ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ

Цели: продолжить формирование умения извлекать квадратные корни; формировать умение применять понятие квадратного корня при решении различных задач. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверочная работа. В а р и а н т 1 1. Найдите значение арифметического квадратного корня: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . 2. Найдите значение выражения: а) ; в) ; б) – 1; г) . В а р и а н т 2 1. Найдите значение арифметического квадратного корня: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . 2. Найдите значение выражения: а) ; в) ; б) – 2; г) . III. Формирование умений и навыков. На этом уроке учащиеся выполняют задания двух групп. В первую группу входят задания на нахождение значений квадратных корней. Во вторую – задания на решение простейших уравнений с квадратным корнем. 1-я г р у п п а. 1. № 302. 2. № 307. Р е ш е н и е а) Чтобы значение выражения являлось натуральным числом, подкоренное выражение должно быть равно 1, 4 или 9. Получаем три случая: 11 – п = 1 п = 10 11 – п = 4 п = 7 11 – п = 9 п = 2 Эти же значения можно было найти подбором. О т в е т: 2; 7; 10. 2-я г р у п п а. 1. № 310. 2. № 311, № 312. 3. Найдите значение переменной х, при котором верно равенство: а) = 3; б) = 7; в) . Р е ш е н и е Выполнение этого задания может вызвать затруднения у учащихся. Необходимо добиться, чтобы они выражали в словесной форме, что нужно найти. а) = 3. Нужно найти такое число, корень которого равен 3. Это число 9, то есть: 2х – 1 = 9 2х = 10 х = 5. Можно предложить учащимся сделать поверку. Нельзя допускать, чтобы учащиеся полагали, что при решении этого уравнения обе части возводятся в квадрат. Иначе, решая в дальнейшем, например, уравнение = –2, они перейдут к уравнению х + 1 = 4. б) = 7 в) 3 – 5х = 49 5х = –46 х = –9,6. 4x + = 0 4x = x = . Д о п о л н и т е л ь н о можно выполнить № 315. Р е ш е н и е Чтобы значение выражения являлось двузначным числом, должны обязательно выполняться два условия: 1) корень из этого выражения должен извлекаться; 2) квадраты числа п и числа п2 + 39 должны отличаться на 39. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, заметим, что, начиная с 20, квадраты чисел отличаются друг от друга более, чем на 40. Значит, число п нужно искать среди чисел двух первых десятков. Заметим, что только квадраты чисел 19 и 20 отличаются на 39: 192 = 361 и 202 = 400. Это означает, что п = 19. Получим: = 20. О т в е т: п = 19. IV. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а? – Может ли подкоренное выражение быть отрицательным? – Когда уравнение = a имеет решение? Сколько решений может иметь такое уравнение? – Как решаются уравнения вида = a? Домашнее задание: № 303, № 313, № 314. Д о п о л н и т е л ь н о: № 466.

ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ Цели: продолжить формирование умения извлекать квадратные корни; формировать умение применять понятие квадратного корня при решении различных задач. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверочная работа. 1. Найдите значение арифметического квадратного корня: В а р и а н т 1 а) 49 ; 1 16 ; б) в) 8100 ; 1 25 ; г) е) 2. Найдите значение выражения: д) 0,09 ; 5 4 9 . а) 64 : 400 ; 1 6 б) 0,36 – 1; 24 . 1. Найдите значение арифметического квадратного корня: 7 ∙ в) 2 2  7 ; 33 г) В а р и а н т 2 а) 36 ; б) 1 9 ; в) 1600 ; 1 49 ; г) е) 2. Найдите значение выражения: д) 0,04 ; а) 81 : 900 ; 6 ∙ в) 2 5  6 ; 9 1 16 .           1 8 0,64 25 24 . г) – 2; б) III. Формирование умений и навыков. На этом уроке учащиеся выполняют задания двух групп. В первую группу входят задания на нахождение значений квадратных корней. Во вторую – задания на решение простейших уравнений с квадратным корнем. 1-я г р у п п а. 1. № 302. 2. № 307. Р е ш е н и е а) Чтобы значение выражения являлось натуральным числом, подкоренное выражение должно быть равно 1, 4 или 9. Получаем три случая: 11 n 11 – п = 1 п = 10 11 – п = 4 п = 7 11 – п = 9 п = 2 Эти же значения можно было найти подбором. О т в е т: 2; 7; 10. 2-я г р у п п а. 1. № 310. 2. № 311, № 312. 3. Найдите значение переменной х, при котором верно равенство: а) 2 1x  = 3; б) 3 5x = 7; в) 4 x   2 3 0 . Р е ш е н и е Выполнение этого задания может вызвать затруднения у учащихся. Необходимо добиться, чтобы они выражали в словесной форме, что нужно найти. 1x  = 3. а) 2 Нужно найти такое число, корень которого равен 3. Это число 9, то есть: 2х – 1 = 9 2х = 10 х = 5. Можно предложить учащимся сделать поверку. Нельзя допускать, чтобы учащиеся полагали, что при решении этого уравнения обе части возводятся в квадрат. Иначе, решая в 1x  = –2, они перейдут дальнейшем, например, уравнение к уравнению х + 1 = 4. б) 3 5x = 7 3 – 5х = 49 5х = –46 х = –9,6. 4 x   2 3 0 в) 4x + 2 3 = 0  2 3 4x =  1 6 . x = Д о п о л н и т е л ь н о можно выполнить № 315. Чтобы значение выражения числом, должны обязательно выполняться два условия: Р е ш е н и е n  2 39 являлось двузначным 1) корень из этого выражения должен извлекаться; 2) квадраты числа п и числа п2 + 39 должны отличаться на 39. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, заметим, что, начиная с 20, квадраты чисел отличаются друг от друга более, чем на 40. Значит, число п нужно искать среди чисел двух первых десятков. Заметим, что только квадраты чисел 19 и 20 отличаются на 39: 192 = 361 и 202 = 400. Это означает, что п = 19. Получим:     n  2 39  2 19 400 = 20. 361 39 39 О т в е т: п = 19. IV. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а? – Может ли подкоренное выражение быть отрицательным? – Когда уравнение x = a имеет решение? Сколько решений может иметь такое уравнение? – Как решаются уравнения вида x = a? Домашнее задание: № 303, № 313, № 314. Д о п о л н и т е л ь н о: № 466.

ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

08.10.2019