Презентация по математике "Простые числа"

Удивительный мир науки Номинация: Удивительный мир математики тема: Простые числа выполнила: Костикова Юлия, 14 лет, 9Б класс муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Центр образования №35» Педагог: Поликарпова Галина Львовна

Удивительный мир математики План: 1. Цель проекта 2. Теоретические основы: определение простых чисел Методы исследования простых чисел: Решето Эратосфена Теорема Евклида Числа Мерсенна Скатерть (спираль) С. Улама 3. Удивительный мир простых чисел в современных исследованиях 4. Применение простых чисел в жизни человека 5. Вывод

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА Простые числа – удивительная научная проблема в истории математики. 1. Понять принцип выделения простых чисел из натурального ряда. 2. Найти применение простых чисел в жизни

ЗАДАЧИ ПРОЕКТА 1. Понять определение простых чисел 2. Исследовать подходы к нахождению простых чисел 3. Исследовать применение простых чисел в жизни человека.

Определени е Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно 2 натуральных делителя (только 1 и самого себя). Составное число — натуральное число большее 1, не являющееся простым.

Решето Эратосфена Киренский — Эратосфен древнегреческий математик (276- 194до нашей эры), заведовал Александрийской библиотекой и заложил основы математической географии, вычислив с большой Решето Эратосфена – алгоритм нахождения земного точностью величину простых числа до некоторого числа n. шара.

Решето Эратосфена

Итак, «Решето Эратосфена» СЧЕТНУЮ МАШИНУ. Простые  работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел числа располагаются на числовом ряду весьма причудливым образом, но, создав Решето Эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) их ВСЕ без исключения. Все они окажутся в дырках совершенно правильного геометрически Решета!  Найти редкие оазисы простых чисел, затерянные в обширных пустынях составных чисел, нелегко. Решето Эратосфена позволяет это сделать!  Анализируя «Решето Эратосфена» видно, что все простые числа либо на 1 меньше, либо на 1 больше чисел, кратных 6.

Работа с таблицей простых чисел Количество простых чисел до 1000: 168 чиселПростые числа от 2 до 100: 25 чисел Простые числа от 100 до 200: 21 число Простые числа от 200 до 300: 16 чисел Простые числа от 300 до 400: 16 чисел Простые числа от 400 до 500: 17 чисел Простые числа от 500 до 600: 14 чисел Простые числа от 600 до 700: 16 чисел Простые числа от 700 до 800: 14 чисел Вывод: количество простых чисел постепенно уменьшается.

Теорема Евклида Евклид - древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических Биография, трактатов сведения о нем крайне скудны. Его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Евклид — первый математик александрийской школы. Евклид доказал, что простых чисел бесконечное много. по математике. Так две с лишним тысячи лет назад Евклид лишил математиков надежды получить когда-нибудь полный список простых чисел. Много ученых пытались найти общую формулу для записи простых чисел, но все их попытки не увенчались успехом.

Числа Мерсенна Марен Мерсенн (1588 — 1648) — французский математик, физик, философ и теолог. На протяжении первой половины XVII века был по существу координатором научной жизни Европы, ведя активную переписку практически со всеми видными учёными того времени. Числа вида -1, где р-простое число, называются числами   Марсенна, впервые заметившего, что среди таких чисел много простых. Это числа- 3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287 при р- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Среди них есть простые- 3, 7, 31, 127. Однако, среди них есть и составные.

Скатерть (спираль) С. Улама Станислав Мартин Улам (13 апреля, 1909, Львов —13 мая, 1984, Санта-Фе) — выдающийся польский математик, ученик Банаха, переехавший в Принстон в 1934 году и позднее участвовавший в создании американской водородной бомбы в рамках ядерного проекта Лос-Аламосской лаборатории, что в городе Лос-Аламосе, также внёс большой вклад в развитие некоторых математических методов. Метод «Скатерти Станислава Улама» (1963 г.) относится не к традиционной математике, а к числонавтике. Суть и цель его метода заключается в выявлении и визуализации простых чисел из натуральных. Это великолепная находка математика, который, в отличие от обычных людей, прекрасно ЧУВСТВОВАЛ цифры и числа. Именно это и позволило ему уловить неожиданный геометрический феномен простых чисел. Сам метод появился из неких числовых манипуляций, которые С. Улам случайно осуществил на бумажной столовой салфетке.... Он начертил на ней вертикальные и горизонтальные линии и хотел заняться составлением шахматных этюдов, но потом передумал и начал нумеровать пересечения, поставив в центре 1, и, двигаясь по спирали против часовой стрелки, записывал все натуральные числа до 100. Без всякой задней мысли Улам обводил все простые числа кружками. Какого было его удивление, когда он увидел, что простые числа стали выстраиваться вдоль прямых линий.

На рисунке простые числа отмечены зеленым цветом.

Современные исследования Тайн у природы ещё предостаточно. Реальность имеет множество форм своего проявления и отображения. Но, рано или поздно, люди всегда пытаются проникнуть в скрытые тайны, чтобы постигнуть их. Современным исследователем данного вопроса является Алексей Алексеевич Корнеев, который метод Улама назвал «Методом числового вмещения» (А.А.Корнеев, Москва, 2007-2008г.). Кроме этого, он утверждает, что при анализе этого метода не было сделано должных выводов и обобщений в отношении смысла этого феномена. Например, можно было сразу же задуматься о

Мы видим тип этого движения повсюду

Глобальный Принцип Улама & Ko (гипотеза) Поскольку в наблюдаемом нами мире преобладают спиральные формы движения (как и в опыте С. Улама), то для тех же галактик вполне разумно допустить существование неких незримых, но вполне определённых траекторий, вдоль которых просто обязаны локализоваться особые точки пространства (или особые объекты), по аналогии с точками локализации простых чисел. Корнеев утверждает, что это было бы закономерным явлением, ибо в строении и в структуре галактик мы наблюдаем само естество Природы. Здесь действуют именно натуральные процессы и ряды явлений, прообразами для которых вполне могут быть натуральные и простые числа…

Таким образом, Корнеев предлагает провести практические исследования в сфере астрономии для обнаружения особых геометрических феноменов и особых объектов, подобных расположению простых чисел на скатерти С. Улама. Он предсказывает, что, если изложенный им взгляд на данную проблему будет воспринят учеными других специальностей, то не только астрономы, но и биологи, а также генетики порадуют нас своими неожиданными открытиями из жизни ... «спиральных реальностей»! Кроме этого, Корнеев утверждает, что и сами числа изучены недостаточно, у них есть скрытые качества! Не зря ряд чисел все удивительным образом встраивается во

Итак, в наше время изучение простых чисел продолжается… Современные компьютеры помогают   находить большие простые числа, но их возможности тоже ограничены, так как множество простых чисел бесконечно. С помощью ЭВМ найдено самое большое простое число Мерсенна при р = 216091. Самые большие известные числа-близнецы 1 000 000 009 649 и 1 000 000 009 651. Нет пока ответа на вопрос о том, существует

Количество простых чисел

Применение простых чисел в жизни человека Люди поняли, что простые числа являются не только ключом к выживанию, но и огромным количеством строительного материала в математике. Каждое число, по сути, представляет собой совокупность простых чисел, а совокупность чисел составляет математику, а из математики вы получите целый научный мир. Простые числа находят спрятанными в природе, но человечество научилось их использовать. Криптография, благодаря которой наши кредитные карточки остаются в безопасности, когда мы покупаем что-нибудь онлайн, использует простые числа. Каждый раз, когда вы вводите номер своей кредитной карты на вебсайте, вы полагаетесь на то, что простые числа сохранят ваши тайны и информацию о вас в секрете. Для кодирования вашей кредитной карты ваш компьютер получает публичный номер Н с вебсайта, который и будет использоваться для совершения операций с вашей кредитной картой. Это перемешивает ваши данные так, что закодированное письмо может быть послано через интернет. Вебсайт использует простые числа, на которые делят число Н, чтобы раскодировать послание. Хотя Н является открытым числом, простые числа, из которых оно состоит, являются секретными ключами, которые расшифровывают данные. Причиной, по которой такое кодирование является настолько безопасным, является то, что очень легко перемножить простые числа между собой, но разложить число на простые практически невозможно.

Использованные источники информации Гарднер М. Математические досуги. Перевод с английского Ю.А.Данилова. Под ред. Я.А.Смородинского. М.: «Оникс», 1995. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 кл. средней школы. – М.: Просвещение, 1990. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П.Савин. – М.: Педагогика, 1989. Википедия — свободная энциклопедия. Интернет А.А. Корнеев. Познание чисел – «вмещением». Глобальный принцип Улама & Ко (гипотеза). М. 2007-2008. Интернет. http://numbernautics.ru В. Серпинский Что мы знаем и чего не знаем о простых числах , 1963  Издательство: Государственное издательство физико- математической литературы – интернет http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2857395 https://prezentacii.org/ http://www.uroki.net/ http://www.1sentyabrya.ru/ и другие источники