Презентация по математике на тему "Декартовы координаты на плоскости" (8 класс, геометрия)

Декартовы координаты на плоскости (план урока) Окунева Е.В.,  МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»  Ступинского муниципального района  Московской области, учитель математики Урок геометрии по теме «Декартовы координаты» проводится в 8 классе. На данную тему отводится 13 часов. Этот урок является первым. Изучение в курсе алгебры  подобной   темы   «Координатная   плоскость»   начинается   в   конце   6 класса (4 часа) для построения точек, продолжается в середине 7 класса (5 часов) и в I четверти 8 класса при построении графиков функций (3 часа). Однако   в   курсе  геометрии  по   учебнику   Погорелова   эта   тема   встречается впервые в 8 классе, где все определения даются с геометрической точки зрения и   используются   для   определения   координат   середины   отрезка,   расстояния между точками, составления уравнений окружности, прямой и др. Тип урока: комбинированный  Вид урока: традиционный  Виды деятельности на уроке:  самостоятельная работа, фронтальный опрос, беседа.  Цели урока: Помочь развитию личности: ввести   понятие   «Декартовых   координат»   с   использованием   исторического материала; актуализировать,  повторить   и   закрепить   знания,  умения   и   навыки   по   теме «Координатная плоскость»; Задачи урока:  Образовательные: Ввести   определения   координатной   плоскости,   осей,   полуосей   и   начала координат,   направления   осей,   их   обозначение   и   направление,   абсциссы   и ординаты   точки,   координаты   точки,   четвертей   и   их   нумерацию   и   провести первичную   проверку   усвоения   данного   материала,   умения   владеть соответствующей терминологией и символикой.  Воспитательные:  Продолжить   работу   по   воспитанию   позитивного   отношения   к     урокам математики,   целеустремлённости,   усидчивости,   внимательности,   умения работать в группе. Развивающие: Развитие навыков правильного построения геометрических чертежей. Развитие математической речи учащихся и грамотности в написании  специальных терминов. Активизация познавательной активности и  любознательности учащихся.   Связать абстрактные математические понятия с фрагментами реальной жизни, используя элементы истории математики и фрагменты легенд.   Оборудование: компьютер, презентация урока, карточки с заданиями Ход урока. № Действия учителя Время Действия учащихся Примечания 1. Приветствие учителя. 1 мин Организационный  момент. 2. Устная работа 3 мин Выполняют тест,  У каждого  ученика на  парте ­ набор  карточек Слайды 1­8 Повторение темы  «Соотношения в  прямоугольном  треугольнике» выбирая правильный  ответ и  (тестовые  задания) соответствующую ему букву, составляя  слово «Декарт» Слайд 9 (Декарт и  историческая  справка) 3. Историческая справка  2 мин Это французский  ученый XVI века Рене  Декарт. Он предложил  всему миру координаты  и объяснил, как ими  пользоваться. В своем  труде «Геометрия» он  описал это так:  «Вообразим город,  спланированный на  американский манер, в  котором проспекты  идут на юг и на  север, а  улицы на восток и запад. Если выбрать некоторый проспект и некоторую  улицу в качестве  начальных, а их  пересечение в качестве  начала отсчета, от  которого  последовательно отсчитываются номера  проспектов и улиц. Эти  номера дают адрес, по  которому представляем  соответствующее  место» . “«Геометрия» Декарта  вышла в свет в 1637 г.  Это прочнейший  памятник его  славы.”Таким образом,  такую систему назвали  Декартовой, а  координаты  Декартовыми. Слайд 10 (тема урока) Слайды 11­12 (применение  координат в  жизни) 4. Определение темы  1 мин урока,  целей и задач. Где применяются в  5. 2 мин Записывают тему  урока. Возможные варианты  жизни знания о  координатах?  Более чем за 100 лет до  н. э. греческий учёный  Гиппарх предложил  опоясать на карте  земной шар параллелями и меридианами и ввести  теперь хорошо  известные  ответов: ­ Номер вагона и  номер места в поезде; ­ Номер подъезда и  номер этажа в  многоэтажном доме; ­ Система координат в зрительном зале;  ­ географические координаты на картах, туристических  маршрутах;  ­ в шахматах,  шашках;  ­ «Морской бой» географические  координаты: широту и  долготу и обозначить их числами;  Древнегреческий  астроном Клавдий  Птолемей  (IIв.)применил  географические  координаты для  определения  местонахождения  мореплавателей. 6. Объяснение   нового 15 мин Выполняют чертежи в  Одновременно: + 2  мин тетрадях. Используются знания  учитель ­ на  доске, ученики  – в тетрадях учащихся для  объяснения темы. Отвечают на вопросы  учителя, выполняя  построения  координатной  плоскости в тетрадях материала Идея   Декарта позволяет   однозначно определить   положение точки   на любой   плоскости. Перейдем   к геометрическим понятиям,   за   начало отсчета   возьмем   точку. От   неё   проведем   2 взаимно перпендикулярные и  y  –   оси прямые  x  координат.  Ось х – ось абсцисс,  ось у – ось ординат, точка   О   –   начало координат. Этой   точкой   оси разбиваются   на   2 полуоси: положительную (которую будем отмечать   стрелкой)   и   отрицательную. Стрелка нам указывает   направление   осей.   Ось абсцисс принято   направлять слева направо,   а   ось   ординат   снизу вверх.    Чтобы находить   числовые значения координат   необходимо   выбрать единичные отрезки   на   осях.   Длина единичного отрезка выбирается удобной для   пользования. Он выбирается   маленьким, если   координаты   – большие   числа   и   более крупным, если координаты   маленькие   числа. Таким   образом,   мы   задали систему координат на плоскости (Декартова система координат),   плоскость     будем координатной называть   или плоскостью ху. Возьмем   любую   точку на   плоскости,   из   неё опустим перпендикуляры на оси. Таким   образом   каждой точке   поставим   в соответствие пару чисел абсциссу Ах  и ординату Ау.  Абсциссой   точки   А будем называть число х, абсолютная   величина которого равна   расстоянию  от   точки  О до точки Ах. Это число будет   положительным если   Ах  принадлежит положительной полуоси. Ординатой   точки   А будем называть число у, абсолютная   величина которого равна расстоянию  от   точки  О   до точки Ах. Это число будет   положительным если   Ау  принадлежит положительной полуоси. Если   точка   лежит   на оси у, то полагаем х=0, если точка лежит на оси х, то полагаем у=0. Координаты записываются в скобках через   «   ;   »,   на   первом месте пишется абсцисса, на   втором   –   ордината: А(х ; у). Заметим, разбивают   что   оси всю   плоскость на 4 четверти (   I,   II,   III,   IV).   В пределах четверти     одной знаки сохраняются: I(+;+), II(­; +), III(­;­), IV(+;­). Начало   координат О(0;0).   Вопросы классу: 1.  Если   2   точки лежат   в   разных четвертях,   будет   ли отрезок,   их соединяющий, пересекать ось? 2. В каких четвертях должны   лежать   2 точки,   чтобы   отрезок пересекал положительную полуось   х? Отрицательную полуось   у?   сразу   две отрицательные полуоси? 7. Физкультминутка 1 мин Задание на  карточке Приложение 1 тест Выполняют задания,  связанные с темой  урока 2 мин  ­ Как давно люди  используют систему  8. координат? Историческая справка: ­ Идеей координат  пользовались в средние  века для определения  положения светил на  небе, для определения  места на поверхности  Земли;  ­ Применять  координаты в  математике впервые  стали Пьер Ферма  (1601­1665) и Рене  Декарт (1596­1650); ­ Термины «абсцисса» и  «ордината» были  введены в употребление  Г. Лейбницем в 70­80  годы XVIIвека Закрепление. 9. 12 мин Потренируемся строить точки. Представим   себе У каждого  ученика  карточки с  заданиями ночное небо, на котором – тысячи точек Слайд 13 (звездное небо) Приложение 2 Задание 1  Постройте   по координатам созвездие   «Большой Медведицы». звёздочек, которые люди включают   в   созвездия. Чтобы построить какое­ нибудь   созвездие   надо знать   их   расположение. Послушайте   легенду   о возникновении созвездий   «Большой   и Малой Медведиц».      Легенда 1.  У древних греков  существовала легенда о  созвездия Большой и  Малой Медведицы.  Всемогущий бог Зевс  решил взять себе в жёны прекрасную нимфу  Калисто, одну из  служанок богини  Афродиты, вопреки  желанию последней.  Чтобы избавить Калисто от преследований  богини, Зевс обратил  Калисто в Большую  Медведицу, её любимую собаку – в Малую  Медведицу и взял их на небо.Таким образом  появились на небе  созвездия «Большой и  Малой Медведицы». Легенда 2  1 часть.    Бог Посейдон напустил   на   берега   Эфиопии страшное чудовище – Кита. Чтобы от  него  избавится, царь Цефей   вынужден   был отдать на съедение Киту свою   дочь   Андромеду.   приковали Её   к прибрежной   скале,   и   каждую минуту Андромеда ожидала, что из   морской   пучины вынырнет   и   Кит проглотит её.  2 часть.  В   это   время   Персей совершал один из своих подвигов   –   проник   на уединённый   остров,   где Задание 2 По имеющемуся  чертежу выпишите  Слайд 14 (изображение  Посейдона и  координаты точек  созвездия Андромеды. Андромеды) Приложение 3 Задание 3 Имея   Созвездие Слайд 15 Пегаса, выпишите: а)   координаты   точек, (изображение  Горгоны и абсциссы   которых равны; Пегаса) Приложение 4 б)   координаты   точек, ординаты   которых равны; в)   точки,   лежащие   на оси абсцисс; г)   точки,   лежащие   на оси ординат. обитали   три   страшные женщины   –  горгоны,  на их головах вместо волос клубками   вились   змеи.   Взгляд Горгоны превращал в камень все живое. Воспользовавшись   сном горгон,   Персей   отсёк голову одной из них по имени   Медуза,   вскочил на   крылатого   Пегаса   и,   в держа   отрубленную   руках голову Горгоны, полетел домой. 3 часть. Пролетая Эфиопией,   над   Персей заметил   прикованную   к скале Андромеду. К ней уже   направлялся   Кит, из вынырнувший   морской пучины. Персей   последний направил взгляд смертельный Медузы   Горгоны   на   Кита.   Кит   окаменел, Задание 4 У   созвездия   Персея Слайд 16 восстановите координат,     оси если (изображение  Персея) Приложение 5 известно, что точка А лежит   на   оси   у   с ординатой ­1, а точка В (1;1). И найдите координаты всех точек (запишите на чертеже) превратившись   небольшой   в остров.   Персей расковал Андромеду, привёл её к Цефею,   а   впоследствии женился на ней. 10 Дополнительные  задания (устно) 11. Подведение итогов. 3 мин Стр. 111 учебника № 3­8   образом, Таким сегодня мы поработали   …(Декартовой с системой координат). Почему   она   имеет такое название?  Из чего она состоит?  Что обозначается   стрелками?  Если   выбрать   на   этой плоскости точку,   то, любую     сколько чисел   ставится   ей   в соответствие? Как они называются?  Как   правильно записываются координаты точки? 11. Задаёт домашнее  1 мин задание 12. Оценки. Рефлексия. 1 мин Поставьте себе оценки  на титульном листе  ваших «книжечек». Собрать ученические  работы. Записывают домашнее задание:  п.71,  стр. 111   №1, 2,  9, 10 Высказывают своё  Слайд 17 мнение. Ставят сами  себе оценки за свою  (спасибо за  урок) работу. Сдают свои работы. Приложение 1 Тест 1.Координатная плоскость состоит из: двух осей взаимно– двух  перпендикулярны прямых х прямых 2.Координатная система делит плоскость:  на 3  на 2 четверти на 4  четверти четверти 3.Начало координат имеет координаты:  (0;0) (1;0) (0;1)  4.Точка, лежащая в  I четверти, имеет координаты: (x; y) (­x; y) (x;­y) 5.Точка, лежащая в  II  четверти, имеет координаты:  (x; y) (­x;­y) (­x; y) 6.Точка, лежащая в  III  четверти, имеет координаты: (x; y)             7.Точка, лежащая в  I V  четверти, имеет координаты: (­x;­y) (­x; y) (x; y) (­x;­y) (x;­y) 8.Точка, лежащая на OX , имеет координаты: (­x;0) (x;0) (0;x) 9.Точка, лежащая на Oy , имеет координаты: (0;y) (0;­y) 10.Угол в каждой четверти равен: 180⁰ 120⁰ (y;0) 90⁰ Приложение 2 Приложение 3 Записать координаты точек, составляющих созвездие Андромеды Приложение 4 Приложение 5 Восстановите систему координат и определите координаты оставшихся точек.