Разработка урока алгебры по теме "Уравнение х^2=a" (8 класс)

Подготовила урок:  учитель математики Мамбетова С.С. Класс: 8 класс Тип урока: изучение нового материала Тема: Уравнение x2=a. Цель:   Обучающая: рассмотреть вопрос о количестве корней уравнения x2=a и формировать умение решать такие уравнения. Развивающая:  развивать   логическое   мышление,  развивать коммуникабельность, умение анализировать, сравнивать, обобщать.  Воспитательная: воспитывать познавательный интерес к предмету ­ воспитывать аккуратность в выполнении заданий,  ­ умение оценивать труд товарищей.  Организационный момент  Повторение пройденного материала (устная работа)  Объяснение нового материала  Формирование умений и навыков  Домашнее задание  Итоги урока План урока: I. II. III. IV. V. VI. Ход урока I. Организационный момент. Сообщение цели урока II. Повторение пройденного материала (устная работа) (слайд 1) Вычислите:  а)  √2,25 б)  √ 81 д) (­ 0,3)2 в) √196 г)  √ 144 169 121 ( 2 5)2 е) III. Объяснение нового материала Задание:  Какие  числа  можно  вписать   в пустые   клеточки,  чтобы  равенство было верным? (слайд 2) а)       2 = 25;  4 81 ;  в)       2 = ­ 9; г)       2 = 0. б)       2 = Предполагаемые ответы учащихся: а) 5 и ­5; б) 2 9  и ­  2 9 ; в) нет такого   числа; г) 0. Запишите тему сегодняшнего урока «Уравнение  Рассмотрим   уравнение  x2=a,  где   а   –   произвольное   число.   Сможете   ли   вы сформулировать утверждение о различных случаях, возникающих при поиске корней таких уравнений? (слайд 4) Рассуждения учащихся. В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможен один из трех случаев (учащиеся доказывают правильность утверждений):     x  2  =   a  » (слайд 3) 1.       Если   а<0   , то данное уравнение корней не имеет.   Для любого числа х левая часть уравнения должна быть >=0, а правая часть   –   число   меньшее   0.   Получили   противоречие:   неотрицательная величина не может равняться отрицательному числу. 2. Если   а=0   , то уравнение имеет один корень, равный 0.   Только   для   числа   х=0   величина   х2=0   и   уравнение   обращается   в   верное равенство. 3. Если   а>0   , то уравнение имеет два корня     х1 = ­ √а и х2 = √а.   Если подставим в данное уравнение число ­ √а получаем (­ √а)2  = (­ 1)2  ∙ (√а)2 = 1∙а = а – верное равенство, при подстановке значения  √а получаем (√а)2 = а – также верное равенство. Вывод: так сколько корней имеет уравнение x2=a? Ответы учащихся Записать в тетрадь: (слайд 5) Три возможных случая решения уравнения х2=а имеют простую графическую интерпретацию.  (слайд 6) Построим график функции  у1=х2  – это парабола. Для различных значений  а  построим   график   функции  у2=а  –   прямая,   параллельная   оси абсцисс. В случае а<0 прямая расположена ниже оси абсцисс и не имеет общих точек с параболой у1. Поэтому данное уравнение решений не имеет. В случае, когда а=0 прямая у2 совпадает с осью абсцисс и имеет с параболой у1 одну общую точку, абсцисса которой х=0. В случае а>0 прямая у1 расположена выше оси абсцисс и пересекает параболу в двух точках. Т.к. парабола у1 симметрична относительно оси ординат, то и точки также симметричны относительно оси ординат. (слайд 7) Пусть абсциссы этих точек х1 и х2.  Т.к. х2 есть число положительное, квадрат   которого   равен  а,   то    х2  является   арифметическим   квадратным корнем из а, т.е. х2 =√а.  Т.к. х1 противоположно х2, то х1 =­ √а. Вывод: (формулируют ученики) выражение √а имеет смысл при любом а≥0. IV. Формирование умений и навыков №319 (устно) а) х2 = 81, т.к. а = 81 > 0 уравнение имеет два корня. б) х2 = 18, т.к. а=18>0, то уравнение имеет два корня. в) х2 = 0, т.к. а=0, то уравнение имеет один корень. г) х2 = ­ 25, т.к. а = ­25 < 0, то уравнение корней не имеет. №320 (а,в,д) а) х2 = 36, х1=­√36=­6, х2=√36=6 в) х2 = 121, х1=­√121=­11, х2=√121=11 д) х2 = 8, х1=­√8, х2=√8 Задание: даны уравнения: х2=16, х2=­100, х2=5, х2=0, х2=  4 9 . Выберите из них те, которые: а) имеют два корня (х2=16, х2=5, х2=  4 9 ). б) имеют два рациональных корня (х2=16, х2=  в) имеют два иррациональных корня (х2=5) г) имеют один корень (х2=0) д) не имеют корней (х2=­100) 4 9 ) №322 а) 80 + у2 =81 у2 =81­80 у2=1, 1>0 у1= ­ √1=­ 1 у2= √1=1 ответ: ­1 и 1 г) 3х2 =1,47 х2 =1,47÷3 х2=0,49, 0,49>0     х1= ­ √0,49=­ 0,7  х2= √0,49=0,7 б) 19 + с2 =10 с2 =10­19 с2= ­ 9, ­9<0     корней нет ответ: корней нет д)  1 4 а2 =10 1 4 а2 =10÷  а2=2,5, 2,5>0 а1= ­ √2,5 в) 20 ­ b2 = ­ 5 b2 =20+5 b2=25, 25>0 b1= ­ √25=­ 5     b2= √25=5 ответ: ­5 и 5 е) ­ 5у2 =1,8 у2 =1,8÷(­5) у2=­0,36,  ­0,36<0     Корней нет ответ: ­0,7 и 0,7     а2= √2,5 ответ: корней нет ответ: ­ √2,5 и √2,5 V. Домашнее задание (слайд 8) Стр 73­74, п 13 – прочитать Решить «3»:  №320 (б, г), №323 (а, б)     «4»:  №320 (б, г, е), №323 (а, б, в)     «5»:  №323, индивид. карточка VI. Итоги урока  Сколько корней может иметь уравнение х2=а? от чего это зависит?  Какие корни имеет уравнение х2=а, если а>0; а=0?