Проект по математике "Софизмы.Логические парадоксы"

Аққайың ауданы Смирнов №1 орта мектебі КММ Аккайынский район КГУ Смирновская средняя школа №1 Саядян Маргарита 9 класс СОФИЗМЫ. ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ. Направление: математика Секция: математика Руководитель:  Дюсенбинова Алия Омаровна учитель математики с.Смирново, 2016 г Содержание Введение Глава 1 Логические парадоксы 1.1 Парадоксы 1.2 Парадокс «Девочка или мальчик» 1.3 Парадокс «Лжец» Глава 2 Софизмы 2.1 Софизм  2.2 Софизм «Дилемма крокодила» 2.3 Последние годы нашей жизни короче, чем первые Глава 3 Исследовательская часть 3.1 Результаты исследований на определение  критического мышления и умения решать софизмы 3.2 Анкетирование 3.3 Анализ данных Заключение Список использованной литературы Приложение 1 3 5 5 6 7 8 8 10 11 12 12 16 17 18 19 20 2 Введение К   2020   году   критическое   мышление   будет   одним   из   двух   наиболее важных навыков на мировом рынке труда (Доклад «Будущее рабочих мест», Всемирный экономический форум, 2016). Критическое   мышление   необходимо   для решения   житейских, профессиональных   и   личных   проблем. Профессор   Колумбийского университета и Монтклерского государственного колледжа (США) М.Липман утверждал, что критическое мышление – насущная необходимость для жизни в   современном   мире,   поскольку   это   сложное   умение   позволяет   правильно решать   широкий   круг   практических   проблем   в   любой   профессиональной деятельности, в человеческих взаимоотношениях, в научной деятельности, в повседневной   жизни   и   т.п.   Критическое   мышление   рассматривалось М.Липманом как обучение умению рассуждать.   Парадоксы   ставят   важный  вопрос:   в  чем,  собственно,  подводят   нас некоторые   обычные   методы   образования   понятий   и   методы   рассуждений? Ведь они представлялись совершенно естественными и убедительными, пока не выявилось, что они парадоксальны. Парадоксами   подрывается   вера   в   то,   что   привычные   приемы теоретического мышления сами по себе и без всякого особого контроля за ними обеспечивают надежное продвижение к истине. Требуя   радикальных   изменений   в   излишне   доверчивом   подходе   к теоретизированию, парадоксы представляют собой резкую критику логики в ее наивной, интуитивной форме. Они играют роль фактора, контролирующего и   ставящего   ограничения   на   пути   конструирования   дедуктивных   систем логики. И эту их роль можно сравнить с ролью эксперимента, проверяющего правильность гипотез в таких науках, как физика и химия, и заставляющего вносить в эти гипотезы изменения. 3 Софизмы и парадоксы заставляют человека задумываться, размышлять. Для решения их, как раз, и нужно критическое мышление. В этом состоит актуальность выбранной темы исследования. Моя   первоначальная   гипотеза   такова:  изучение   софизмов   и логических парадоксов способствует развитию критического мышления. Цель   исследования:  исследовать   влияние   изучения   софизмов   и логических парадоксов на развитие критического мышления. Задачи исследования:  Изучить логический парадокс, софизм.  Рассмотреть различные логические парадоксы и софизмы.  Провести исследование  связи критического мышления и умения решать софизмы  Провести   анкетирование   среди   учителей,   прошедших   обучение   по обновленному   содержанию   образования   и   учителей,   прошедших уровневые курсы  На   основе   полученных   данных   сделать   вывод   о   пользе   изучения логических   парадоксов   и   софизмов   для   развития   критического мышления Объект исследования:  логические парадоксы и софизмы Предмет исследования: решение логических парадоксов и софизмов Методы исследования:  Обзор и анализ различных софизмов и логических парадоксов  Тестирование  Анкетирование 4  Анализ данных 5 Глава 1 Логические парадоксы 1.1 Парадоксы Парадокс   (от   греческого  para  –   протии   и  doxa  –   мнение)   – противоречивое высказывание. В широком смысле парадокс – неочевидное высказывание, истинность которого устанавливается трудно; в этом смысле парадоксальными принято называть любые неожиданные противоречивые высказывания, особенно если неожиданность их смысла выражена в остроумной форме. В   математике   парадокс   –   ситуация,   когда   в   данной   теории доказываются   два   взаимоисключающих   суждения,   причем   каждое   из   этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами, т.е. парадокс – высказывание, которое в данной теории равным образом может быть доказано и как истина, и как ложь. Парадоксы,   свидетельствуют   о   недостатках рассматриваемой теории, о её внутренней противоречивости. В науке очень   как   правило, часто   обнаружение   парадокса   в   рамках   данной   теории   приводило   к существенной перестройке всей теории и служило стимулом для дальнейших более   глубоких   исследований.   В   математике   анализ   парадоксов способствовал   как   пересмотру   взглядов   на   проблему   обоснования,   так   и развитию многих современных идей и методов. Этими вопросами занимается наука, называемая математической логикой. 6 7 1.2 Парадокс «Девочка или мальчик» В теории вероятностей этот парадокс также называют «Дети мистера Смита» или «Проблемы миссис Смит». Впервые он был сформулирован американским математиком Мартином Гарднером в одном из номеров журнала «Scientific American». Учёные спорят над парадоксом уже несколько десятилетий и существует несколько способов его разрешения. Поразмыслив над проблемой, вы можете предложить и свой собственный вариант. В семье есть двое детей и точно известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже имеет мужской пол? На первый взгляд, ответ вполне очевиден — 50 на 50, либо он действительно мальчик, либо девочка, шансы должны быть равными. Проблема в том, что для двухдетных семей существует четыре возможных комбинации полов детей — две девочки, два мальчика, старший мальчик и младшая девочка и наоборот — девочка старшего возраста и мальчик младшего. Первую можно исключить, так как один из детей совершенно точно мальчик, но в таком случае остаются три возможных варианта, а не два и вероятность того, что второе чадо тоже мальчик — один шанс из трёх. 8 9 1.3 Парадокс «Лжец» Наиболее   известным   и   самым   интересным   из   всех   логических парадоксов является парадокс «Лжец». «Я – лжец» ­ говорит некто и впадает в неразрешимое противоречие! Ведь если он действительно лжец, он солгал, говоря, что он лжец, и, следовательно, он не лжец; но если он не лжец, он сказал правду и, следовательно, он лжец.  Парадокс «Лжец» произвел громадное впечатление на греков. И легко понять почему. Вопрос, который в нем ставится, с первого взгляда кажется совсем простым: лжет ли тот, кто говорит только то, что он лжет? Но ответ «да»   приводит   к   ответу   «нет»,   и   наоборот.   И   размышление   ничуть   не проясняет   ситуацию.   За   простотой   и   даже   обыденностью   вопроса   оно открывает какую­то неясную и неизмеримую глубину. Ходит даже легенда, что некий Филлит Косский, отчаявшись разрешить этот   парадокс,   покончил   с   собой.   Говорят   также,   что   один   из   известных древнегреческих   логиков,  Диодор   Кронос,   уже   на   склоне   лет   дал   обет   не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись. 10 11 Глава 2 Софизмы 2.1 Софизм Софизмом   называется   умышленное   умозаключение,   которое   имеет видимость правильного.  Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну   или   несколько   замаскированных   ошибок.   Особенно   часто   в математических   софизмах   выполняются   «запрещенные»   действия   или   не учитываются   условия   применимости   теорем,   формул   и   правил.   Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на   приводящие   к   ошибочным   заключениям   «очевидности».   Встречаются софизмы, содержащие и другие ошибки. В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они   способствовали   повышению   строгости   математических   рассуждений   и содействовали   более   глубокому   уяснению   понятий   и   методов   математики. Создателями софизмов считают группу древнегреческих философов V­IV вв. до н.э., так называемых софистов. Софисты позиционировали себя в качестве платных   учителей   мудрости   (Sophia   –   греч."мудрость"),   деятельность которых   заключалась   в   обучении   всех   желающих   философии,   логике   и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Одной из главных целей софистов было привить человеку навыки мастерства ведения споров: научить доказывать   (подтверждать   или   опровергать)   любую   мысль,   не   заботясь   об объективной   истинности   утверждения,   выходить   из   интеллектуального состязания победителем. Самыми   известными   представителями   направления   софистики   в Древней Греции были Протагор Абдерский, Горгий из Леонтин, Гиппий из Элиды, Продик Кеосский, Антифонт, Критий Афинский. В ходе своей деятельности они изобретали различные приемы ведения спора:   логические,   риторические   и   психологические.   Понятие   софизма 12 относится   к   логическим   приемам   сознательно   нечестного,   но   удачного ведения дискуссии.  Чем же полезны софизмы для изучающих математику? Разбор   софизмов   прежде   всего   развивает   логическое   мышление,   т.е. прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме – это значит осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях. Разбор   софизмов   помогает   сознательному   усвоению   изучаемого математического   материала,   развивает   наблюдательность,   вдумчивость   и критическое   отношение   к   тому,   что   изучается.   Математические   софизмы приучают   внимательно   и   настороженно   продвигаться   вперед,   тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за   допустимостью   обобщений,   за   законностью   выполняемых   операций. Наконец, разбор софизмов увлекателен. Только очень сухого человека не может увлечь интересный софизм. Как приятно бывает обнаружить ошибку в математическом софизме и тем как бы восстановить истину в её правах.  13 2.2 Софизм «Дилемма крокодила» Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Вот формулировка этого софизма: Крокодил выхватил у египтянки, стоявшей на берегу реки, ребёнка. На её мольбу вернуть ребёнка крокодил ответил: — Твое несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребёнка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну ребёнка. Если не угадаешь, я его не отдам. Подумав, мать ответила: — Ты не отдашь мне ребенка. — Ты его не получишь, — заключил крокодил. — Ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребенка, — правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное — неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору. Однако матери это рассуждение не показалось убедительным: — Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой. Кто прав: мать или крокодил? К чему обязывает крокодила данное им обещание? К тому, чтобы отдать ребенка или, напротив, чтобы не отдать его? И к тому и к другому одновременно. Это обещание внутренне 14 противоречиво, и, таким образом, оно невыполнимо в силу законов логики. 2.3 Софизм «Последние годы нашей жизни короче, чем первые» Известно   старое   изречение:   в   молодости   время   идёт   медленнее,   а   в старости   скорее.   Это   изречение   можно   доказать   математически. Действительно,   человек   в   течение   тридцатого   года   проживает   1/30   часть своей жизни, в течение сорокового года – 1/40 часть, в течение пятидесятого – 1/50 часть, в течение шестидесятого – 1/60 часть. Совершенно очевидно, что 1/30>1/40>1/50>1/60, откуда ясно, что последние годы нашей жизни короче первых. Не подвела ли математика? Решение: Действительно, верно, что 1/30>1/40>1/50>1/60. Но неверно утверждение, что в   течение   тридцатого   года   человек   проживает   1/30  часть   своей   жизни,  он проживает 1/30 только той части жизни, которую он к этому моменту прожил, но   именно   части,   а  не   всей   жизни.  Нельзя   сравнивать   между   собой   части различных отрезков времени. 15 Глава 3 Исследовательская часть 3.1 Результаты исследования на определение критического мышления и умения решать софизмы Критическое   мышление  ­   это   мышление,   которое   не   приемлет аргументы и выводы слепо, скорее наоборот, оно исследует предположения, распознает   скрытые   ценности,  оценивает   имеющиеся   данные   и   выводы   (Д. Майерс). Для   критического   мышления   характерно  построение   логических умозаключений, создание согласованных между собой логических моделей и принятие   обоснованных   решений,   касающихся   того   отклонить   какое­либо суждение, согласиться с ним или временно отложить его рассмотрение (Д. Халперн ).  В   книге   американского   автора   Лорен   Старки   нам   встретился   тест, специально   предназначенный   для   проверки   критического   мышления.   При этом   его   содержание   включало   задания   на   фильтрацию   информации, полученной   в   сети   Интернет.   В   тесте   были   максимально   сохранены   все задания   и   язык   автора,   за   исключением   трех   заданий,   которые   показали неудовлетворительные коэффициенты надежности. (Приложение 2) 16 Ученики и учителя проходили тест в он­лайн режиме. После чего мы записывали   их   результаты.   Затем   каждый   мог   прочитать   расшифровку   на сайте http://centr­razvitia­uma.ru/km/. Очень   высокие   результаты   по   тесту   свидетельствуют   о   том,   что   у данного индивида развиты практически все операции критического мышления –   логика,   индукция,   дедукция,   рефлексия,   контроль   над   эмоциями, искажающими   принятие   решений,   анализ   информации   на   достоверность, способность   распознавать   свои   иллюзии,   манипуляции   со   стороны окружающих,   рекламы,   пропаганды,   способность   отделять   оценки   и допущения   от   фактов,   обнаруживать   причинно­следственные   связи   или принимать   их   отсутствие,   признавать   ограниченность   собственных мыслительных   процессов,   вырабатывать   наиболее   оптимальные   решения   в условиях   неопределенности   и   риска,   умение   ставить   реалистичные   цели   и находить   адекватные   пути   их   достижения.   Такой   человек   является эффективным профессионалом во всех видах работы, требующей принятия сложных   и   ответственных   решений,  а  также   имеет   общее   преимущество   в жизнедеятельности, адаптации к меняющимся условиям среды. 17 Очень   низкие   результаты   по   тесту   свидетельствуют,   что   данный индивид   справляется   только   с   10­20%   заданий,   требующих   применения критического мышления. Такой человек будет чувствовать себя непонятым или недостаточно компетентным в интеллектуальных спорах, будет пытаться хитрить, выкручиваться или переходить на агрессию, так как ему недоступны способы   четкой   и   убедительной   логической   аргументации.   Для   данного субъекта будут характерны всевозможные замены мышления верованиями – религиями, суевериями, астрологией, хиромантией и другими эзотерическими учениями. Часто такие люди попадают в тоталитарные секты или становятся приверженцами праворадикальных и авторитарных идеологий, они могут не доверять   науке   и   противиться   распространению   знаний,   приобретать алкогольную,  игровую,  телевизионную  или  другие  виды зависимостей. Они подчиняются   древним   инстинктам   или   традициям   и   мало   используют адаптивные возможности разума. Такие люди чаще всего не осознают своих ошибок, становятся жертвами манипуляций и «пешками в чужой игре». При таком   уровне   критического   мышления   очень   важно   развивать   его   всеми доступными   способами.   Это   может   существенно   повысить   качество   жизни таких индивидов за счет улучшения эмоционального состояния.  После   прохождения   теста   на   уровень   критического   мышления   мы предложили решить несколько софизмов.  1. Древний софизм "То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога, следовательно, ты их имеешь". В чем заключается логическая ошибка этого древнего софизма, который называется "Рогатый"? Ответ: Ошибка состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному случаю, который этим правилом не предусмотрен. Действительно, начало первой фразы: "То, что ты не потерял..." подразумевает под словом "то" ­ все, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены "рога". Поэтому заключение "ты имеешь рога" неправомерно. 2. Княжеский парк 18 Вход   в   парк   некоего   могущественного   князя   был   запрещен.   Если нарушитель попадался, его ожидала смерть, но ему предоставлялось право выбирать   между   виселицей   и   обезглавливанием.   Он   должен   был   что­то заявить,   и   если   его   утверждение   было   верно,   его   обезглавливали,   а   если ложно, то его вешали. Что нужно было заявить нарушителю, чтобы избежать установленного правила и остаться живым? Ответ: Следует заявить: "Меня повесят". 3. Классический математический софизм 4/4 = 5/5 Используем для обозначения операции деление символ ’:’. 4:4=5:5 В каждой части равенства вынесем за скобки общий множитель. 4(1:1)=5(1:1) 1:1=1 значит 4×1=5×1 Или 4=5 Помня, что 4=2×2 получаем 2×2=5 Что и требовалось доказать! В чем ошибка? Вот, что получилось по результатам двух испытаний: 19 20 3.2 Анкетирование Я провела опрос среди учителей, прошедших курсы по обновленному содержанию образования и сертифицированных учителей. Им были предложены следующие вопросы: Прочитайте парадокс «Лжец» и софизм «Дилемма крокодила» 1) Считаете   ли   вы   подобные   задания   полезными   для   развития критического мышления?  2) Что наш ваш взгляд наиболее интересно учащимся: парадоксы или софизмы? 3) Можно   ли   использовать   парадоксы   на   уроках   или   во   внеурочное время? 4) Подчиняются ли парадоксы и софизмы законам логики? 5) Используете ли вы в своей работе подобные парадоксы и софизмы? 6) Знаете ли вы другие парадоксы? 7) Знаете ли вы другие софизмы? Вот, какие ответы я получила 21 3.3 Анализ данных По   результатам   исследования   видно,   что   испытуемые,   хорошо прошедшие   тест   на   определение   критического   мышления,   без   труда справились   с   решением   софизмов.   Те   же,   кто   показал   не   очень   хороший результат в первом испытании, не справились и со вторым. Отсюда можно сделать вывод, что при решении софизмов критическое мышление играет не последнюю   роль.     А   вот   на   вопрос,   насколько   полезным   будет   решение софизмов   и   парадоксов,   ответить   мне   помогло   анкетирование   учителей, работающих над развитием критического мышления. Практически все учителя считают, что софизмы и парадоксы хороший пример для развития критического мышления. Мнения о том, что наиболее интересно   разделились.   Предложение   использовать     подобные   задания   на уроках и во внеурочное время получило стопроцентное одобрение. На момент исследования мало кто из испытуемых знал другие примеры парадоксов и софизмов. О логичности их общий вывод сделать нельзя. По итогам проведенного опроса я получила ответ на главный вопрос. Софизмы   и   парадоксы   порождают   сомнения   в   истинности   мышления, заставляют   задумываться,   не   идти   по   заданному   алгоритму   мышления.   То есть,   развивают   критическое   мышление.   Таким   образом,   моя   гипотеза подтвердилась.  22 23 Заключение В   ходе   работы   моя   гипотеза   подтвердилась:   софизмы   и   парадоксы способствуют развитию критического мышления. Рассмотренные   парадоксы   и   софизмы   –   это   только   часть   из   всех обнаруженных   к   настоящему   времени.   Вполне   вероятно,   что   в   будущем откроют и многие другие парадоксы, и даже совершенно новые их типы.  С течением времени отношение к парадоксам стало более спокойным и даже более терпимым, чем в момент их обнаружения. Дело не только в том, что   парадоксы   сделались   чем­то   привычным.   И   не   в   том,   что   с   ними смирились. Поиски их решений активно продолжаются. Ситуация изменилась прежде всего потому, что парадоксы оказались локализованными. Они обрели своё определенное место в широком спектре логических исследований. Стало ясно, что абсолютная строгость – это в принципе недостижимый идеал. Мы не затронули при исследовании парадоксы, потому что у них, как правило, нет точных решений. Поэтому проследить точность и правильность ответа   не   представляется   возможным.   Но   то,   что   они   заставляют   нас задуматься ­ это факт. А все, что заставляет нас задумываться толкает нас на продвижение вперед.  24 Список использованной литературы 1. Бутенко   А.   В.,  Ходос   Е.   А. Критическое   мышление:   метод,   теория, практика. Учеб.­метод. пособие. М.: Мирос, 2002. — 176 с 2. Государственная программа развития образования в Республике  Казахстан на 2011­2020 годы / www.edu.gov.kz/ru/zakonodatelstvo 3. Ивунина Е. Е. О различных подходах к понятию «критическое  мышление» // Молодой учёный. — 2009. — № 11. — С. 170—174. 4. Савин   А.П.,  Станцо   В.В.,   Котова   А.Ю.  Я   познаю   мир.  Математика. Детская энциклопедия. Москва, АСТ, 2005. 5. Горячев   Д,   Воронец   А.   Задачи,   вопросы   и   софизмы   для   любителей математики.   Ижевск,   НИЦ   «Регулярная   и   хаотическая   динамика», 2000. 6. Нестеренко Ю., Олехнин С., Потапов М. Лучшие задачи на смекалку. Москва, АСТ­ПРЕСС, 1999. 7. Нагибин   Ф.Ф.,   Канин   Е.С.   Математическая   шкатулка.   Москва, Прсвещение, 1984.  25 Приложение 1 Тест на определение уровня критического мышления  американского автора Л.Старки 1. Опросы показали, что люди, живущие в Антарктике, более счастливы, чем   люди,   живущие   во   Флориде.   Какой   вывод   можно   сделать   на основании этого факта? Флоридцы стали бы счастливее, если бы они переехали в Антарктику  Люди, живущие в более холодном климате счастливее, чем люди в более тёплом климате Это   вполне   закономерно   ­   что   в   Антарктике   живут   люди,   которые удовлетворены своей жизнью  Вовсе не факт, что опрос показал правильный результат. На самом деле результат должен был быть противоположный 2. Что из нижеследующего НЕ является дедуктивным выводом? Все   старшие   по   должности   в   Техническом   Отделе   получили   высшее образование с отличием. Фэйв работает в Техническом Отделе, поэтому Фэйв получила высшее образование с отличием.  Лучшие произведения Сильвии Плаф ­ её поэзия. Сильвия Плаф также написала роман. Её роман не был её лучшим произведением. Я люблю мопсов. Честер ­ мопс. Следовательно, я люблю Честера. Если я куплю эти чипсы, то я съем всю пачку сегодня вечером. Я купил крендели с солью, и поэтому я съел их вместо чипсов. 3. Что является самым весомым фактором, благодаря которому наша хоккейная команда победила в этом сезоне? Наша команда стала играть новыми клюшками. У нашей команды появились новый тренер. Наша   команда   наняла   сильного   экстрасенса,   который   мешал   играть соперникам. Все перечисленные факторы являются равнозначно весомыми. 4.   Вы   решаете   ­   какой   автомобиль   купить   и   выбираете   между двухместным спортивным  автомобилем,  двухдверным седаном и мини­ 26 внедорожником.   Что   не   является   принципиальным   критерием   для выбора? Цена. Расхода топлива. Давление в шинах. Вместимость багажника. 5. Что НЕ является обоснованным суждением? Есть   шесть   банок   консервированных   помидоров   в   кладовой,   и   еще четырнадцать банок в подвале. Больше нет никаких банок с помидорами в его доме.  Поэтому,  в   его   доме   есть   только   двадцать   банок   консервированных помидоров. Все   те,   кто   вчера   двигался   по   федеральной   автостраде   в   северном направлении,   опоздали   на   работу.   Фейт   находилась   на   федеральной автостраде. Фейт опоздала на работу.  Хуан живет или в Канзас­Сити, в Канзасе, или в Канзас­Сити, Миссури. Если он живет в Канзасе, то он ­ американец. Никому,   кто   ест   в   кафетерии,   не   нравится   пицца.   Мой   босс   ест   в кафетерии. Из этого следует, что ей не нравится пицца. 6. Какое из этих суждений является обоснованным? Мне приснилось, что я получил тройку за тест по биологии, а потом это случилось наяву. Сны сбываются.  Бет хотела лучше водить машину, поэтому она пошла на уроки вождения и изучила руководство по автомобилям. Она действительно стала лучше водить машину.  После сильного штормового ветра все листья упали с деревьев. Вывод: листья опадают из­за ветра. Когда Макс понял, что простудился, он начал принимать колдрекс. Через четыре дня он почувствовал себя гораздо лучше благодаря колдрексу. 7. В каком случае лучше сходить в библиотеку, а не искать в Интернете? Если Вы пишете о недавних решениях Конституционного суда.  Если Вы изучаете рост акций, которые собираетесь приобрести.  Если сравниваете процентные ставки по кредиту. Если   хотите   побольше   узнать   о   каких­то   исторических   местах   Вашего города. 8. Какое утверждение НЕ является фактом? Моя презентация была превосходна. Мой босс меня теперь повысит.  Моя   презентация   была   превосходна.   Все   клиенты   сказали   мне,   что   им понравилось. 27 Моя презентация была превосходна. Я получил премию от руководства. Моя   презентация   была   превосходна.   Это   было   отмечено   в   моей аттестации. 9. Что из нижеследующего является обоснованным аргументом? Я   получил   отлично   за   тест,   хотя   я   и   не   очень   старательно   к   нему готовился. Поэтому можно и дальше проходить тесты с отличными оценками, не затрачивая усилий для подготовки к ним. Ваша машина стала барахлить. Вы недавно обращались к новому механику. Он и является причиной проблем Вашей машины.  Вы не пылесосили уже несколько недель. У Вас появилось много пыли и грязи по всему полу, и поэтому Ваша аллергия обострилась. Если Вы хотите, чтобы в доме был чище, Вы должны чаще пылесосить.  Цены на бензин стали настолько высоки, что те, кто раньше часто ездил на своей машине на дальние расстояния, будут этого делать гораздо реже. 10.   Что   из   предложенного   ниже   НЕ   является   примером   рекламной компании или агитации?  Лучшие из матерей готовят консервированный чили Лонгхорн  Джинсы тигровой окраски можно приобрести в местном гипермаркете Голосуйте за меня, и я обещаю вам улучшить наши школы. Мой противник хочет лишь сократить школьный бюджет! Наши шины не только надежные, но и долговечные 28