РАЗРАБОТКА УРОКА: Показательная функция, ее график и свойства

время

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Организацион-

ный момент

1 мин

Приветствие. Проверка отсутствующих.

1-3 слайд

2.      Актуализация прежних знаний

15 мин

Парная работа.

Найдите ошибки и исправьте.

1. .

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Функция, график которой изабражен, обладает свойствами:

8. D(y)=[-4;4]

9. E(y)=(0;+)

10.  Непрерывная.

11. Нули: x=-1.

12. y>0 при , y<0 при .

13. Монотонно убывает.

14. Непериодическая.

15. Четная.

16. Выпуклая при ,  вогнутая при

17. Экстремумы: x_min=0; y_min=0.

18. Ограничена снизу y=0.

19.  y_{наибольший}=5, y_{наименьший}=0.

20. Асимптота: y=0.

Проверьте себя

Правильные ответы проецируются на экран

Проверьте себя.

1. 4
2. a^n+m.
3. 1.
4. c³.
5. .
6. 12.
7. 14.
8. .
9. 
10. непрерывная.
11. Нули: X=0.
12. y>0 при , ,y<0 при .
13. Монотонно возростает.
14. Непериодическая.
15. Нечетная.
16. Выпуклая при x Є [0;+), вогнутая при xЄ(-∞;0].
17. Экстремумов не существует.
18. Неограниченная.
19. Y_{наибольшее}; y_{наименьшее}- не существуют.
20. Асимптот нет.

Оцените себя.

Оцените себя

Работают в паре по карточкам;

проверяют

 и оценивают свою работу.

4 слайд

3.      Изучение новой темы

15  мин

Работа в группе . Построить графики функций по точкам

Группа 7. Построить график функции y= y=

Студенты работают в группах по 4 человека.

Все 6 групп на доске показывают свои графики

4.      Физкульт минутка

2мин

Выполняют небольшую гимнастику.

5 слайд

7  мин

Фронтальная работа.

Вопросы.

1. Графики каких функций совпали.
2. Что общего между этими функциями?
3. Какие свойства одинаковые?
4. Какие свойства отличаются?
5. Где находится независимая переменная?
6. Как назовем новую функцию?
7. Как назовем тему нашего урока?

Отвечают на вопросы, формулируют определение показательной функции и тему урока.

6 слайд

На экране появляется тема урока «Показательная функция, ее график и свойства»

и  определение показательной функции Определение. Функцию вида y=a^x, где a>0 и  , называют показательной функцией

А так же свойства и график показательной функции.

Записывают тему урока.

В тетрадях пишут определение показательной функции, свойства и график

7-14 слайд

5.      Мотивация, реализация межпредметных связей

7 мин

Презентация на тему « Применение показательной функции».

1. Рост древесины по закону

,  имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства.

2. Давление воздуха убывает с высотой  по закону

эту формулу используют геодезисты для барометрического инвелирования, то есть для определения разности высот над уровнем моря двух точек на земной поверхности.

3. Рост количества бактерий происходит по закону

N=5t,

4. Количество радиоактивного вещества, оставшегося к моменту t, описывается формулой:

         М = М0 e–kt , Пользуясь этой формулой, ученые смогли подсчитать возраст Земли, то есть время, в течение которого радий смог распадаться нормально. 

5. Площадь сечения троса связана с сопротивлением разрыва также по показательному закону.

Сейчас многие бороздят исследовательские корабли.  В заранее установленных местах они останавливаются и спускают за борт трос, на конце которого находятся приборы. Их спускают на дно, а потом поднимают наверх и записывают показания. Но иногда происходит печальное событие – трос разрывается, и все ценные приборы

оказываются погребенными на дне моря. 

 Казалось бы, этой беды можно было бы избежать, сделав трос потолще. Но тут возникает новое осложнение – верхние части троса должны удерживать не только спускаемые приборы, но и нижнюю часть самого троса, потому что при утолщении всего троса на верхнюю

часть ляжет слишком большая нагрузка. Поэтому целесообразно делать нижнюю часть троса тоньше, чем верхнюю. Возникает вопрос: как должна меняться толщина троса для того, чтобы в любом его сечении на 1 см2   приходилась одна и та же нагрузка?

Исследование этого вопроса

показало, что площадь сечения

троса должна изменяться по следующему закону:

Такой трос называют тросом равного сопротивления

разрыва. Он имеет меньшую массу, чем трос постоянного

сечения, рассчитанный на такую же нагрузку.

 6.Процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой:

Т=Т0  + (100-Т0)е-kt   .

Это также пример процесса

выравнивания, который в физике

можно наблюдать при включении

 и выключении электрических

цепей и при падении тела

с парашютом.

7. При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила света l определяется по формуле: l=l0e-ks .

8. В буровых лебедках применяют ленточно – колодочные тормоза.Такие тормоза рассчитывают, подобно ленточным, по формулам трения гибких тел.

При неограниченном возрастании числа колодок выражение для определения силы торможения будет приближаться к уравнению Эйлера. В частности натяжение сбегающих концов ленты вычисляется по формуле S_c=S_n/e^ɱɑ, где ɱ- коэффициент трения колодки, ɑ-угол захвата тормозного шкифа.

Читают по цепочке, комментируют.

15- 21 слайд

6.      Первичное закрепление

5 мин

Устная работа

на экране проецируются вопросы. График какой из указанных функций изображен на рисунке?

График какой из указанных функций изображен на рисунке?

График какой из указанных функций изображен на рисунке?

График какой из указанных функций изображен на рисунке?

График какой из указанных функций изображен на рисунке?

Пользуясь свойством монотонности показательной функции сравнить

   и    

  и     1

 и   

  и 

Студенты по цепочке устно отвечают на вопросы на экране

7 . Рефлексия и итоги

2 мин

С каждого урока учащийся  должен унести хоть что-то новое: знание, умение, навык. Что вам дал сегодняшний урок?

Дежурный собирает карточки, по ним выставляются оценки за урок

Студенты отвечают на поставленный вопрос.

22 слайд

8. Постановка домашнего задания

1 мин

 Дома начертить графики функции 

Записывают домашнее задание