Разработка серии уроков по теме "Теорема Виетта"

Урок № 3 по теме: «Теорема Виета»  8 класс. фронтальных   форм   организации   деятельности   школьников,   а   также   доминирования Использование   личностно­ориентированного   подхода   в   обучении,   позволяет спроектировать самореализацию личности ученика в его собственной траектории развития.  Технология уровневой дифференциации, применяемая на данном уроке( при выполнении домашнего   задания   и   самостоятельной   работы)   как   одно   из   средств   личностно­ ориентированного обучения, позволяет учитывать способности, интересы, склонности, а также особенности интеллектуальной деятельности каждого ученика. С   целью   развития   коммуникативных   навыков   общения   и   говорения   используется технология   коллективных   способов   обучения,   способствующая   воспитанию   у   учащихся чувства сотрудничества, взаимопомощи, ответственности перед товарищами.  Формированию   и   развитию   ключевых   и   предметных   компетенций,   логического   и математического   мышления   школьников,   а   также   расширению   их   общего   кругозора способствует   применение   технологии   проблемного   обучения   при   решении   задачи исследовательского характера. Данная технология на уроке используется одновременно с технологией коллективных способов обучения, поскольку ученики, работая в группах и проговаривая свои мысли вслух, активизируют свою мозговую деятельность и способны добиться больших результатов, нежели работая индивидуально. Закрепление изучаемого материала происходит в форме игры "Кто быстрее?" Применение   игровой   и   информационной   технологий   позволяет   активизировать   учебно­ познавательную деятельность учащихся, повысить интерес к предмету, уменьшает объем речи учителя Цель урока: повторить и закрепить изученный материал по теме: "Решение квадратных уравнений. Теорема Виета".  Задачи:  закрепить   умения   учащихся   выполнять   различные   задания   на применение теоремы Виета;  совершенствовать   умения   и   навыки   решения   квадратных   уравнений различными способами;      расширить общий кругозор учащихся;   развивать   внимание,   логическое   и   математическое   мышление,   математические   и работоспособность, коммуникативные компетенции, интерес к математике;  воспитывать чувства сотрудничества, взаимопомощи, ответственности перед товарищами;    умение   анализировать,  побуждать   учеников   к   взаимоконтролю,   вызывать   потребность   в обосновании своих высказываний.  Тип урока: урок закрепления знаний. Используемые   технологии:  дифференцированное   обучение,   проблемное обучение, игровое обучение . Формы учебной деятельности учащихся: индивидуально­групповая. Дидактический материал: слайды   с   таблицей   для   проверки   теоретических   знаний   учащихся   по   теме "Решение   квадратных   уравнений",   ромашки   с   заданиями,   карточки   с трёхуровневыми заданиями, слайды с ответами к трехуровневым заданиям и критериями оценки. Оборудование: Мультимедийный проектор.  Продолжительность урока: 45 мин. План урока: 1. Организационный момент (1 мин.). 2. Проверка домашнего задания. ( 2 мин.) 3. Устный опрос (4 мин.) 4. Закрепление изученного материала (15 мин.) 5. Выполнение задания исследовательского характера (5 мин.) 6. Самостоятельная работа (5 мин.)  7. Контроль и проверка знаний (2 мин.) 8. Домашнее задание (2 мин.). 9. Подведение итогов занятия (2 мин.) 10.Рефлексия учащихся (2 мин.) Ход урока Организация начала занятия. Класс делится на несколько групп по 5 человек. Каждый участник группы имеет   свой   номер.  Номер   каждого   ученика   записан   на  цветном   бейджике. Бейджик с номером 1 ­ красного цвета, 2 ­ голубого, 3 ­ зеленого, 4 ­ желтого, 5 ­ розового. Для   каждого   ученика   на   парте   приготовлены   листы   с   индивидуальными заданиями. I. Организационный момент    ,. Объявление темы, цели и плана урока. II. Актуализация знаний учащихся Проверка домашнего задания.  Консультанты класса до урока проверили у учеников домашнюю работу и докладывают   о   результатах   выполнения.  К  тем   номерам,  которые   вызвали затруднения у многих ребят дается пояснение. 2. Устный опрос  1)  Проверка   теоретических   знаний  по   теме   "Решение   квадратных уравнений.   Теорема   Виета"   проводится   фронтально   с   использованием мультемедийного проектора. На экране высвечивается задание № 1. Задание № 1 Квадратное уравнение и его корни. № УТВЕРЖДЕНИЯ И Л Н 1 2 3 4 5 6 7 8 Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx + c = 0, x ­  переменная, a,b,c ­ числа, причем a ­ не равно нулю. Если в квадратном уравнении один из коэффициентов равен 0, то такое  уравнение называется неполным. Выражение b2+4ac ­ называется дискриминантом квадратного уравнения. Если в квадратном уравнении второй коэффициент равен 1, то оно  называется приведенным. Неполное квадратное уравнение всегда имеет решения. Если дискриминант целое число, то корней в квадратном уравнении ­ два. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму  коэффициенту, а произведение корней равно свободному члену. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то один  из корней этого уравнения равен одному, а второй ­ свободному члену. В   левой   части   таблицы   записаны   утверждения,   прочитав   которые   ученики определяют   его   истинность   или   ложность.   Напротив   каждого   записанного предложения   ставится   соответствующая   буква:   "И"   ­   если   это   истинное утверждение,   "Н"   ­   неполное,   "Л"   ­   ложное.   В   ложные   и   неполные утверждения ученики вносят поправки, приводящие данные утверждения к истинным. После получения правильных ответов подчеркивается актуальность опорных знаний   по   теме:   "Решение   квадратных   уравнений.   Теорема   Виета"   и определяется   готовность   учащихся   к   активной   учебно­познавательной деятельности на основе опорных знаний. 2). Устно разбираются уравнения (фронтальный опрос)  У   какого   из   заданных   квадратных   уравнений   сумма   корней   равна   ­6,   а произведение ­ 11: а) х2 ­ 6х + 11 = 0;  б) х2 + 6х ­ 11 = 0;  в) х2 ­ 11х ­ 6 = 0; г) х2 + 11х ­ 6 = 0.  (Ответ: б)  3. Закрепление изученного материала. Учащимся предлагается сыграть в игру "Кто быстрее?". Во время игры учитель проверяет правильность выполнения задания №1 и результата самооценки. На данном этапе урока работа по закреплению знаний и совершенствованию навыков   и   умений   решения   квадратных   уравнений   и   применения   теоремы Виета проводится в группах, на которые был разделен класс в начале урока. Каждая группа получает цветок (ромашку) с разноцветными лепестками, на обороте, которых записаны квадратные уравнения. 1­й ученик решает задание, написанное на красном лепестке, 2­й ­ на голубом, 3­й ­ на зеленом, 4­й ­ на желтом, 5­й ­ на розовом, т.е. цвета выбранных учениками лепестков и их бейджиков совпадают. После   того,   как   каждый   ученик   группы   решает   свое   уравнение,   ответы заданий на всех пяти лепестках суммируются. 0 ­ 4,5 + 0 + 9 + 0 + 4 + 5 ­ 5 +8 ­ 8 = 8,5  На   столе   учителя   лежат   ромашки   с   различными   числовыми   значениями   в центре. После выполнения задания, капитан каждой из команд берет со стола учителя новую ромашку с номером, соответствующим сумме, найденной в результате выполнения предыдущего задания.  2. 2 + 2,5 + 23 ­ 1 + 3 ­ 8 + 2 ­ 0,2 + 6 = 29,3  3. В результате нахождения суммы ответов всех пяти заданий получили число ­2,4. ­5 ­ 2 ­ 43 + 0,6 + 35 ­ 1 + 6 + 3 + 4 = ­2,4. Если в процессе решения уравнений кто­то из учеников допустил ошибки, то ромашку с нужным номером его группа найти не сможет. Поэтому ребятам придется вернуться к исходным заданиям и совместными усилиями найти допущенную ошибку. Так, этап за этапом, выполняя задания различной сложности, помогая друг другу, выполняя проверку, ученики приходят к своей последней ромашке, на обороте которой написано "Молодцы". Группа   учеников,  закончившая   работу   первой,  получает   оценку  "отлично", вторая группа ­ "хорошо". 4. Задание исследовательского характера Ученикам предлагается продолжить работу в группах и выполнить задание исследовательского характера. З А Д А Н И Е При каких значениях параметра m уравнение х2+2mх­(m­20)=0 имеет один корень? (Ответ: ­5; 4). Группа учащихся, закончившая работу первой, получает оценку "отлично" и объясняет свое решение у доски. 5.Самостоятельная работа Учащимся   для   выполнения   предлагаются   карточки   с   трехуровневыми заданиями по теме "Решение квадратных уравнений. Теорема Виета". Задания выбираются учащимися по желанию, в зависимости от уровня усвоения ими данной темы.  1 уровень: «3» 1) решите уравнения:                                                                                                  9х2 – 12х + 4 = 0;                                                                                                          2х(х – 8) = ­х – 18;                                                                                                       8х + 2х2 = 0;                                                                                                                  9х2 = 25;                                                                                                                        100х2 – 16 = 0. 2) составить квадратное уравнение, если сумма корней равна 5, а  произведение корней равно ­4. 2 уровень: «4» 1) найти корни уравнения:                                                                                          4х(х – 1) + х(х + 2) = 3(2х – 1);                                                                                  х2/4­х +х ­ 1 = 0. 2) догадайтесь, чему равны корни уравнения:                                                          х2 – 7х + 10 = 0;                                                                                                           18х2 – 3х – 2 = 0. 3) составьте квадратное уравнение, зная его корни:                                               а) 6 и – 1;                                                                                                                      б) 2 и 1/3.  3 уровень: «5» 1) решите уравнения:                                                                                                  х2 ­ 4√2х + 4 = 0;                                                                                                          х(х – 10) – х(1,2 – х) + 12,8 = 0. 2) составьте квадратное уравнение по его корням: √5 и ­√5. 3) при каких значениях m уравнение (m + 4) x2 – 8x + m – 11 = 0. 6. Контроль и проверка знаний  По   окончании   отведенного   на   выполнение   заданий   времени   проводится проверка выполненных учениками решений. При   помощи   мультемедийного   проектора   на   экран   высвечиваются   ответы заданий . Рядом сидящие ученики, обменявшись своими карточками, сверяют решения с ответами на экране, выставляют оценку исходя из пятибалльной системы, и сообщают её учителю. По окончании проверки учитель собирает карточки с выполненными заданиями. 7. Домашнее задание  Домашнее   задание   задается   по   двум   уровням   сложности.   Ученики самостоятельно   выбирают   уровень   сложности   домашнего   задания.   Но учащимся,   претендующим   на   оценки   "4"   и   "5"   рекомендуется   выбрать домашнее задание второго уровня сложности.   Первой группе задаются: № 595а­в, 588;   Второй группе ­ № 591, 592, 593. 8. Подведение итогов занятия  На данном этапе дается анализ и оценка успешности достижения целей урока исходя из результатов опроса и данных по самооценке и взаимооценке. По результатам урока каждому учащемуся выставляется оценка (или две оценки) в журнал. Намечаются перспективы последующей работы. 9. Рефлексия  Учащимся предлагается ответить на вопросы: Урок   привлек меня тем :   показался интересным :   заставил задуматься: