ОДОБРЕНО
предметной (цикловой) комиссией
общеобразовательных дисциплин
Протокол №____ от ____________ 2017 г.
Председатель П(Ц)К
_________________ ___Г.Ш. Алиев__
Подпись ФИО
УТВЕРЖДАЮ
заместитель директора по учебной
работе
____________ ____З.И. Алиханов_
Подпись ФИО
_____________ 2017 г.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» разработана
на основе требований:
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования утвержденного приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 N 413
(зарегистрировано в Минюсте России 07.06.2012 N 24480)(ред. от 29.12.2014);
Федерального государственного образовательного стандарта среднего
профессионального образования по специальностям:
13.02.03 Электрические станции, сети и системы, утвержденный приказом
Министерства Образования и науки Российской Федерации № 824 от 28 июля
2014 г., (зарегистрирован Министерством юстиции 19 августа 2014 г. N 33657),
входящий в состав укрупненной группы специальностей 13.00.00 Электро и
теплоэнергетика.
13.02.06 Релейная защита и автоматизация электрических систем,
утвержденный приказом Министерства Образования и науки Российской
Федерации № 827 от 28 июля 2014 г., (зарегистрирован Министерством юстиции
21 августа 2014 г. N 33734), входящий в состав укрупненной группы
специальностей 13.00.00 Электро и теплоэнергетика.
13.02.07 – Электроснабжение (по отраслям), утвержденный приказом
Министерства Образования и науки Российской Федерации № 520 от 14 мая
2014 г., (зарегистрирован Министерством юстиции 30 июля 2014 г. N 32906),
входящий в состав укрупненной группы специальностей 13.00.00 Электро и
теплоэнергетика.
с учетом:
примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика»
для профессиональных образовательных организаций рекомендованной
Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный
институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной
программы для реализации основной профессиональной образовательной
программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего
общего образования(протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер
рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»);
профиля получаемого образования.
Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в
пределах освоения образовательных программ среднего профессионального
образования на базе основного общего образования с учетом требований
федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования
(разработаны Департаментом государственной политики в сфере подготовки
рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России совместно с ФГАУ «Федеральный
институт развития образования» (письмо Департамента государственной
политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от
17.03.2015 № 06259);
Методических рекомендаций по разработке рабочих программ
общеобразовательных учебных дисциплин в пределах освоения основной
профессиональной образовательной программы среднего профессионального
образования (ППКРС и ППССЗ) разработанных Отделом профессионального
образования Министерства образования и науки Республики Дагестан 2015 г.
в соответствии с рабочим учебным планом образовательной организации на 2017/2018
учебный год
Разработчик:
Алиев Гудрат Шамсудинович
2СОДЕРЖАНИЕ
3ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫМАТЕМАТИКА
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
1.1. Область применения программы
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины Математика
является часть программы подготовки специалистов среднего звена по специальностям:
13.02.03 Электрические станции, сети и системы;
13.02.06 Релейная защита и автоматизация электрических систем;
13.02.07 – Электроснабжение (по отраслям).
Программа общеобразовательной учебной дисциплины Математика может быть
использована
в профессиональных образовательных организациях, реализующих
образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения программ
подготовки квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.
1.2. Место дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего
звена:
Учебная дисциплина Математика изучается в общеобразовательном цикле учебного
плана ППССЗ на базе основного общего образования с получением среднего общего
образования.
Учебная дисциплина Математика входит в состав обязательной предметной области
«Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В учебном плане место учебной дисциплины Математика — в составе
общеобразовательных учебных дисциплин по выбору, формируемых из обязательных
предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей СПО
технического профиля профессионального образования.
Дисциплина входит в состав профильных дисциплин общеобразовательного цикла
ППССЗ.
1.3. Цели и задачи дисциплины, результаты освоения дисциплины:
В содержании учебной дисциплины курсивом выделен материал, который при
изучении математика: алгебра и начало математического анализа, геометрия контролю не
подлежит.
Содержание программы учебной дисциплины Математика направлено на
достижение следующих целей:
обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики;
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического
мышления;
обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении
различных задач;
обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать
и изучать реальные процессы и явления.
Освоение содержания учебной дисциплины Математика обеспечивает достижение
обучающимися следующих результатов:
4
Личностные результаты освоения дисциплины:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса,
сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин
профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной
деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и
других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
Метапредметные результаты освоения дисциплины:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения
поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные
стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебноисследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках
информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую
из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего
знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
5
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция,
развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и
гармонию мира;
Предметные результаты освоения дисциплины:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на
математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути
решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на
чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение
изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических
задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных
понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и
основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач
1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 408 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 272 часов;
самостоятельной работы обучающегося 136 часов.
62. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лабораторные занятия
практические занятия
контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
систематическое изучение лекционного материала, основной и дополнительной
литературы, (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным
преподавателем);
подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций
преподавателя, выполнение и оформление практических работ;
домашние задания, подготовка устных выступлений по заданным темам, докладов,
рефератов, эссе, индивидуального проекта с использованием информационных
технологий с презентациями и др. (сбор, систематизация, изучение и оформление
материала)
создание моделей к геометрическим задачам;
создание моделей пространственных фигур.
выполнение домашних заданий.
поиск информации по темам курса в Интернет с использованием различных
технологий поиска
Итоговая аттестация в форме диф. зачета в 1 семестре, экзамена во 2 семестре.
408
272
140
20
136
16
34
40
36
10
72.2.
Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика».
Наименование разделов и тем.
Введение.
1
Раздел 1.
Развитие понятия о числе.
Тема 1.1.
История развития понятия числа.
Содержание учебного материала, лабораторные
работы и практические занятия,
самостоятельная работа обучающихся, курсовая
работа (проект) (если предусмотрены).
2
Содержание учебного материала
1
2
Математика в науке, технике, энергетике,
информационных технологиях и практической
деятельности.
Цели и задачи изучения математики в
учреждениях среднего профессионального
образования.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
Целые и рациональные числа.
Содержание учебного материала
1 Натуральные числа.
2 Действительные числа.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Входная контрольная работа.
Контрольная работа.
Объем часов
Уровень
освоения
3
2
10
2
2
4
1
1
8Тема 1.2.
Приближенные вычисления.
Раздел 2.
Функции, их свойства и графики.
Тема 2.1
Функции.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) выполнение действий над натуральными,
целыми, рациональными и действительными
числами.
Содержание учебного материала
1 Приближенные вычисления.
2 Приближенное значение величины и
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) выполнение приближенных вычислений,
определение погрешности вычислений.
погрешности приближений.
функции.
Содержание учебного материала
1 Числовая функция.
2 Область определения и множество значений
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
2
2
2
20
2
2
3
9Тема 2.2
График функции.
Тема 2.3
Свойства функции.
Тема 2.4
различными способами.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) нахождение области определения функции.
Содержание учебного материала
1 Графики элементарных функций.
2 Построение графиков функций, заданных
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) построение графиков функций.
Содержание учебного материала
1
2
Свойства функции: монотонность, четность,
нечетность, ограниченность, периодичность.
Промежутки возрастания и убывания.
Графическая интерпретация.
Примеры
функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
Практические занятия
Выполнение упражнений по теме.
Лабораторные работы.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) исследование свойств функции.
Содержание учебного материала
2
2
2
1
2
2
2
1
2
3
2
2
10Обратные и сложные функции.
Раздел 3.
Основы тригонометрии.
Тема 3.1
Тригонометрические функции одного аргумента.
Тема 3.2
График обратной функции.
Сложная функция (композиция).
1 Обратные функции.
2 Арифметические действия над функциями.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) выполнение действий над функциями.
Вращательное движение.
Содержание учебного материала
1 Радианная мера угла.
2 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) заполнение таблицы,
решая задачи с
применением формул вычисления меры угла в
радианах;
в)
выражений.
Содержание учебного материала
1 Основные тригонометрические тождества.
определение знака тригонометрических
2
2
1
38
2
2
1
2
2
3
11Основные формулы тригонометрии
и их применение для преобразования выражений.
2
Использование формул приведения для
преобразования тригонометрических
выражений.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) доказательство нескольких тригонометрических
тождеств;
б) упрощение нескольких тригонометрических
выражений.
Содержание учебного материала
1 Выведение формул приведения.
Формулы приведения.
Использование формул приведения для
преобразования
тригонометрических
выражений.
2
Тема 3.3
Формулы приведения и их применение для
преобразования выражений
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) упрощение выражения, применяя формулы
приведения.
Содержание учебного материала
1 Формулы суммы и разности для синуса,
косинуса, тангенса, двойного аргумента, их
применение для преобразования выражений.
Тема 3.4.
Формулы суммы, разности аргументов, двойного
аргумента и их применение для преобразования
2
2
2
2
2
2
2
2
12выражений.
Тема 3.5.
Графики и свойства тригонометрических функций.
Тема 3.6.
Обратные тригонометрические функции.
Значения тригонометрических функций.
Периодические функции.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) нахождение значений выражений, используя
формулы суммы и разности для синуса, косинуса,
тангенса;
в) доказательство тождеств, используя формулы
двойного аргумента для синуса и косинуса.
Содержание учебного материала
1
2 Свойства и графики тригонометрических
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) построение графиков тригонометрических
с
функций
геометрических
преобразований.
Содержание учебного материала
1 Определение обратных тригонометрических
Лабораторные работы.
функций.
функций.
помощью
2
1
2
2
2
2
3
2
13Тема 3.7.
Простейшие тригонометрические
уравнения.
Тема 3.8.
Способы решения тригонометрических уравнений.
тригонометрических уравнений.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся.
а) заполнение таблицы некоторых значений
обратных тригонометрических функций.
Содержание учебного материала
1 Простейшие тригонометрические уравнения.
2 Формулы для решения простейших
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение простейших тригонометрических
уравнений.
Содержание учебного материала
1 Формулы тригонометрии.
2 Способы решения тригонометрических
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
уравнений.
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
14Раздел 4.
Прямые и плоскости в пространстве
Тема 4.1
Аксиомы стереометрии и следствия
из них.
Тема 4.2.
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Тема 4.3.
Взаимное расположение прямой
и плоскости.
Самостоятельная работа обучающихся
а) решение тригонометрических уравнений с
применением нужного способа решения
Содержание учебного материала
1 Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Лабораторные работы.
Практические занятия
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) подготовка ответов на контрольные вопросы.
Содержание учебного материала
1
Определения параллельных и скрещивающихся
прямых
Признак
параллельности прямых.
пространстве.
в
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение задач.
Содержание учебного материала
1 Определение и признак параллельности прямой
Лабораторные работы.
и плоскости.
3
22
2
1
2
1
2
2
2
2
15Тема 4.4
Параллельность плоскостей.
Тема 4.5
Геометрические преобразования
пространства.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение задачи.
Содержание учебного материала
1
Взаимное расположение плоскостей.
Определение и признак параллельности
плоскостей.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение задачи.
Содержание учебного материала
1
Геометрические преобразования пространства:
параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости. Параллельное
проектирование.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение задачи.
1
2
1
2
1
2
3
16Тема 4.6
Перпендикулярность прямой
и плоскости.
Тема 4.7
Перпендикуляр и наклонная.
Тема 4.8
Угол между плоскостями.
Содержание учебного материала
1 Перпендикулярность прямой и плоскости.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение задачи.
Содержание учебного материала
1 Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью.
2 Теорема о трёх перпендикулярах.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение задач.
Содержание учебного материала
1 Угол между плоскостями.
2 Двугранный угол.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Перпендикулярность двух плоскостей.
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
17Раздел 5.
Координаты и векторы.
Тема 5.1
Прямоугольная система координат
в пространстве.
Тема 5.2
Векторы. Действия над векторами.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение задач.
Содержание учебного материала
1
Прямоугольная система координат в
пространстве. Формула расстояния между
двумя точками.
2 Уравнения сферы, плоскости, прямой.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение задач с применением формул
расстояния между двумя точками, уравнений
сферы, плоскости, прямой.
Содержание учебного материала
1 Вектора. Модуль вектора. Равенство векторов.
2 Сложение векторов. Умножение вектора на
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
число. Разложение вектора по направлениям.
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
18Тема 5.3
Координаты вектора.
Тема 5.4
Использование координат и векторов
при решении математических и
прикладных задач.
Степенные, показательные и логарифмические
Раздел 6.
функции.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение задач: разложение векторов на
составляющие.
Содержание учебного материала
1
Координаты вектора. Действия над векторами,
заданными своими координатами. Угол между
двумя векторами.
2 Скалярное произведение векторов.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение задач на вычисление угла между
векторами и скалярного произведения векторов.
Содержание учебного материала
1 Решение профессионально значимых задач.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
решение задач по теме «Векторы».
2
2
2
2
3
2
2
2
2
40
2
3
19Тема 6.1
Корень nой степени, его свойства.
Тема 6.2
Преобразование выражений,
содержащих радикалы.
Тема 6.3
Обобщение понятия о показателе степени.
радикалы.
Содержание учебного материала
1 Корень nой степени, его свойства.
2 Функции y = √x , их свойства и графики.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) вычисление корней, построение графиков
функций.
Содержание учебного материала
1 Преобразование выражений, содержащих
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
преобразование выражений,
содержащих радикалы.
Содержание учебного материала
1 Обобщение понятия о показателе степени.
2 Степенные и показательные функции, их
свойства и графики.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
20Тема 6.4
Показательные уравнения и неравенства.
Тема 6.5
Логарифмы.
неравенств.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) упрощение выражений;
в) построение графиков функций.
Содержание учебного материала
1 Способы решения показательных уравнений и
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение показательных уравнений;
в) решение показательных неравенств.
Содержание учебного материала
1
Понятие
логарифмическое
логарифмов.
логарифма,
тождество,
основное
свойства
2 Свойства и график логарифмической функции.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
21Тема 6.6
Логарифмические уравнения и неравенства.
Тема 6.7
Преобразование логарифмических
выражений.
решения
решения
содержащих
логарифмических
логарифмических
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) преобразование выражений,
логарифмы;
в) построение и преобразование графиков
логарифмической функции.
Содержание учебного материала
1 Способы
уравнений.
2 Способы
неравенств.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) решение логарифмических уравнений;
в) решение логарифмических неравенств.
Содержание учебного материала
1 Переход к новому основанию логарифма.
2 Преобразование логарифмических выражений.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22Раздел 7.
Многогранники и круглые тела, их площади
поверхностей и объёмы.
Тема 7.1
Многогранные углы. Многогранники. Призма.
Тема 7.2
Параллелепипед.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) преобразование логарифмических выражений.
2
многогранных углов.
Содержание учебного материала
1 Определения
Многогранники.
Формулы для нахождения площади
поверхности и объёма призмы. Определение
призмы, её элементов.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) изготовление моделей многогранников;
в) нахождение элементов, площади поверхности и
объёма призмы.
Содержание учебного материала
1 Определение параллелепипеда. Его виды,
2 Формулы для нахождения его площади
3 Развертка многогранников.
свойства.
поверхности, объёма.
2
48
2
2
2
2
4
2
2
2
3
23Тема 7.3
Пирамида.
параллелепипеда, куба.
4 Основные принципы построения сечений
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) изготовление моделей многогранников;
в) нахождение элементов, площади поверхности и
объёма параллелепипеда;
г) построение сечений параллелепипеда и куба.
Содержание учебного материала
1 Определения пирамиды, её элементов.
2 Формулы для вычисления площади
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) изготовление моделей многогранников;
в) нахождение элементов, площади поверхности и
объёма пирамиды,
г) подготовка презентаций и докладов по теме
поверхности и объёма.
2
2
4
2
2
2
2
4
2
24Тема 7.4
Правильные многогранники.
Тема 7.5
Цилиндр.
Тема 7.6
Конус.
поверхности и объёма цилиндра.
Содержание учебного материала
1 Правильные многогранники.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) изготовление моделей многогранников.
в) подготовка презентаций и докладов по теме.
Содержание учебного материала
1 Определения цилиндра, его элементов.
2 Формулы для нахождения площади
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) подготовка презентаций, докладов;
в) изготовление моделей тел вращения.
Содержание учебного материала
1 Определения конуса, его элементов.
2 Формулы для нахождения площади
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
поверхности и объёма конуса.
2
2
2
3
2
2
3
2
2
1
2
2
25Тема 7.7
Шар, сфера.
Раздел 8.
Начала математического анализа.
Тема 8.1
Числовые последовательности.
шара.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) подготовка презентаций, докладов;
в) изготовление моделей тел вращения.
Содержание учебного материала
1 Определения сферы, шара, элементов сферы и
2 Формулы для нахождения площади
поверхности и объёма сферы и шара.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) подготовка презентаций, докладов.
Содержание учебного материала
1 Последовательность, предел
последовательности.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
2
2
2
2
2
2
2
36
2
2
2
2
26Тема 8.2
Понятие производной.
Тема 8.3
Вычисление производной.
Тема 8.4
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) вычисление предела последовательности.
Содержание учебного материала
1 Понятие производной.
2 Физический смысл производной.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) вычисление производной с помощью разностного
отношения.
Содержание учебного материала
1 Основные правила дифференцирования.
2 Производная сложной функции.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) вычисление производных элементарных функций
с помощью различных правил дифференцирования.
Содержание учебного материала
Производные элементарных функций.
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
27Геометрический смысл производной.
1
Определение касательной к графику функции,
угловой коэффициент касательной. Знак
углового
касательной,
проведённой к графику функции.
коэффициента
Уравнение касательной.
Стационарные точки, точки экстремума.
2 Геометрический смысл производной.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) составление уравнения касательной.
Содержание учебного материала
1 Монотонность функции.
2 Построение графика функции.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) построение графиков функций.
Содержание учебного материала
1 Наибольшее и наименьшее значение функции.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
2
1
2
2
1
2
2
2
28
Тема 8.5
Применение производной к исследованию
функции.
Тема 8.6
Применение производной для нахождения
наибольшего и наименьшего значений
функции.Тема 8.7
Первообразная. Неопределённый интеграл.
Тема 8.8
Определённый интеграл и его применение.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) нахождение наибольшего и наименьшего
значений. функции,
в) подготовка презентаций и докладов по теме
«Применение производной»
Содержание учебного материала
1
Определение первообразной, основные
свойства первообразной, таблица
первообразных.
2 Понятие неопределённого интеграла.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) вычисление первообразной функций.
Содержание учебного материала
1 Понятие определённого интеграла.
2 Формула площади криволинейной трапеции.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) вычисление площади криволинейной трапеции;
в) подготовка презентаций и докладов по теме
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
29Элементы комбинаторики, теории вероятностей и
Раздел 9.
статистики.
Тема 9.1
Элементы комбинаторики.
Тема 9.2
Элементы тории вероятностей и
математической статистики.
«Применение интеграла»
Содержание учебного материала
1
Элементы комбинаторики: перестановки,
размещения, сочетания. Формула бинома
Ньютона.
2 Свойства биноминальных коэффициентов.
Треугольник Паскаля.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) вычисление числа перестановок, размещений,
сочетаний.
Содержание учебного материала
1 Событие, вероятность события, сложение и
умножение вероятностей.
Независимые события.
Дискретная случайная величина, закон её
распределения.
16
2
2
2
2
1
2
2
2
302
Представление данных (таблицы, диаграммы,
графики).
Задачи математической статистики.
Лабораторные работы.
Практические занятия
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) работа с конспектом темы;
б) вычисление вероятности событий.
Содержание учебного материала
1 Формулы корней простейших
тригонометрических уравнений.
2 Основные формулы тригонометрии, способы и
приёмы решения различных типов уравнений.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) решение различных типов тригонометрических
уравнений,
б) подготовка презентаций по теме «Способы
решения тригонометрических уравнений»
Содержание учебного материала
1 Свойства корней nной степени из числа а.
2
2
2
2
18
2
2
2
2
3
3
31
Резерв
Раздел 10.
Уравнения и неравенства.
Тема 10.1
Тригонометрические уравнения.
Тема 10.2Иррациональные уравнения.
Тема 10.3
Показательные уравнения и неравенства.
Тема10.5
уравнений.
показателем.
2 Способы и приёмы решения иррациональных
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) решение различных типов иррациональных
уравнений,
б) подготовка презентаций по теме «Способы
решения иррациональных уравнений»
Содержание учебного материала
1 Свойства степеней с рациональным
2 Способы решения показательных уравнений.
Способы решения показательных неравенств.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашнего задания:
а) решение различных типов показательных
уравнений,
б) подготовка презентаций по теме «Способы
решения показательных уравнений». Выполнение
домашнего задания:
решение различных типов показательных
неравенств.
Содержание учебного материала
2
2
2
2
1
2
3
3
32Логарифмические уравнения и неравенства.
1
2
Определение логарифма, основные свойства
логарифмов, основное логарифмическое
тождество.
Способы решения логарифмических
уравнений. Способы решения
логарифмических неравенств.
Лабораторные работы.
Практические занятия.
Выполнение упражнений по теме
Контрольная работа.
Самостоятельная работа обучающихся.
Выполнение домашнего задания:
решение различных типов логарифмических
уравнений и неравенств.
2
2
1
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. ознакомительный (указание ранее изученных объектов, свойств)
2. репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. продуктивный ( планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
333. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Требования к минимальному материальнотехническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия:
учебного кабинета математики;
Технические средства обучения:
компьютер с лицензионным программным
обеспечением и мультимедиа проектор.
Оборудование учебного кабинета:
рабочее место преподавателя;
посадочные места по количеству студентов;
многофункциональный комплекс преподавателя;
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов
выдающихся ученыхматематиков и др.);
информационнокоммуникативные средства;
экраннозвуковые пособия;
комплект технической документации, в том числе паспорта на средства
обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебнометодические комплекты (УМК),
обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала
математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для
использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих
образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП
СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками,
научной, научнопопулярной и другой литературой по математике.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и
начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возможность
доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном
доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и
др.).
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернетресурсов, дополнительной
литературы
Основные источники:
1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия.Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный
уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Алгебра и начала анализа: учебник для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений /
А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др./ под ред. А.Н.
Колмогорова. – 16е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 384 с. : ил.
2. Погорелов А.В. – Геометрия : учеб.для 1011 кл. общеобразовательных
учреждений / А.В Погорелов. – М.: Просвещение, 2009.
343. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и
начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и
углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.
4. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф.
образования. — М., 2014.
5. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб.
пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
6. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений
сред. проф. образования. — М., 2014.
7. Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.метод. комплекс для студ.
учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
8. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.
9. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
10. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.
11. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб.
пособие. — М., 2008.
12. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб.
пособие. — М., 2012.
13. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и
специальностей социальноэкономического профиля: учебник для студ.
учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
14. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и
начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа
(базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М.,
2014.
15. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и
начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа
(базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М.,
2014.
Дополнительные источники:
1. Яковлев Г.Н. – Математика. В 2х книгах. 2009. ИД «Оникс»
2. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. – Математика. 2009. ИД ООО «Дрофа»
3. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. – Дидактические задания. 2009. ИД ООО
«Дрофа»
4. Богомолов Н.В. – Сборник задач по математике. 2009. ИД ООО «Дрофа»
5. Григорьев С.Г., Задулина С.В. – Математика. 2009. ОИЦ «Академия»
6. Острейковский В.А. – Математика. 2010. Издательство «Оникс»
7. Березина Н.А., Моксина Г.П. – Математика. 2007. ИД «Риор»
8. Башмаков И.М. – 2010. ОИЦ «Академия».
Периодические издания:
1. «Математика»
2. Математика (приложение к газете 1 сентября)
35Методическое обеспечение
1. Комплект тестов по всем темам программы.
2. Комплект заданий для контрольных работ по темам программы.
3. Комплект индивидуальных карточекзаданий.
4. Комплект таблиц по алгебре и началам анализа и по геометрии.
5. Комплект стереометрических тел
Интернет ресурсы:
1.
2.
3.
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и
контрольные материалы).
www. schoolcollection.edu.ru (Единая коллекции цифровых
образовательных ресурсов)
www. fcior. edu. ru (Федеральный центр информационно
образовательных ресурсов).
4. Федеральный образовательный портал: http://www.edu.ru
5. http://siblec.ru Справочник по Высшей математике
6. http://matclub.ru Высшая математика, лекции, курсовые, примеры решения
задач, интегралы и производные, дифференцирование, производная и
первообразная, ТФКП, электронные учебники
7. http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты
математической и образовательной направленности: Учебные материалы,
тесты
8. http://www.fxyz.ru/ Интерактивный справочник формул и сведения по
алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.
9. http://maths.yfa1.ru Справочник содержит материал по математике
(арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).
364. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ОБУЧАЮЩИХСЯ
Содержание обучения
Развитие понятия о
числе.
Характеристика основных видов деятельности
обучающегося (на уровне учебных действий)
Раздел 1. Развитие понятия о числе
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая
устные и письменные приемы. Нахождение приближенных
значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и
относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение
ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем
пунктам программы) Выполнять арифметические действия над
числами, сочетая устные и письменные приемы;
Раздел 2. Функции, их свойства и графики.
Функции, их свойства и
графики
с
Ознакомление
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей
между переменными. Ознакомление с понятием графика,
определение принадлежности точки графику функции.
Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее
графика. Выражение по формуле одной переменной через
другие.
определением функции,
формулирование его. Нахождение области определения и
области значений функции. Ознакомление с примерами
функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных
дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями
некоторых свойств линейной и квадратичной функций,
проведение исследования линейной, кусочнолинейной, дробно
линейной и квадратичной функций, построение их графиков.
Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение задач
на экстремум. Выполнение преобразований графика функции.
37Основные формулы
тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения и
неравенства
Изучение понятия обратной функции, определение вида и
построение графика обратной функции, нахождение ее области
определения и области значений. Применение свойств функций
при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.
Ознакомление с понятием сложной функции
Раздел 3. Основы тригонометрии.
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их
связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на
окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для
углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и
объяснение их взаимосвязи.
Применение основных
тригонометрических тождеств для вычисления значений
тригонометрических функций по одной из них. Изучение
основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения,
преобразования суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму и применение при
вычислении значения тригонометрического выражения и
упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на
единичной окружности и применение их для вывода формул
приведения.
Решение по формулам и тригонометрическому кругу
простейших тригонометрических уравнений. Применение общих
методов решения уравнений (приведение к линейному,
квадратному, метод разложения на множители, замены
переменной) при решении тригонометрических уравнений.
Умение отмечать на круге решения простейших
тригонометрических неравенств. Ознакомление с понятием
обратных тригонометрических функций. Изучение определений
арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их,
изображение на единичной окружности, применение при решении
уравнений.
Вычисление значений функций по значению аргумента.
Определение положения точки на графике по ее координатам и
наоборот. Использование свойств функций для сравнения
значений степеней и логарифмов. Построение графиков
степенных и логарифмических функций. Ознакомление с
понятием
функции,
формулирование свойств синуса и косинуса, построение их
графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и
примерами гармонических колебаний для описания процессов в
физике и других областях знания. Ознакомление с понятием
разрывной периодической функции, формулирование свойств
тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение
свойств функций для сравнения значений тригонометрических
функций, решения тригонометрических уравнений. Построение
графиков обратных тригонометрических функций и определение
по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.
периодической
непрерывной
Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве
Прямые и плоскости в Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного
38пространстве
расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах
и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и
плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование
определений,
признаков и свойств параллельных и
перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и
плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание
их на моделях. Применение признаков и свойств расположения
прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на
рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и
наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей,
углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин.
Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до
плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися
прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве
Координаты и векторы
в пространстве
сферы,
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой
системы координат в пространстве, построение по заданным
координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уравнений окружности,
плоскости.
Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств
векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном
пространстве, правил нахождения координат вектора в
пространстве, правил действий с векторами, заданными
координатами. Применение теории при решении задач на
действия с векторами. Изучение скалярного произведения
векторов,
векторного уравнения прямой и плоскости.
Применение теории при решении за дач на действия с
векторами, координатный метод, применение векторов для
вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с
доказательствами теорем стереометрии о взаимном
расположении прямых и плоскостей с использованием векторов
Раздел 6. Степенные, показательные и логарифмические функции.
Корни, степени,
иррациональные
уравнения.
Показательная
функция.
Показательные
уравнения и
неравенства.
Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения и
неравенства.
Ознакомление с понятием корня nй степени, свойствами
радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование
определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение
корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование
числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами. Решение
иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным
показателем. Нахождение значений степени, используя при
необходимости инструментальные средства. Записывание корня
nй степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с
рациональным показателем, выполнение прикидки значения
степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и
39Раздел 7. Многогранники и круглые тела, их площади поверхностей и объёмы.
Многогранники.
Тела вращения.
Измерения в
геометрии.
буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства.
Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением
корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в
«золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные
проценты.
Выполнение преобразований выражений, применение формул,
связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение
области допустимых значений логарифмического выражения.
Решение логарифмических уравнений. Решение показательных и
логарифмических уравнений и неравенств по известным
алгоритмам.
Описание и характеристика различных видов многогранников,
перечисление их элементов и свойств.
Изображение
многогранников и выполнение построения на изображениях и
моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и
углов в пространственных конфигурациях, аргументирование
своих суждений. Характеристика и изображение сечения,
развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.
Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с
видами симметрий в пространстве,
формулирование
определений и свойств. Характеристика симметрии тел
вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при
решении задач. Использование приобретенных знаний для
исследования и моделирования несложных задач. Изображение
основных многогранников и выполнение рисунков по условиям
задач.
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их
определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара
плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и
изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач
на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов,
площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении
задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела
вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел
и выполнение рисунка по условию задачи.
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и
свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских
фигур с применением соответствующих формул и фактов из
планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов
пространственных тел, решение задач на применение формул
вычисления объемов. Изучение формул для вычисления
площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности
сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности
пространственных тел.
Раздел 8. Начала математического анализа
Производная и её
применение
Ознакомление с понятием производной.
Изучение и
формулирование ее механического и геометрического смысла,
40изучение алгоритма вычисления производной на примере
вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента
касательной. Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных
элементарных функций, применение для дифференцирования
функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о
связи свойств функции и производной, формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции, за
данной формулой. Установление связи свойств функции и
производной по их графикам. Применение производной для
решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего
значения и на нахождение экстремума.
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение
правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—
Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее
производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления
физических величин и площадей.
Интеграл
Раздел 9. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики.
Элементы
комбинаторики
Элементы теории
вероятностей
Элементы
математической
статистики
Уравнения и
неравенства
Изучение правила комбинаторики и применение при решении
комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом
перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями
комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и
формулами для их вычисления. Объяснение и применение
формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний
при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и
треугольником Паскаля. Решение практических задач с
использованием понятий и правил комбинаторики.
Изучение классического определения вероятности, свойств
вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение
примеров вычисления вероятностей. Решение задач на
вычисление вероятностей событий.
Ознакомление с представлением числовых данных и их
характеристиками. Решение практических задач на обработку
числовых данных, вычисление их характеристик.
Раздел 10 . Уравнения и неравенства
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях
алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и
систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и
ее применения. Повторение записи решения стандартных
уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к
уравнению.
стандартному
рациональных,
иррациональных,
показательных и тригонометрических
уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций
для решения уравнений. Повторение основных приемов решения
систем. Решение уравнений с применением всех приемов
(разложения на множители, введения новых неизвестных,
подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с
применением различных способов. Ознакомление с общими
Решение
41вопросами решения неравенств и использование свойств и
графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств
и систем неравенств с применением различных способов.
Применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.
Итоговое повторение курса математики
Повторение всего материала. Основные моменты, формулы,
понятия, графики и законы.
Итоговое повторение
курса математики
42