Рабочая программа

Рабочая программа по математике (алгебре) 8­9 класс (базовый уровень) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА       Статус документа Настоящая   программа   по   алгебре   для   основной   общеобразовательной   школы   8­9   класса   составлена   на   основе  федерального   компонента государственного стандарта основного  общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике  (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03­1263),   «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236), примерной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5­11 классы к учебному комплексу для 7­9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2014. – с. 86­91) Примерная   программа   конкретизирует   содержание   предметных   тем   образовательного   стандарта   и   даёт   примерное   распределение   учебных часов по разделам курса.     Общая характеристика учебного предмета Математическое   образование   в   основной   школе   складывается   из   следующих   содержательных   компонентов   (точные   названия   блоков): арифметика;  алгебра;  геометрия;  элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.  В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра  Изучение   алгебры   нацелено   на   формирование   математического   аппарата   для   решения   задач   из   математики,   смежных   предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса   информатики;   овладение   навыками   дедуктивных   рассуждений.   Преобразование   символических   форм   вносит   свой   специфический   вклад   в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками 1 конкретных   знаний   о   функциях   как   важнейшей   математической   модели   для   описания   и   исследования   разнообразных   процессов   (равномерных, равноускоренных,   экспоненциальных,   периодических   и   др.),   для   формирования   у   обучающихся   представлений   о   роли   математики   в   развитии цивилизации и культуры. Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного  воображения и  интуиции, математической  культуры, для эстетического  воспитания  обучающихся.  Изучение геометрии вносит  вклад  в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей  становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования  функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер   многих   реальных   зависимостей,   производить   простейшие   вероятностные   расчёты.   Изучение   основ   комбинаторики   позволит   учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При   изучении   статистики   и   теории   вероятностей   обогащаются   представления   о   современной   картине   мира   и   методах   его   исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность:  развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;  овладеть   символическим   языком   алгебры,   выработать   формально­оперативные   алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к   решению математических и нематематических задач;  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально­графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;  развить   пространственные   представления   и   изобразительные   умения,   освоить   основные   факты   и   методы   планиметрии,   познакомиться   с простейшими пространственными телами и их свойствами;  получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;  развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. В курсе алгебры 9 класса   расширяются сведения о свойствах функций, познакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции; систематизируются и обобщаются сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, формируется умение 2 решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а  0; вырабатывается умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; даются понятия об арифметической и геометрической прогрессиях   как   числовых   последовательностях   особого   вида;   знакомятся   обучающиеся  с  понятиями   перестановки,   размещения,   сочетания   и соответствующими формулами для подсчета их числа; вводятся понятия относительной частоты и вероятности случайного события. Срок реализации рабочей учебной программы –  2 учебных года. Цели и задачи реализации основной образовательной программы основного общего образования Целями реализации основной образовательной программы основного общего образования являются:  Достижение выпускниками планируемых результатов: знаний, умений, навыков, компетенций и компетентностей, определяемых личностными,  семейными, общественными, государственными потребностями и возможностями обучающегося среднего школьного возраста, индивидуальными  особенностями его развития и состояния здоровья;  становление и развитие личности обучающегося в ее самобытности, уникальности, неповторимости. Система уроков условна, но все же выделяются следующие     формы уроков: Урок­лекция.  Предполагаются   совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты. Урок­практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации. Урок­исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.  Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д. Урок­тест.  Тестирование   проводится   с   целью   диагностики   пробелов   знаний,   контроля   уровня   обученности   учащихся,   тренировки   технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени. Урок­зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме. 3 Урок ­ самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки ­ «3», уровень возможной подготовки ­ «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению. Урок ­ контрольная работа. Проводится на двух уровнях:  уровень обязательной подготовки ­ «3», уровень возможной подготовки ­ «4» и «5». Компьютерное обеспечение уроков.        В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники. Демонстрационный материал (слайды). Создается   с   целью   обеспечения   наглядности   при   изучении   нового   материала,   использования   при   ответах   учащихся.   Применение   анимации   при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                Изучение многих тем в математике связано со знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды .     При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.   Задания для устного счета. Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.  Тренировочные упражнения.      Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.  Электронные учебники.     Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой   теоретический   материал,   много   тренажеров,   практических   и   исследовательских   заданий,   справочного   материала.  На   любом   из   уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.            Использование   компьютерных   технологий   в  преподавании   математики   позволяет   непрерывно   менять   формы   работы   на  уроке,   постоянно чередовать   устные   и   письменные   упражнения,   осуществлять   разные   подходы   к   решению   математических   задач,   а   это   постоянно   создает   и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета. 4 ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ ОБУЧАЮЩИХСЯ 8 ­9 КЛАССА В результате изучения алгебры обучающийся сможет  знать/понимать  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;  смысл   идеализации,   позволяющей   решать  задачи   реальной   действительности   математическими   методами,   примеры   ошибок,   возникающих   при идеализации.  уметь  выполнять   основные   действия   со   степенями   с   целыми   показателями,   с   многочленами   и   с   алгебраическими   дробями;   выполнять   разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;  решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;  находить   значения   функции,   заданной   формулой,   таблицей,   графиком   по   ее   аргументу;   находить   значение   аргумента   по   значению   функции, заданной графиком или таблицей;  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;   описывать   свойства   изученных   функций,   строить   их   графики;  использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для:  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;   нахождения нужной формулы в справочных материалах;  моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;   описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;   интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. 5 Учебно­тематический план­алгебра 8 класс ++ № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Раздел, название урока в  поурочном планировании Повторение курса алгебры 7 класса ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ §1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА. §2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ. §3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ. ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ §4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. §5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ. §6. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ. §7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ. ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ §8. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ. §9. ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ. §10. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА §11. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА. §12. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ. ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ §13. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА. §14. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ итого Коли­ чество часов 5 25 6 7 12 28 3 9 9 7 32 7 13 12 22 12 10 11 7 4 13 136 6 № п/ п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Стартовая контрольная работа Контрольная работа № 1 по теме «  Рациональные дроби  и их свойства  » Контрольная работа  №2 по теме «    Умножение и деление дробей» Контрольная работа №3 по теме «Квадратичные корни».  Контрольная работа №4 по теме «Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни» Контрольная работа №5 по теме «Решение квадратных уравнений по формуле» Контрольная работа №6 по теме ««Решение дробных рациональных уравнений» Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства» Контрольная работа №8 по теме «Решение систем неравенств с одной переменной» 10 Контрольная работа №9 по теме «Свойства степени с целым показателем» 11 Итоговая контрольная работа Итого: Содержание учебного материала 8 класса График проведения контрольных работ ­8 класс Наименование разделов и тем Контрольная работа Дата проведения План Факт 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1/2часа 11 09.09 01.10 22.10 02.12 17.12 04.02 26.02 15.03 07.04 20.04 06.05 7 1. Рациональные дроби (25 ч) Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция   и ее график. y  k x Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются   опорными   в   преобразованиях   дробных   выражений.   Поэтому   им   следует   уделить   особое   внимание.   Нецелесообразно   переходить   к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции  . y  k x 2.   Квадратные корни (28 ч) Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция   ее свойства и график. y  x Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В  данной  теме   учащиеся  получают  начальное  представление   о  понятии  действительного   числа.   С  этой  целью   обобщаются  известные  учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет  длину  и  потому  каждой  точке   координатной  прямой  соответствует   некоторое   число.  Показывается,  что  существуют  точки,  не  имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора. 8 Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные о корне из произведения и дроби, а также тождество  a 2 a корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях  вида     a b , a  b c .   Умение   преобразовывать   выражения,   содержащие   корни,   часто   используется   как   в   самом   курсе   алгебры,   так   и   в   курсах геометрии, алгебры и начал анализа. Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция  , ее свойства и график. При изучении y  x функции  y  x  показывается ее взаимосвязь с функцией  , где x ≥ 0. y  2x 2. Квадратные уравнения (32ч) Квадратное   уравнение.   Формула   корней   квадратного   уравнения.   Решение   рациональных   уравнений.   Решение   задач,   приводящих   к   квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям. Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В   начале   темы   приводятся   примеры   решения   неполных   квадратных   уравнений.   Этот   материал   систематизируется.   Рассматриваются   алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач. 4.   Неравенства (22 ч) Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. 9 Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств. 5.   Степень с целым показателем. (11 ч) Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления. Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях. В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний. 6.   Повторение (13ч) График проведения контрольных работ ­9 класс № п/п 1 2 3 Наименование разделов и тем Стартовая контрольная работа Контрольная работа № 1 по теме «Функции и их свойства» Контрольная работа  №2 по теме «Квадратичная функция» Контрольная работа 1 1 1 Дата проведения План Факт 09.09 28.09 16.10 10 4 5 6 7 8 9 10 Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция.  Корень n­й степени» Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и  неравенства с одной переменной» Контрольная работа №5 по теме «Уравнения и неравенства  с двумя переменными и их системы» Контрольная работа №6 по теме «Арифметическая  прогрессия» Контрольная работа № 7 по теме «Геометрическая  прогрессия» Контрольная работа №8 по теме «Элементы  комбинаторики и теории вероятностей» Итоговый тест Итого: 1 1 1 1 1 1 1/2часа 10 28.10 07.12 29.01 10.02 27.02 01.04 20.05 Содержание учебного материала 8 класса Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (23 часа) Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а 0.  В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа. 11 Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители. Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции  у=ах2,  её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х­m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции  у = ах2  +  bх + с  отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы. При   изучении   этой   темы   дальнейшее   развитие   получает   умение   находить   по   графику   промежутки   возрастания   и   убывания   функции,   а   также промежутки, в которых функция сохраняет знак. Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной  функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох). Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.  Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится  понятие корня   n­й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида   .  Они получают представление о нахождении значений корня с помощью ,   3 27 4 81 калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется. Глава 2 и 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Уравнения и неравенства с 2 переменными (32 часов) Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.  Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.  В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени   и   четвертой   степени   с   помощью   разложения   на   множители   и   введения   вспомогательной   переменной.   Метод  решения   уравнений   путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами. 12 Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений. Глава 4. Прогрессии (17 часов) Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы  n­го члена и суммы первых  n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n­й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий. Работа с формулами n­го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем. Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (16 часов) Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события. Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события. Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче. В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся  на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными. 6. Повторение(6 часов) Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы. В результате изучения курса алгебры 8­9 класса обучающиеся будут:  знать/понимать 13  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;   примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;  смысл   идеализации,   позволяющей   решать  задачи   реальной   действительности   математическими   методами,   примеры   ошибок,   возникающих   при идеализации; АРИФМЕТИКА уметь  выполнять   устно   арифметические   действия:   сложение   и   вычитание   двузначных   чисел   и   десятичных   дробей   с   двумя   знаками,   умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений; АЛГЕБРА уметь  соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять 14 выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение применять   свойства   арифметических   квадратных   корней   для   вычисления   значений   и   преобразований   числовых   выражений,   содержащих решать   линейные,   квадратные   уравнения   и   рациональные   уравнения,   сводящиеся   к   ним,   системы   двух   линейных   уравнений   и   несложные  многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;  квадратные корни;  нелинейные системы;   формулировки задачи;    членов;   заданной графиком или таблицей;   ,  у=  к х х решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать   текстовые   задачи   алгебраическим   методом,   интерпретировать   полученный   результат,   проводить   отбор   решений,   исходя   из изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;  описывать свойства изученных функций (у=кх,  где к 0, у=кх+b,  у=х2, у=х3,  у  = ,  у=ах2+bх+с, у= ах2+n   у= а(х  ­  m)  2  ), строить их выполнения   расчетов   по   формулам,   составления   формул,   выражающих   зависимости   между   реальными   величинами;   нахождения   нужной графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  формулы в справочных материалах;    моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами; ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь  правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;   извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую 15 решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях;             использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:      площадей, объемов, времени, скорости;   реальной ситуацией;  выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога); распознавания логически некорректных рассуждений;  записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; решения   практических   задач   в   повседневной   и   профессиональной   деятельности   с   использованием   действий   с   числами,   процентов,   длин, решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с понимания статистических утверждений. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике. 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в  решении   нет   математических   ошибок   (возможна   одна  неточность,   описка,   которая   не  является   следствием   незнания   или   непонимания Ответ оценивается отметкой «5», если:     учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях:  объектом проверки);  специальным объектом проверки).  Отметка «3» ставится, если:  обязательными умениями по проверяемой теме. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным допущены  одна ошибка или  есть два  – три  недочёта  в выкладках, рисунках, чертежах или  графиках  (если эти  виды  работ не являлись   допущено   более   одной   ошибки   или   более   двух   –   трех   недочетов   в   выкладках,   чертежах   или   графиках,   но   обучающийся   обладает 16 Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.  2. Оценка устных ответов обучающихся по математике отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил   материал   грамотным   языком,   точно   используя   математическую   терминологию   и   символику,   в   определенной   логической правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:    последовательности;    и навыков;   учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:    учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса   и   продемонстрированы   умения,   достаточные   для   усвоения   программного   материала   (определены   «Требованиями   к   математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);  нескольких наводящих вопросов учителя;  уровня сложности по данной теме;   Отметка «2» ставится в следующих случаях:  не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; имелись   затруднения   или   допущены   ошибки   в   определении   математической   терминологии,   чертежах,   выкладках,   исправленные   после ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. 17  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Общая классификация ошибок. незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки: ­ обозначений величин, единиц их измерения; ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. неточность   формулировок,   определений,   понятий,   теорий,   вызванная   неполнотой   охвата   основных   признаков   определяемого неточность графика; нерациональный   метод   решения   задачи   или   недостаточно   продуманный   план   ответа   (нарушение   логики,   подмена   отдельных 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести: ­ понятия или заменой одного ­ двух из этих признаков второстепенными; ­ ­ основных вопросов второстепенными); ­ ­ 3.3. Недочетами являются: ­ ­ нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 18 ЛИТЕРАТУРА 1 Алгебра:  Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений  /авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Прсвещение, 2008. 2 Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5­11 кл. / Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3­е изд., стереотип.­ М. Дрофа, 2002; 4­е изд. – 2004г. 3 Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,­№4, ­с.4  4 Бурмистрова Т.А.  Алгебра  7 ­ 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2008. 5 Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 8 класс»/Т.М. Ерина. – 2­изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. 6 Уроки алгебры в 8 классе. / В.И. Жохов, Г.Д Карташева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2000. – 80 с. 7 Дидактические материалы по алгебре.8 класс. /В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк / М: Просвещение, 2008 – 160с. 8 Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович и др. Математические диктанты для 5 – 9 классов. – М.: Просвещение, 1991. 9 П. И. Алтынов. Тесты. Алгебра 7 – 9. – М.: Дрофа, 1997. 10 Л. Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1990. 11 Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре 7 – 9 кл. – М.: Дрофа, 1998. 1 Интерактивная математика. 5­9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002. 2 Математика. Практикум. 5­11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003. ЭЛЕКТРОННЫЕ УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ 19