Производная степенной функции.

КГБ ПОУ «ПЛННР» 15.04.16г. Открытое занятие по математике. Тема: Производная степенной функции. Данный урок разработан для студентов 1 курса, получающих среднее общее образование в рамках основной профессиональной  образовательной программы по специальности 19.01.17 «Повар кондитер», группа № 11. «Производная степенной функции» ­ это вторая тема в разделе «Начала математического анализа». Данный раздел является довольно сложным для восприятия первокурсниками, поэтому в самом начале изучения раздела необходимо пробудить у студентов интерес, мотивировав их к дальнейшему изучению материала. Этому способствует:    осознанная учебная деятельность студентов с опорой на технологическую карту занятия; индивидуальное опережающее задание – мини исследование «Прикладное значение производной»; на этапе закрепления материала – групповая форма организации работы студентов (по 5 человек) при решении задач по вариантам  (внутри групп каждый студент выполняет свой вариант из пяти предложенных). Из пяти заданий задания №1,3 одинаковые для всех  вариантов. Цели занятия – создание условий для выделения студентами формулы нахождения производной степенной функции и формирование умения  применять правила дифференцирования для нахождения производных. Для занятия был выбран комбинированный вид урока, так как он направлен на решение поставленных задач:      повторение основных теоретических положений о степенной функции; изучение нового материала – производной степенной функции; систематизация основных правил вычисления производной; применение знаний при решении конкретных практических задач; контроль  и коррекция знаний студентов по изученной теме. На уроке для достижения поставленных задач применяются в соответствии следующие педагогические технологии:   технология системно­деятельностного подхода; проблемное обучение;  элементы технологии взаимного обучения, технологии критического мышления. Весь ход занятия сопровождается демонстрацией слайдов по каждому этапу урока, а  на этапе изучения нового материала – работой в  программе виртуального конструктора «ActivInspire ­ Studio». В конце урока студентам предлагается провести самопроверку степени усвоения учебного материала и степени сформированности ключевых  компетенций. Старостам  групп предоставляется высказаться по итогам работы. Открытый урок рассчитан на 90 минут. Методическая разработка включает в себя технологическую карту преподавателя и приложения:  Приложение 1. Ход занятия;  Приложение 2. Рабочий лист студента «Решение задач на тему «Производная степенной функции (по вариантам)»»;  Приложение 3. Оценочный лист студента. Технологическая карта учебного занятия. 1. Паспорт учебного занятия Тема занятия: «Производная степенной функции». Цели занятия: создание условий для выведения студентами формулы нахождения производной степенной функции и формирование  умения применять правила дифференцирования для нахождения производных. Задачи занятия:  ­ Обучающие:    обеспечить восприятие, осмысление и запоминание формулы производной степенной функции; сформировать навыки использования правил дифференцирования; продемонстрировать возможности использования полеченных знаний при решении задач практической направленности. ­ Развивающие: развивать:  логическое мышление (умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы);    самооценку деятельности на учебном занятии; умение анализировать свои ошибки и исправлять их в процессе решения задач; коммуникативные навыки. ­ Воспитательные: воспитывать:      умение слушать друг друга; добросовестное отношение к учебному труду; ответственность; честность; умение сопереживать успехам и неудачам одногруппников. Тип занятия:  занятие изучение нового материала, формирование новых знаний, умений и навыков. Вид занятия:  комбинированный урок. Форма организации учебного занятия:  фронтальная, групповая. Межпредметные связи:  физика, химия, биология, экономика отрасли. Внутрипредметные связи:  связь с темой «Степенные функции, их свойства и графики, основные свойства степеней с рациональным  показателем». Ознакомительный обзорный этап всей темы «Производная функции (геометрический и физический смысл производной  функции, ее применение для исследования функций)». Информационное обеспечение (дидактический материал):  справочник, раздаточный материал, (технологические карты),  презентация урока, презентация студентов. Техническое и программное обеспечение:  интерактивная доска, программа «ActivInspire ­ Studio» ­ виртуальный конструктор,  PowerPoint. Педагогические технологии:   взаимного обучения, технологии критического мышления (этапы реализации: вызов, осмысление, рефлексия).    технология системно­деятельностного подхода, проблемное обучение, элементы технологии Формирование компетенций: ­ Самоорганизация, самообучение. ОК 1.  Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2.  Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их  эффективность и качество. ОК 7.  Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. ­ Информационный блок. ОК 4.  Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач,  профессионального и личностного развития. ­ Коммуникативный блок. ОК 6.  Работать в коллективе, обеспечивать него сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. Учебный продукт:  таблица «Область сравнения производной», рабочий лист с решениями задач, оценочный лист. Этапы  занятия,  время Цель Деятельность преподавателя, его функции на данном этапе Дидактическая структура занятия Деятельность студента Методы,  приемы Методы  контроля Организаци­ онный  момент (5  мин.). Сообщение темы,  постановка цели,  задач занятия,  знакомство с  планом занятия. Проверка готовности к занятию,  сообщение темы, постановка  целей учебного занятия,  рекомендации по работе с  технологической картой.  Организатор, координатор. Подготовка информации  дежурным (старостой),  проверка готовности к  занятию, принятие и  осмысление целей и задач  занятия, ознакомление с  Словесно­  наглядный Наблюде­ ние Формиру­ емые  компетен­ ции ОК 2 Актуализа­ ция знаний  (7 мин.) Подготови­ тельный  этап (10  мин.) Изучение  нового  материала  (20 мин.) Подготовка к  восприятию  нового материала (повторение темы «Степенная  функция и ее  виды»). Расширить  мировоззрение,  показать  практическую  значимость  изучаемой темы,  мотивирован­ ность к  дальнейшему  изучению темы. Вывести формулу нахождения  производной  степенной  функции. Закрепле­ ние  Обеспечение  уровня  Демонстрация задания на  интерактивной доске  (приложение 1), обеспечение  контроля выполнения задания. Организатор, координатор,  эксперт. Проверка опережающего  домашнего задания. Постановка  вопроса: «Определите основные  области применения  производной». Координатор. Постановка проблемного  вопроса: «Существуют ли более  простые способы вычисления  производной?», создание условий для ее решения, информационное обеспечение процесса  восприятия (презентация,  программа «ActivInspire ­  Studio»), обеспечение контроля  выполнения, координирование  работы студентов. Организатор, координатор. Установление правильности и  осознанности усвоения  Словесно­  наглядный, репродук – тивный  Наблюде­ ние,  взаимоко­ нтроль ОК 2 ОК 6 Словесно­  наглядный, (диалог).  Проблем – ный вопрос  (вызов). Устный  опрос,  индиви – дуальный, наблюде­ ние ОК 1 ОК 2 ОК 4 Проблемно­ поисковый,  индивиду­ альный. Устный  опрос,  наблюде­ ние ОК 2 ОК 4 ОК 6 Технологической Картой  занятия (рабочий лист,  приложение 2). Повторяют таблицу  простых производных (на  интерактивной доске).  Представляют выражения в виде степени с  рациональным показателем  (интерактивная доска). П.2  (а, б, в). Выступление двух  студентов с мини  исследовательской работой «Прикладное значение  производной»  (презентация). Восприятие  информации с экрана,  осмысление, поиск ответа  на поставленный вопрос. Восприятие информации,  ее анализ.  Конспектирование.  Заполнение таблицы  совместно с  преподавателем (с  использованием знаний по  ранее изученным темам),  исследование, обобщение с  целью выполнения  закономерности. Решение задач (по  вариантам внутри группы)  Практичес­ кий,  Самопро­ верка,  ОК 1 ОК 2 осмысления и  понимания  изученного  материала, с  использованием  ранее  приобретенных  навыков, умение  применять их для решения задач. Рефлексия:  осмысление  студентами своих действий,  развитие  способности к  самооценке  (достижение  цели,  затруднения,  преодоление  учебных проблем) Понимание цели,  содержания и  способов  выполнения  домашнего  задания материала  (решение  задач) Подведение  итогов  занятия,  рефлексия,  самооценка  (10 мин.)  Информа­ ция о  домашнем  задании,  инструк­ таж по его  выполне­ нию (3 мин.) изученного материала,  предоставление алгоритмов  действий, демонстрация ключей  по истечении времени.  Организация учебного  взаимодействия членов групп. Организатор, координатор,  эксперт. на нахождение  производной с  использованием правил  дифференцирования  (приложение 2). Составление методов  решения с конкретным  примером. (осмысление, дискуссия). взаимо­ проверка ОК 4 ОК 6 ОК 7 Постановка контрольных  вопросов по теме. Качественная  характеристика как общей  работы студентов на занятии, так и отдельных студентов. Организатор, эксперт. Осуществление самооценки (приложение 3),  соотнесение результатов  деятельности с  поставленной целью,  формулирование конечного результата своей работы на занятии (староста по  каждой группе). Практичес­ кий,  словесный. ОК 2 ОК  6 ОК 7 Наблюде­ ние,  самопро­ верка,  устный  опрос Устные методические  рекомендации по выполнению  внеаудиторной самостоятельной  работы студентов. Организатор, информатор. Запись, восприятие  информации, осмысление. Словесный. Наблюде­ ние,  вопросы ОК 2 ОК 4 Литература 1.Башмаков М.И. Математика. – М.: Академия,2010. 2.Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа. 10­11 кл. – М.: Просвещение, АО «Московские  учебники»,2010 Ход занятия. Приложение 1. 1.Организационный момент (готовность к уроку, выявление отсутствующих). Студенты разделены на 5 базовых групп по 4­5  человек в каждой, включающих в себя одного студента с высокими учебными способностями и одного­ двух – ниже среднего уровня.  Группы размещаются обособленно. Каждый студент получает технологическую карту, в которой отражены этапы занятия, основные  задания и рекомендации (рабочий лист). Тема урока: «Производная степенной функции». Цель:   узнать существуют ли более простые способы вычисления производных  вывести формулу нахождения производной степенной функции, научиться ее применять для решения задач;  закрепить правила дифференцирования;  познакомиться с прикладным значением производной.       2. Актуализация знаний.  Повторение темы «Степенная функция и ее свойства» а) – Какие функции называются степенными? (Функция, заданная формулой y=xn, где n – показатель степени, заданное число, называется  степенной). б) – Повторим таблицу производных наиболее простых. (на интерактивной доске) С1=     0                                                 Х1=      1                               ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ (карточки на столах у всех студентов)      (СU)1=    c∙u      (√Х)1=      в) – Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем (запись на интерактивной доске).      3. Подготовительный этап (мотивация).     Двум студентам было дано опережающее домашнее задание – провести мини – исследование на тему: «Прикладное значение  производной», результат которого представить в виде презентации. Выступление студентов должно содержать материал, в котором  отражаются применение производной в различных областях науки (физике, биологии, химии, экономики) и значение производной функции  в математике. Задание остальным студентам: В процессе презентации определите основные области примениения производной и зафиксируйте в тетради  ответ в виде таблицы: В математике 1. В других областях 1.              Ответы: В математике 1. Нахождение погрешности и приближенных  значений выражений 2. Нахождение наибольших и наименьших значений. 3. Геометрический смысл производной. Касательная к графику 4. исследование функции и построение графиков. В других областях 1. В физике 2. В механике 3. В химии 4. В биологии 5. В экономике 4. Изучение нового материала. После выступления студентов необходимо сделать вывод, что производная довольно часто применяется в науке, и для решения  практических задач разных направлений приходится вычислять производные достаточно сложных процессов. На предыдущем занятии  производную функции у= х2 находили с помощью определения, это сложный и трудоемкий процесс, поэтому возникает проблемный  вопрос: «Существуют ли более простые способы вычисления производных?»  В программе «ActivInspire ­ Studio» (виртуальный конструктор школьной программы) зададим графики степенной функции и получим  соответствующие им графики производных функций, которые проанализируем, и найдем аналитическую формулу производной функции.  Результаты исследования запишем в таблицу.  (На интерактивной доске карточками закрыты ответы) у у1 х2 2х х3 х4 х5 х6 хn       3х2           4х3          5х4          6х5          nхn­1       Введем функцию у= х3, программа начертит производную функцию. Один студент отвечает у доски. График производной для функции          у= х3 представляет собой параболу с вершиной в точке (0;0), следовательно, общая формула будет у= kx2 . Чтобы найти коэффициент k,  возьмем точку (1;3), и поставим ее координаты в формулу: 3=k∙12/ Получаем k=3. Вывод: функция у= х3, производная функции у1=3х2 .Введем функцию у= х4, программа начертит производную функции. С помощью  аналогичных рассуждений найдем ее производную: у1=4х3. (Во втором случае работу с аудиторией можно организовать так же, а можно  предложить сделать это самостоятельно в малых группах.) Результаты вычислений заносятся в таблицу, анализируются, и выявляется закономерность. у у1 х2 2х х3   3х2            х4 4х3 х5 5х4    х6 6х5   хn nхn­1      В итоге получаем формулу для  вычисления производной степенной функции: у1= nхn­1      Задание: Используя полученные знания, сопоставьте формулы производных функций с функциями: (Задание на интерактивной доске)            f1(x)        f(x)          x 1 5. Закрепление материала (решение задач). Работа в малых группах. Задания по вариантам внутри каждой группы. Студенты получают «Рабочий лист», в котором производят  вычисления, а по окончании работы сдают преподавателю на проверку. 6. Подведение итогов занятия, рефлексия, самооценка. Подведение итогов, рефлексия, выставление баллов в оценочных листах, доклад старосты групп по результатам работы. 7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Решение задач: № 209­211 (а,г), стр.117, Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа.