Барнаул, 2023 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Гимназия №5" имени
г. Барнаул, 2023
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Гимназия №5" имени Героя Советского Союза Константина Павлюкова"
Применение формулы Пика при решении геометрических задач
Автор:
Марушева Ольга Сергеевна,
учитель математики
Формула пика Ознакомление с формулой
Формула пика
Ознакомление с формулой Пика особенно актуально накануне сдачи ЕГЭ и ОГЭ. С помощью только этой формулы можно решать большой класс задач, предлагаемых на экзаменах — это задачи на нахождение площади многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге.
Формула Пика Вычисление площади фигуры по формуле
Формула Пика
Вычисление площади фигуры по формуле Пика обеспечит правильное и быстрое решение задачи по сравнению с другими способами вычисления площади.
Георг Александр Пик —австрийский математик, родился в еврейской семье
Георг Александр Пик —австрийский математик, родился в еврейской семье.
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Наибольшую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.
Историческая справка
(10 августа 1859 — 13 июля 1942)
Формула Пика позволяет находить площадь многоугольника с целочисленными вершинами на клетчатой бумаге
Формула Пика позволяет находить площадь многоугольника с целочисленными вершинами на клетчатой бумаге.
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника (красные точки); Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника (синие точки).
Формула пика
Способы вычисления площади многоугольника на клетчатой бумаге
Способы вычисления площади многоугольника на клетчатой бумаге
Подсчет количества клеток,
Применить формулы планиметрии,
Разбить фигуру на более простые фигуры,
Достроить фигуру до прямоугольника,
Применить формулу Пика.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1см х1 см изображен треугольник
На клетчатой бумаге с клетками размером 1см х1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
По формуле Пика:
S=Г/2+В-1=5/2+9-1=10,5 см2
Через достраивание:
𝑆𝑆=5∙5− 1 2 1 1 2 2 1 2 5∙2− 1 2 1 1 2 2 1 2 3∙3− 1 2 1 1 2 2 1 2 5∙2=25−5−4,5−5=10,5см2.
Задача № 1
Ответ: 10,5 см2.
Задача № 2 Площадь одной клетки равна 1см2
Задача № 2
Площадь одной клетки равна 1см2. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
1.По формуле Пика:
S = Г/2+В-1=16/2 +10 –1= 8+10-1=17(см2).
2. Подсчет клеток:14+3=17(см2).
3. Через разбиение:
сумма площадей двух маленьких треугольников равна 1.
Площадь большого треугольника равна (4·4) : 2 = 8.
Итак, площадь всей фигуры равна:
S=8 + 1 + 8 = 17 (см2).
Ответ: 17см2.
Задача № 3 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размерами клетки 1 см×1 см
Задача № 3
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размерами клетки 1 см×1 см.
Воспользуемся формулой Пика:
S = Г:2+В-1=7: 2 +17 – 1 = 3,5+17-1=19,5(см2).
S=7∙10− S 1 S S 1 1 S 1 − S 2 S S 2 2 S 2 − S 3 S S 3 3 S 3 − S 4 S S 4 4 S 4 ==70− 1 2 1 1 2 2 1 2 ∙4∙8− 1 2 1 1 2 2 1 2 ∙2∙7− 1 2 1 1 2 2 1 2 ∙5∙4− 1 2 1 1 2 2 1 2 ∙ 4+3 4+3 4+3 ∙5=70−16−7−10−17,5=19,5(см2).
Через достраивание:
Ответ:19,5(см2).
Преимущества использования формулы
Преимущества использования формулы Пика:
универсальна, нужно знать всего одну формулу;
проста для запоминания;
удобна и проста в применении;
является дополнительным инструментом, с помощью которого можно решить задачу ещё одним способом;
применима для вычисления фигур сложной формы.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
