Разложение на простые множители

УРОК 2 Цели: отрабатывать умения и навыки разложения чисел на простые множители, решения комбинаторных задач; повторить степень числа; проверить знания и умения учащихся по изученному материалу. Информация для учителя Обратить внимание учащихся на особенность разложения разрядных единиц на простые множители и чисел, оканчивающихся 0. Ход урока I. Организационный момент II. Устный счет 1. Разложите числа на простые множители: а) 4; б) 6; в) 8; г) 9; д) 10; е) 12; ё) 14; ж) 22. 2. Найдите значение выражений 3. № 126 стр. 22. (Ответ: при а = 1, так как произведение 23а делится только на 1 и само на себя, то есть на 23.) — Почему не подходят другие значения а? (Если взять любое другое значение а, то тогда произведение будет делится на 23 и на а, следовательно, по определению простых чисел произведение 23а не будет являться простым числом.) — Составьте аналогичное задание. (При каких значениях с произведение 37с является простым числом?) 4. № 129 стр. 22. (Ответ: 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.) — Как изменить запись неравенства, чтобы простых чисел в решении стало на одно больше? (17? р < 44; 16 < р < 44; 17 < р < 48.) 5. На огороде посадили 54 куста малины в 9 рядов и 90 кустов клубники в 5 рядов. Какой из рядов короче? Во сколько раз? (54 : 9 = 6 (к) — малины в 1 ряду, 90 : 5 = 18 (к.) — клубники в 1 ряду, 18 : 6 = 3 (раза).) III. Индивидуальная работа 1 карточка Какие из чисел 2781, 6300, 52 125, 63 309, 530 240, 21 195, 123 278 делятся: а) на 2; (6300, 530 240, 123 278) б) на 5; (6300, 52 125, 530 240, 21 195) в) на 10; (6300, 530 240) е) на 3; (2781, 6300, 52 125, 63 309, 21 195) ж) на 9; (2781, 6300, 21 195) 2 карточка Какие из чисел 7776, 7290, 31 125, 33 507, 200 640, 11 165, 211 214 делятся: а) на 2; (7776, 7290, 200 640, 211 214) б) на 5; (7290, 31 125, 200 640, 11 165) в) на 10; (7290, 200 640) е) на 3; (7776, 7290, 31 125, 33 507, 200 640) ж) на 9; (7776, 7290, 33 507) IV. Сообщение темы урока Сегодня мы с вами продолжим раскладывать числа на простые множители. V. Изучение нового материала 1. Подготовительная работа. — Разложите на простые множители: 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1000 000. Решение: и т. д. — Какие простые числа являются делителями этих чисел? (2, 5.) — Сколько раз они встречаются в разложении каждого из чисел? (Если в числе 5 нулей, то множители 2 и 5 встречаются 5 раз, то есть 100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 25 · 55.) 2. Работа над новой темой. а) Разложите на простые множители числа 80, 600, 25 000. Но записывать мы будем по-другому. (Учитель показывает образец записи.) Можно сразу писать так: 80 = 24 · 5 600 = 23 · 3 · 52 2000 = 24 · 53. б) № 121 (б) стр. 21 (у доски с комментированием и в тетрадях). — Какие простые множители обязательно будут иметь эти числа? (2, 5.) — Сколько раз они обязательно будут повторяться? (Все зависит от количества нулей в записи числа.) VI. Физкультминутка VII. Работа над задачей 1. № 137 стр. 23 (Самостоятельно, к доске пригласить тех учащихся, которые не знают, как решать данную задачу. С ними подробно разобрать решение). — Какая цифра может стоять на первом месте в записи числа? (2, 3, 4, 5.) — Какие цифры будут стоять на втором и третьем месте в записи числа? (Любая из пяти.) — А на последнем? (Только четные: 2, 4, 0.) По правилу умножения получаем: 4 · 5 · 5 · 3 = 300 (чисел). 2. № 134 (а) стр. 22. — Прочитайте задачу. — Что известно? — Что надо узнать? — Что примем за х? (Стоимость альбома.) — Что значит книга на 100% дороже альбома? (Это два раза нужно взять стоимость альбома, то есть х + х = 2х.) — Как узнать, на сколько процентов альбом дешевле книги? (Нужно найти разность стоимости книги и альбома, а затем найти процентное отношение.) Решение: Пусть х — стоимость альбома. 2х - стоимость книги. 2х - х = х х - это 1/2 от 2х или 50% (Ответ: альбом дешевле книги на 50%.) VIII. Закрепление изученного материала 1. № 121 (а, 4—6 число) стр. 21 (у доски с комментированием и в тетрадях). (Ответ: 512 = 29; 675 = 33 · 52; 1024 = 210.) 2. № 122 стр. 21 (самостоятельно с последующей проверкой). (Ответ: а) 25 = 5 · 5, 49 = 7 · 7; б) 27 = 3 · 3 · 3.) 3. - Назовите все простые числа от 2 до 10. (2, 3, 5, 7.) 4. № 123 стр. 21 (у доски и в тетрадях с объяснением). — Как удобнее найти эти двузначные числа? (Умножить каждое число на 2, 3, 5, 7, проверить является ли двузначным получившееся число, например, 47 надо умножать только на 2, а 11 · 2 = 22, 11 · 3 = 33, 11 · 5 = 55, 11 · 7 = 77.) IX. Самостоятельная работа (10 мин) Разложите числа на простые множители. Вариант I. 630, 2175, 1998. Вариант II. 720, 1845, 2520. Ответы: Вариант I. 630 = 2 · 32 · 5 · 7, 2175 = 3 · 52 · 29, 1998 = 2 · 33 · 37. Вариант II. 720 = 24 · 32 · 5, 1845 = 32 · 5 · 41, 25 20 = 23 · 32 · 5 · 7. X. Подведение итогов урока — Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители? — Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители? — Если число оканчивается цифрой 0, то какие простые делители оно обязательно имеет? Домашнее задание № 143, 139 (3, 4), № 141 (в) стр. 23. Выучить математические термины: 1. Делимое. 2. Делитель. 3. Комбинаторика. 4. Кратное. 5. Множитель. 6. Признак делимости. 7. Произведение. 8. Простое число. 9. Разложение. 10. Составное число. 11. Частное. 12. Цифра.