Пропорциональность величин

У р о к  №  ТЕМА: ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ВЕЛИЧИН Цель   деятельности   учителя:  создать   условия   для   формирования представлений о пропорциональных величинах; овладения навыками и умениями определения прямо пропорциональных или обратно пропорциональных величин. Планируемые результаты изучения темы: Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека. Предметные:  умеют   воспроизводить   правила   и   примеры;   работать   по алгоритму; пользоваться масштабом при работе с картой, планом дома.  Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия): познавательные:  осуществляют   поиск   необходимой   информации   для выполнения   учебных   заданий   с   использованием   учебной   литературы;   умеют рассуждать, находить или применять информацию; регулятивные: различают способ и результат действия; коммуникативные: контролируют действия партнера. С ц е н а р и й   у р о к а ОРГ момент. Проверка готовности уч­ся к уроку. I. II. Мотивация учебной деятельности : «Пишем равные отношения, получаем один результат ­ целое идеальное явление»  III. Проверка домашнего задания.( выборочно тетради) (Круговые диаграммы)  IV Актуализация опорных знаний учащихся. Введение в проблему. – Что такое пропорция? (Пропорция – верное равенство двух отношений.) –   Сформулируйте   основное   правило   пропорции.  (Произведение   крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.) – Решите пропорцию:  1) 25 : х = 35 : 7. (х = 5.) 2) х : 30 = 54 : 40. (х = 40,5.) – Решите  з а д а ч у : автомобиль проехал 48 км за определенное время. Какое расстояние он проедет за то же время, если увеличит скорость в 1,2 раза? (48 ∙ 1,2 = 57,6 км.) –   Объясните,   почему   вы   48   умножили   1,2?  (Eсли   время   остается неизменным   и   скорость   увеличивается   в   несколько   раз,   то   и   расстояние должно увеличиться во столько же раз.) II. Коллективная работа по изучению нового материала. – Решите  устно  задачи  № 1030,  1031.   (№ 1030:  160 ∙  2 = 320 км;  № 1031: 250 ∙  3 = 750 р.) –   Какой   можно   сделать   вывод?  (Если   одна   величина   увеличивается   в несколько раз, то и вторая величина увеличивается во столько раз.) – Заполните таблицу № 1032 и запишите вывод. В ы в о д : отношение длин сторон к соответствующему периметру равно ¼. – Заполните таблицу № 1033 и сделайте вывод. В ы в о д : отношение времени к пройденному пути равно 80. – Прочитайте вывод на с. 231 и сравните его с вашими рассуждениями. – В прошлом  году  мы  встречались с  понятием, которое  можно отнести к нашей теме.  Учитель   на   доске   записывает   примеры   масштаба,   ученики   объясняют, что это и почему можно отнести это понятие к теме урока: 1 : 2; 1 : 10; 1 : 100 и т. д.  Отношение длины отрезка на изображении к его реальной длине (в одних и тех же единицах измерения) называется масшатабом изображения. – Решите задачу: расстояние между двумя городами равно 560 км. Найти длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1 : 4000000. Р е ш е н и е : Поскольку расстояние на карте в 4000000 раз меньше, чем на местности, то 560 км надо уменьшить в 4000000 раз.  560 км = 560000 м = 56000000 см, 56000000:4000000 = 14 (см). Ответ: расстояние между городами на карте 14 см. III. Выполнение упражнений. Р е ш е н и е   з а д а ч . 1.   Размеры   дачного   участка   40   м   ×   30   м.   Начерти   план   этого   участка   в масштабе 1  :  500. Изобрази на этом плане дом, размеры которого 10 м × 10 м, расположен он в центре участка. На одной из больших сторон прямоугольника посередине отметь ворота шириной 4 м. Р е ш е н и е :  1) 4000 : 500 = 8 (см) – длина участка; 2) 3000 : 500 = 6 (см) – ширина участка; 3) 1000 : 500 = 2 (см) – длина и ширина дома. Далее учащиеся изображают план с полученными размерами. 2. № 1035 (на доске и в тетрадях). Р е ш е н и е : Цемент, воду и песок берут в отношении 1 : 1 : 2 (по объему). 1) На 2 ведра цемента надо взять 2 : 2 : 4, то есть 2 ведра воды и 4 ведра песка; на 5 ведер цемента надо взять 5 ведер воды и 10 ведер песка, то есть 5 : 5 : 10. 2) Да, это одно и то же отношение, поскольку в обоих случаях на одну часть цемента приходится одна часть воды и две части песка. 3) Пропорциональность трех указанных величин означает, что они попарно пропорциональны,   то   есть   объем   цемента   пропорционален   объему   песка   и пропорционален объему воды, а объем песка пропорционален объему воды. 3. № 1037. Р е ш е н и е : 1) а) 240 : 3 = 80 (км/ч) – скорость грузовика;     б) 240 : 1,5 = 80 ∙  2 = 160 (км/ч) – скорость спортивного автомобиля;     в) 80 : 5 = 16 (км/ч) – скорость велосипедиста. 2) а) 5 ∙  4 = 20 (кг) – моркови;     б) 5 : 2 = 2,5 (кг) – рыбного филе. IV. Итог урока. Рефлексия. – Какие величины называют прямо пропорциональными? –   Что   можно   сказать   об   отношениях   соответствующих   значений   таких величин? – Почему масштаб также можно отнести к пропорциональным величинам? – Оцените свою работу на уроке. Домашнее задание:  решить № 1036 и  задачу: размеры  комнаты  4,2 м × 6 м. На   плане   комнаты   ее  длина   изображена   отрезком,  равным  4  см.  Чему   равна длина отрезка, изображающего на этом плане ширину комнаты?