Урок занятие-практикум. Учащиеся обобщают и систематизируют знания и способы действия. К концу занятия учащиеся смогут:
- анализировать методы решения уравнений
- применять методы решения уравнений к тригонометрическим уравнениям;
- распознавать методы решения тригонометрических уравнений;
- сформулировать алгоритмы решения тригонометрических уравнений в зависимости от метода;
- оценить результаты своей деятельности по заданным критериям.
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
Подготовка к ЕГЭ
Учитель математики
Капитонова Е.М.
тригонометрических уравнений.
Девиз : « Не делай никогда
Решение простейших
того, чего не знаешь , но
научись всему, что следует
знать» Пифагор
2
Арксинус
у
1
а
0
а
1
arcsin (a)=arcsin a
arcsin а
х
arcsin а
3
Арккосинус
у
1
Пarccos a
arccos а
а
0
а
х
0
1
arccos (a) = П arccos a
4
Арктангенс
у
1
0
1
arctg a
arctg a
а
х
а
arctg (a)=arctg a
5
Арккотангенс
а
Пarcctg a
у
1
0
а
arcctg a
х
0
arcctg (a)=Пarcсtg a
6
Тест
Значение обратных
тригонометрических функций
7
Уравнения
ПРОСТЕЙШИЕ
тригонометрические
8
Решение уравнения cosx=a
cos x = a
Частые случаи:
cos x = 1
cos x = 0
cos x = 1
1
y
1
0
1
1
x
0
9
Решение уравнения sinx=a
sin x = a
Частые случаи:
sin x = 1
sin x = 0
sin x = 1
1
y
2
1
1
2
y = 1
y = 0
x
1
y = 1
10
tg x = a
Решение уравнения tgx=a
y
2
arctg a
a – любое число
а
Частных случаев нет
25.02.18
0
2
x
11
11
Решение уравнения ctgx=a
arcctg x = a
a – любое число
Частных случаев нет
25.02.18
y
arcctg a
а
0
x
12
Формулы для решения
простейших тригонометрических уравнений
cos x = a
sin x = a
cos x = 1
cos x = 0
cos x = 1
sin x = 1
sin x = 0
sin x = 1
tg x = a
ctg x = a
13
Найди ошибку!!!
Решить уравнение
Ответы
1. x =π/3 + 2πn, n Z
1. cos x =1/2
2. x = (–1)n +2 n, n
2. sin x =
Z
3. x = ± arccos 1/4 + 2πn, n Z
3. cos x =1/4
4. cos x = –1,4 4. x = ± arccos (1,4) + 2πn, n Z
3
2
3
π
5. cos x =
3
2
6. sin x =
7. sin x =
2
2
8. sin x =
5
2
1
4
9. sin x = 2
10. sin x = –1
5. x = ± + 2πn, n Z
5
6
6. корней нет, т.к. |sin x| ≤ 1, а > 1
7. x = (–1)n + n, n
Z
4
π
8. x = ± arcsin +2 n, n
Z
1
4
π
π
9. x = (–1)narcsin2+ n, n
10 . x = + πn, n Z
Z
2
Найди ошибку!!!
Решить уравнение
Ответы
1. x =±π/3 + 2πn, n Z
1. cos x =1/2
2. x = (–1)n +2 n, n
Z
2. sin x =
3. x = ± arccos 1/4 + 2πn, n Z
3. cos x =1/4
4. cos x = –1,4 4. x = ± arccos (1,4) + 2πn, n Z
3
2
3
π
5. cos x =
3
2
6. sin x =
7. sin x =
2
2
8. sin x =
5
2
1
4
9. sin x = 2
10. sin x = –1
Корней нет
5
5. x = ± + 2πn, n Z
6
6. корней нет, т.к. |sin x| ≤ 1, а > 1
7. x = (–1)n + n, n
Z
π
4
8. x = ± arcsin +2 n, n
Z
1
4
π
π
9. x = (–1)narcsin2+ n, n
10 . x = + πn, n Z
2
Z
Критерии оценивания задания №15
ЕГЭ 2015
Содержание критерия
Балл
ы
2
Обоснованы получены верные ответы в обоих
пунктах .
Обосновано получен верный ответ в пункте а) или
в б)
ИЛИ
Получен неверный ответ из за вычислительной
ошибки , но при этом имеется верная
последовательность всех шагов решения.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше.
Максимальный
балл
1
0
2
Задание ЕГЭ №15
Решить уравнение
1) sin*x-3sinxcosx+2cos*x=0
2) 3sin*x+sinxcosx=2cos*x
3)2cos*3x-cos3x=0
4) cos 2 x + sin x · cos x = 1.
Рефлексия
Закончите предложение!
Сегодня я понял(а), что мне необходимо
…
При решении тригонометрических
уравнений важно …
Самое трудное для меня …
Меня удивило…
Было интересно…
Домашнее задание
1. Теория: Учебник п.15, 16, 17 (опорный конспект)
– прочитать, проанализировать, выучить формулы
2. Практика:
Тест «Простейшие тригонометрические уравнения» – личном
кабинете на сайте uztest.ru
или Задачник – п.15,16, 17 № 5 7
3. Творческое:
Найти и рассмотреть способы решения тригонометрических
уравнений
19
Вы молодцы!
Каждый из вас
«научился тому,
«научился тому,
что следует знать»
что следует знать»
Спасибо за
урок !
20
презент.ppt
