Презентация "Решение простейших тригонометрических уравнений" (10 класс, алгебра)

Решение простейших тригонометрических уравнений Подготовка к ЕГЭ Учитель математики Капитонова Е.М.

тригонометрических уравнений. Девиз : « Не делай никогда  Решение простейших  того, чего не знаешь , но  научись всему, что следует  знать»                     Пифагор                                                         2

Арксинус у 1 а 0 ­а ­1 arcsin (­a)=­arcsin a arcsin а х ­arcsin а 3

Арккосинус у 1 П­arccos a arccos а ­а 0 а х 0 ­1 arccos (­a) = П ­ arccos a 4

Арктангенс у 1 0 ­1 arctg a ­arctg a а х ­а arctg (­a)=­arctg a 5

Арккотангенс ­а П­arcctg a у 1 0 а arcctg a х 0 arcctg (­a)=П­arcсtg a 6

Тест  Значение обратных  тригонометрических функций 7

Уравнения ПРОСТЕЙШИЕ тригонометрические 8

Решение уравнения  cosx=a cos x = a Частые случаи: cos x = 1 cos x = 0 cos x = ­1 1  y 1 0 1 1 x 0 9

Решение уравнения sinx=a sin x = a Частые случаи: sin x = 1 sin x = 0 sin x = ­1 1 y  2 1 1   2 y = 1 y = 0 x 1 y = ­1 10

tg x = a  Решение уравнения  tgx=a y  2 arctg a a – любое число а Частных случаев нет 25.02.18 0   2 x 11 11

Решение уравнения  ctgx=a arcctg x = a a – любое число  Частных случаев нет 25.02.18 y arcctg a а 0 x 12

Формулы для решения  простейших тригонометрических уравнений cos x = a sin x = a cos x = 1 cos x = 0  cos x = ­1 sin x = 1 sin x = 0 sin x = ­1 tg x = a ctg x = a 13

Найди ошибку!!! Решить уравнение Ответы 1. x =π/3  + 2πn,   n    Z 1. cos x =1/2                                      2. x = (–1)n     +2  n,    n                                    2. sin x =     Z  3. x = ± arccos 1/4  + 2πn,    n   Z 3. cos x =1/4                                                  4. cos x = –1,4 4. x = ± arccos (­1,4) + 2πn,    n   Z 3 2  3 π    5. cos x =   3 2                                     6. sin x =  7. sin x =    2 2                                     8. sin x =  5 2 1 4 9. sin x = 2                                    10. sin x = –1 5.   x = ±     + 2πn,  n   Z  5 6 6. корней нет, т.к. |sin x| ≤ 1, а > 1  7.  x = (–1)n     +  n,   n      Z   4 π 8. x = ± arcsin     +2  n,   n       Z  1 4 π π 9. x = (–1)narcsin2+  n,   n 10 . x =       + πn,  n      Z       Z   2

Найди ошибку!!! Решить уравнение Ответы 1. x =±π/3  + 2πn,   n    Z 1. cos x =1/2                                      2. x = (–1)n     +2  n,    n    Z                                    2. sin x =   3. x = ± arccos 1/4  + 2πn,    n   Z 3. cos x =1/4                                                  4. cos x = –1,4 4. x = ± arccos (­1,4) + 2πn,    n   Z 3 2  3 π     5. cos x =  3 2                                     6. sin x =   7. sin x =   2 2                                     8. sin x =  5 2 1 4 9. sin x = 2                                    10. sin x = –1 Корней нет 5 5.   x = ±     + 2πn,  n   Z 6  6. корней нет, т.к. |sin x| ≤ 1, а > 1  7.  x = (–1)n     +  n,   n      Z π  4  8. x = ± arcsin     +2  n,   n       Z 1 4 π π 9. x = (–1)narcsin2+  n,   n 10 . x =       + πn,  n      Z   2       Z

Критерии оценивания задания №15 ЕГЭ 2015 Содержание критерия Балл ы 2 Обоснованы получены верные ответы в обоих пунктах . Обосновано получен верный ответ в пункте а) или в б) ИЛИ Получен неверный ответ из за вычислительной ошибки , но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения. Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. Максимальный балл 1 0 2

Задание ЕГЭ №15 Решить уравнение 1) sin*x-3sinxcosx+2cos*x=0 2) 3sin*x+sinxcosx=2cos*x 3)2cos*3x-cos3x=0 4) cos 2 x + sin x · cos x = 1.

Рефлексия Закончите предложение! Сегодня  я понял(а), что мне необходимо  … При решении тригонометрических  уравнений важно … Самое трудное для меня … Меня удивило… Было интересно…

Домашнее задание 1. Теория:  Учебник  ­ п.15, 16, 17 (опорный конспект)                    –  прочитать, проанализировать, выучить формулы 2. Практика:          Тест «Простейшие тригонометрические уравнения» – личном  кабинете на сайте uztest.ru         или Задачник – п.15,16, 17 № 5­ 7 3. Творческое:           Найти и рассмотреть способы решения тригонометрических          уравнений 19

Вы молодцы!  Каждый из вас                 «научился тому,  «научился тому,                                                что  следует знать» что  следует знать»                                Спасибо  за   урок ! 20