Разработка серии уроков по теме "Теорема Виетта"

Урок № 2 по теме: «Теорема Виета». Тип урока: комбинированный. Используемые технологии: проблемное, дифференцированное обучение. Форма учебной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.   Оборудование: ПК, проектор, дидактические материалы, раздаточный  материал.   План урока. 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. 3. Устная работа. 4. Поиск и открытие нового. 5. Закрепление учебного материала. 6. Самостоятельная работа. 7. Задание на дом. 8. Рефлексия. Цель: ­ вывести формулы для неприведенного квадратного уравнения;           ­  закрепить теорему Виета, показав ряд преимуществ применения  теоремы к решению задач.         Задачи: ­ обучить умению решать квадратные уравнения с помощью теоремы  Виета;               ­ развивать логическое мышление, память, внимание и  самостоятельность;                ­ воспитывать интерес к математике.  Ход урока. 1. Организационный момент. Мы продолжаем изучать теорему Виета, рассмотрим ее применение к  различным видам задач. 2. Проверка домашнего задания. Какие знания вам потребовались, чтобы выполнить домашнюю работу? Что нового вы узнали выполняя данное задание? Какое слово вы получили?  (Ла­Рошель). Кто может рассказать об этом названии: что оно означает,  почему название этого города связано с именем Франсуа Виетом? Что же вы узнали о великом французском математике? (презентация ученицы о жизни и деятельности Виета)                                            приложение к уроку № 2  3. Устная работа. Слайд 1. ­ найдите сумму и произведение корней:                                                                  х2  ­ 37х + 27 = 0;                                                                                                         у2 + 41у – 371 = 0; У2 – 19 = 0;                                                                                                                   ­х2 + х = 0. ­ не решая уравнения, определите знаки его корней:                                              х2 + 4х – 5 = 0;                                                                                                              х2 – 5х + 3 = 0;                                                                                                             х2 – 8х – 7 = 0. ­ один из корней уравнения х2 – 19х + 18 = 0 равен 1. Найдите его второй  корень. 4. Поиск и открытие нового. Решите уравнение: 2х2 – 6х – 8 = 0, применяя теорему Виета. ­ Какой вид имеет это уравнение? (неприведённое) ­ Как решить это уравнение, применяя теорему Виета? (сделать его  приведенным и применить формулы корней для приведенного уравнения). ­ А можно ли решить это уравнения, применяя теорему Виета,  не приводя его к приведенному? ­ значит нам предстоит вывести формулы корней для неприведённого  квадратного уравнения. ­ Самостоятельно попытайтесь вывести формулы для неприведённого  квадратного уравнения, используя теорему Виета, а потом заполните  пропуски в записи на слайде. Слайд 2. Теорема Виета. Если х1, х2 – корни уравнения ах2 + bx + c = 0,                                                       то х1 + х2 =  ­  b/a;     х1 * х2 =  c/a     . (записать в тетрадь) 5. Закрепление учебного материала. Алгебра 8 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др. 2007. «Просвещение». № 581б­г (применяя формулы корней  для неприведенного кв. уравнения); № 584 (применение теоремы Виета); №№ 585, 586. 6. Самостоятельная работа (разноуровневая по выбору). Желтая карточка на «3». 1. Заполните пропуск в записи: если х1 и х2 корни уравнения                      х2 + рх + q = 0, то  х1 + х2 = ……., х1 * х 2 = ……  2. Найдите сумму и произведение корней уравнения:                                    х2 + 4х – 32 = 0;                                                                                               х2 – 20х + 99 = 0;                                                                                             х2 – 12х = 0;                                                                                                     х2 – 36 = 0.  3. Укажите чему равны сумма и произведение корней уравнения                х2 – 6х + 8 = 0. Найдите эти корни подбором. 4. Найдите подбором корни уравнения:                                                           х2 – 5х + 6 = 0;                                                                                                 х2 – 2х – 8 = 0. Зеленая карточка на «4». 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:                                 х2 – 13х + 12 = 0;                                                                                          х2 – х – 2 = 0;                                                                                                х2 – 1,5х = 0. 2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:                                              х2 – 7х + 10 = 0;                                                                                            х2 – 19х + 88 = 0;                                                                                          х2 – 2008х + 2007, если один из корней равен 1. 3. Определите знаки корней уравнения (если они существуют):                х2 – 17х + 72 = 0;                                                                                          х2 – 6х + 5 = 0. 4. В уравнении х2 + рх + 45 = 0 один из корней равен 15. Найдите  второй корень и коэффициент р.   Красная карточка на «5». 1. Найдите сумму и произведение корней:                                                    х2 – 5х – 66 = 0;                                                                                            х2 + √3х = 0. 2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:                                              х2 + 10х – 39= 0;                                                                                           х2 + 17х – 270;                                                                                              х2 + 2007х – 2008 = 0. 3. Один из корней уравнения х2 + 18х – q = 0 равен ­2. Найдите второй  4. Зная, что х1 и х2 корни уравнения х2 + рх + q = 0 выразите через его  корень и коэффициент q.  коэффициенты 1/х1 + 1/х2      7. Домашнее задание. № 582а,в; 587; 588. 8. Рефлексия. Слайд 3   Я понял все, о чем говорилось на уроке.  Я сумел выполнить ряд заданий, но некоторые моменты остались  непонятны. Я не очень понимал, о чем шла речь на уроке.