Цели: продолжить формирование умения извлекать квадратные корни; формировать умение применять понятие квадратного корня при решении различных задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Найдите значение арифметического квадратного корня:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
2. Найдите значение выражения:
а) ; в) ;
б) – 1; г) .
В а р и а н т 2
1. Найдите значение арифметического квадратного корня:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
2. Найдите значение выражения:
а) ; в) ;
б) – 2; г) .
III. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащиеся выполняют задания двух групп. В первую группу входят задания на нахождение значений квадратных корней. Во вторую – задания на решение простейших уравнений с квадратным корнем.
1-я г р у п п а.
1. № 302.
2. № 307.
Р е ш е н и е
а) Чтобы значение выражения являлось натуральным числом, подкоренное выражение должно быть равно 1, 4 или 9. Получаем три случая:
11 – п = 1
п = 10 11 – п = 4
п = 7 11 – п = 9
п = 2
Эти же значения можно было найти подбором.
О т в е т: 2; 7; 10.
2-я г р у п п а.
1. № 310.
2. № 311, № 312.
3. Найдите значение переменной х, при котором верно равенство:
а) = 3; б) = 7; в) .
Р е ш е н и е
Выполнение этого задания может вызвать затруднения у учащихся. Необходимо добиться, чтобы они выражали в словесной форме, что нужно найти.
а) = 3.
Нужно найти такое число, корень которого равен 3. Это число 9, то есть:
2х – 1 = 9
2х = 10
х = 5.
Можно предложить учащимся сделать поверку. Нельзя допускать, чтобы учащиеся полагали, что при решении этого уравнения обе части возводятся в квадрат. Иначе, решая в дальнейшем, например, уравнение = –2, они перейдут к уравнению х + 1 = 4.
б) = 7 в)
3 – 5х = 49
5х = –46
х = –9,6. 4x + = 0
4x =
x = .
Д о п о л н и т е л ь н о можно выполнить № 315.
Р е ш е н и е
Чтобы значение выражения являлось двузначным числом, должны обязательно выполняться два условия:
1) корень из этого выражения должен извлекаться;
2) квадраты числа п и числа п2 + 39 должны отличаться на 39.
Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, заметим, что, начиная с 20, квадраты чисел отличаются друг от друга более, чем на 40. Значит, число п нужно искать среди чисел двух первых десятков.
Заметим, что только квадраты чисел 19 и 20 отличаются на 39: 192 = 361 и 202 = 400. Это означает, что п = 19. Получим:
= 20.
О т в е т: п = 19.
IV. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?
– Может ли подкоренное выражение быть отрицательным?
– Когда уравнение = a имеет решение? Сколько решений может иметь такое уравнение?
– Как решаются уравнения вида = a?
Домашнее задание: № 303, № 313, № 314.
Д о п о л н и т е л ь н о: № 466.
Документ Microsoft Office Word - копия.docx
ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ
ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ
Цели: продолжить формирование умения извлекать
квадратные корни; формировать умение применять понятие
квадратного корня при решении различных задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
1. Найдите значение арифметического квадратного корня:
В а р и а н т 1
а) 49 ;
1
16 ;
б)
в) 8100 ;
1
25 ;
г)
е)
2. Найдите значение выражения:
д) 0,09 ;
5
4
9 .
а) 64 : 400 ;
1
6
б)
0,36
– 1;
24
.
1. Найдите значение арифметического квадратного корня:
7 ∙
в)
2
2
7
;
33
г)
В а р и а н т 2
а) 36 ;
б)
1
9 ;
в) 1600 ;
1
49 ;
г)
е)
2. Найдите значение выражения:
д) 0,04 ;
а) 81 : 900 ;
6 ∙
в)
2
5
6
;
9
1
16 .
1
8
0,64
25
24
.
г)
– 2;
б)
III. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащиеся выполняют задания двух групп. В
первую группу входят задания на нахождение значений
квадратных корней. Во вторую – задания на решение
простейших уравнений с квадратным корнем.
1-я г р у п п а.
1. № 302.
2. № 307.
Р е ш е н и е
а) Чтобы значение выражения
являлось
натуральным числом, подкоренное выражение должно быть
равно 1, 4 или 9. Получаем три случая:
11 n
11 – п = 1
п = 10
11 – п = 4
п = 7
11 – п =
9
п = 2
Эти же значения можно было найти подбором.
О т в е т: 2; 7; 10.
2-я г р у п п а.
1. № 310.
2. № 311, № 312.
3. Найдите значение переменной х, при котором верно
равенство:
а) 2
1x = 3; б) 3 5x
= 7; в)
4
x
2
3
0
.
Р е ш е н и е
Выполнение этого задания может вызвать затруднения у
учащихся. Необходимо добиться, чтобы они выражали в
словесной форме, что нужно найти.1x = 3.
а) 2
Нужно найти такое число, корень которого равен 3. Это
число 9, то есть:
2х – 1 = 9
2х = 10
х = 5.
Можно предложить учащимся сделать поверку. Нельзя
допускать, чтобы учащиеся полагали, что при решении этого
уравнения обе части возводятся в квадрат. Иначе, решая в
1x = –2, они перейдут
дальнейшем, например, уравнение
к уравнению х + 1 = 4.
б) 3 5x
= 7
3 – 5х = 49
5х = –46
х = –9,6.
4
x
2
3
0
в)
4x +
2
3 = 0
2
3
4x =
1
6
.
x =
Д о п о л н и т е л ь н о можно выполнить № 315.
Чтобы значение выражения
числом, должны обязательно выполняться два условия:
Р е ш е н и е
n
2
39
являлось двузначным
1) корень из этого выражения должен извлекаться;
2) квадраты числа п и числа п2 + 39 должны отличаться на
39.
Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел,
заметим, что, начиная с 20, квадраты чисел отличаются друг
от друга более, чем на 40. Значит, число п нужно искать
среди чисел двух первых десятков.Заметим, что только квадраты чисел 19 и 20 отличаются на
39: 192 = 361 и 202 = 400. Это означает, что п = 19. Получим:
n
2
39
2
19
400
= 20.
361 39
39
О т в е т: п = 19.
IV. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется арифметическим квадратным корнем из
числа а?
– Может ли подкоренное выражение быть отрицательным?
– Когда уравнение x = a имеет решение? Сколько
решений может иметь такое уравнение?
– Как решаются уравнения вида x = a?
Домашнее задание: № 303, № 313, № 314.
Д о п о л н и т е л ь н о: № 466.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с
договором-офертой сайта. Вы можете
сообщить о нарушении.
Документ Microsoft Office Word - копия.docx
