей дробь, например, 420420 или 1515.) Но обратный процесс, т.е. запись обыкновенной дроби в десятичном виде, может  быть выполнен не всегда. Так, 513513 нельзя заменить на равную дробь с  знаменателем 100, 10100, 10 и др., значит, конечная десятичная дробь из нее не  получится. Основные виды бесконечных десятичных дробей: периодические и непериодические дроби Мы указывали выше, что конечные дроби называются так потому, что после запятой  у них стоит конечное число цифр. Однако оно вполне может быть и бесконечным, и в этом случае сами дроби также будут называться бесконечными. Определение 2 Бесконечными десятичными дробями называются такие, у которых после запятой стоит  бесконечное количество цифр. Очевидно, что полностью такие числа записаны быть просто не могут, поэтому мы  указываем лишь часть из них и дальше ставим многоточие. Это знак говорит о  бесконечном продолжении последовательности знаков после запятой. Примерами  бесконечных десятичных дробей могут  быть 0,143346732…, 3,1415989032…, 153,0245005…, 2,666666666 66…, 69,748768152…. 0,143346732…, 3,1415989032…, 153,0245005…,  2,66666666666…, 69,748768152….и т.д.