Презентация по математике на тему "Решение систем показательных уравнении и неравенств"(11 класс. Математика)

Решение систем показательных  уравнении и неравенств Назарбаев Интеллектуальная школа химико –биологического направления г.Атырау  учитель математики:   Адилгалиева Жанлыш  Салыковна

Цели урока: Обобщение знаний и умений учащихся по  применению методов решения показательных  уравнений ; Закрепление свойств показательной функции в  процессе решения показательных неравенств; Отработать умения решать задачи разной  степени сложности Выявление знаний и степени усвоения  материала по теме

Ожидаемые результаты урока АУ 11.8 Решает  показательные системы  уравнений. Решает  показательные системы  неравенств. Применение: Использует приемы решения систем алгебраических уравнений Использует метод введения новых переменных Применяет свойство монотонности показательной функции Оценка: Отделяет посторонние корни, используя проверку или находя  ОДЗ

Терминология Русский Қазақша English Уравнение  Неравенство Теңдеу Теңсіздік Equation Inequality Система уравнении Теңдеулер жүйесі  The system of equations Система неравенств Теңсіздіктер жүйесі The system of inequalities Показательная функция Көрсеткіштік функция Exponential function Основание Показатель Возрастающая /убывающая  функция Негізі Көрсеткіш Base Index Өспелі/кемімелі Increasing/decreasing function

Уравнения будут  существовать вечно А.Энштейн

Know –Want to learn­Learned (Знаю. Хочу знать. Узнал) Знаю Хочу узнать Узнал

Тематические ключевые слова Какие из приведенных слов относятся к теме: «Решение cистем показательных уравнении и неравенств»? Банк слов Уравнение, система, показатель, логарифм, площадь, периметр, вектор, показатель, неравенство, интеграл, тригонометрия, формулы сокращенного умножения, функция, квадратные корни, арифметический квадратный корень, возрастающая функция, убывающая функция, степень, рациональные дроби, Наша тема Ключевые слова должны переноситься сюда

Тематические ключевые слова Какие из приведенных слов относятся к теме: «Решение cистем показательных уравнении и неравенств»? Банк слов Уравнение, система, показатель, логарифм, площадь, периметр, вектор, показатель, неравенство, интеграл, тригонометрия, формулы сокращенного умножения, функция, квадратные корни, арифметический квадратный корень, возрастающая функция, убывающая функция, степень, рациональные дроби, Наша тема уравнение система показатель степень функция неравенство возрастающая функция убывающая функция

Повторение  теоретического материала Ball Toss  (мяч вопросов и ответов) y= (да)   1.Что называется показательной функцией?  (y= 2. Какие из функции являются показательными? a) b) y = 3. Верно ли, что показательная функция: c) d) e) f) g) h) 4. Приведите пример возрастающей показательной функции, убывающей показательной функции 5. Закончите предложение: а) функция  y= называется возрастающей, если …. (а в) функция  y= называется убывающей, если …. (а с) уравнение (b имеет экстремумы? (нет) принимает значение, равное 0? (нет) принимает значение, равное 1? (да) является четной? (нет) принимает только положительные значения? (да) принимает только отрицательные значения?(нет)

Разгадай исторический факт • Решив уравнения, вы узнаете фамилию ученого, который вывел  формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной  (ЭЙЛЕР) 8 · 9x + 6x +1 = 27 · 4x 9x + 6x = 22x+ 1 -3 · 9x - 2 · 3x + 1 = 0 ­1      1      2,5      0      ­0,5      Й Е Э Р Л

Разгадай исторический факт • Решив неравенства, вы узнаете фамилию персидского и таджикского  поэта, математика и философа, который в математическом трактате «О  доказательствах задач алгебры и алмукабалы» дал систематическое  изложение решения уравнений до третьей степени включительно  (ХАЙЯМ) 3x + 2 ­ 3x < 72 2x + 2x + 1 > 6 x < 0,4       x < 2       x ≤ 0       x ≤ ­4       x < 1       А М Я Х Й

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА Определите метод решения показательного  уравнения Методы решения Методы решения метод  метод  уравнивания  уравнивания  показателей показателей метод вынесения  метод вынесения  общего множителя  общего множителя  за скобки за скобки метод введения  метод введения  новой  новой  переменной переменной однородное  однородное  уравнение уравнение метод  метод  сравнения  сравнения  показателей показателей метод  метод  интервалов интервалов =0 2*

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА Определите метод решения показательного  уравнения Методы решения Методы решения метод  метод  уравнивания  уравнивания  показателей показателей метод вынесения  метод вынесения  общего множителя  общего множителя  за скобки за скобки метод введения  метод введения  новой  новой  переменной переменной однородное  однородное  уравнение уравнение метод  метод  сравнения  сравнения  показателей показателей метод  метод  интервалов интервалов + + =0 2* + + + + + + + + + +

Основные методы  решения систем, содержащих  показательные уравнения:      метод алгебраического сложения;     замена переменной в пределах  одного уравнения или всей системы; метод подстановки

ПАРНАЯ РАБОТА Grab bag ( мешочек заданий) 1 уровень    2 уровень  1 уровень   ух 1  х у 2 5 1 25        3 уровень

Решите систему уравнении: 1 уровень: Решение Цель обучения: АУ 11.8.Использует приемы решения систем алгебраических  уравнений    Решение:   Ответ: (0,5;4)   +

Решите систему уравнении: 1 уровень: Решение Цель обучения: АУ 11.8.Использует приемы решения систем алгебраических  уравнений  ух  1  х у 2 1 25 : ОДЗ , Rух 5        Решение  1 х у    у у 2 1 5 5    Ответ: (0;1)  х 1  у 31    у  2  2    у х   1 0

Решите систему уравнении Цель обучения: АУ 11.8.Использует приемы решения систем алгебраических  уравнений, использует метод введения новых переменных    1 уровень: Решение Решение:     Пусть 3х = a, 3y = b, причем a > 0, b > 0 Система уравнений примет вид:         Вернемся к переменным «х» и «y»:     Ответ: (3;0); (0;3).

Решите систему уравнении: Цель обучения: АУ 11.8.Использует приемы решения систем алгебраических  уравнений  3 уровень: Решение Решение: Преобразуем 1)Перемножим уравнения (1) и (2):  2)Поделим уравнения (1) и (2): 3) Данную систему сводим  к эквивалентной ей системе:

Показательные неравенства х     1  3  1 27 Примеры: 2х ≥ 8                            32х + 2∙3х – 15 > 0  Алгоритм решения показательных неравенств:     1). Приводим обе части неравенства к степеням  с  одинаковыми основаниями;    2). Сравниваем основания с единицей( при a>1  показательная функция возрастает  >═ знак между  показателями не меняем, при 0<а<1 функция убывает  ═> знак между показателями меняем на  противоположный);    3). Решаем неравенство относительно показателей.

Групповая работа по решению систем показательных Цель обучения: АУ 11.8.Применяет свойства монотонности показательной  неравенств функции          Ответ: (­1;3)   0  +     - +

Групповая работа по решению систем показательных уравнении Цель обучения: АУ 11.8.Применяет свойства монотонности показательной  и неравенств функции, использует приемы решения систем алгебраических уравнений            Ответ: x=   1,5

Цель обучения: АУ 11.8.Применяет свойства монотонности показательной  функции, использует приемы решения систем алгебраических уравнений                    Условию   удовлетворяет пара (1,5;2) Ответ: (1,5;2)

ВЫЗОВ Цель обучения: АУ 11.8.Применяет свойства монотонности показательной    функции, использует приемы решения систем алгебраических уравнений              От вет:             (

Цель обучения: АУ  11.8 Решает  показательные системы уравнений,  показательные системы  неравенств Лист оценивания Ф.И ученика(цы) Цель обучения: АУ  11.8  Решает  показательные системы уравнений,  показательные системы неравенств Вывод Д С Критерии оценивания использует приемы  решения систем  алгебраических  уравнений использует  метод  введения  новых  переменных  отделяет  посторонние  корни, используя  проверку или  находя ОДЗ  применяет  свойства  монотонности  показательной  функции  применяет  метод  интервалов

Рефлексия • На карточках, которые вы выбрали в начале урока, на оборотной  стороне надо закончить предложения:  • 1.сегодня я узнал… • 2.было интересно… • 3. у меня получилось … • 4.я выполнял задания… • 5.я понял, что… • 6.теперь я могу… • 7.я почувствовал, что… • 8.я приобрел… • 9.я научился…

Использованная литература: 1. Самостоятельные и контрольные работы. 10­11  класс. А.И.Ершов. 2. Материалы с Интернета. 3. Алгебра –11 класс, А.Н.Шыныбеков

ДОМАШНЯЯ РАБОТА: Вариант 1. Вариант 2. 1. Ответ: (2;- 1) 2. Ответ: (3;2) 1. Ответ: (1;1) 2. Ответ: (1;1)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ