Разработка урока геометрии в 9 классе по теме "Решение треугольников"

РАЗРАБОТКА УРОКА ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ» Иванчук Ю.Л., учитель математики ГБОУ ЛНР ССОШ I­III ст. № 28 Тема урока. Решение треугольников Цель урока: обобщение и систематизация материала по теме,  формирование компетенций учащихся по  применению умения решать треугольники для  решения практических задач. Тип урока: комбинированный. Наглядность и оборудование: таблица «Решение треугольников», таблица значений синуса, косинуса, тангенса для основных углов,  учебник, набор чертежных инструментов. решают треугольники; применяют алгоритм решения треугольников для решения практических задач. Требования к уровню подготовки учащихся: Ход урока 1. Организационный момент 2. Сообщение темы и целей урока 3. Проверка домашнего задания  4. Актуализация опорных знаний Фронтальная беседа Что   означает   «решить   треугольник»?  (найти   все   его   неизвестные элементы по известным) Какими знаниями, какой информацией нужно обладать, чтобы решить треугольник? (знать теоремы синусов и косинусов, теорему о сумме углов треугольника, значения тригонометрических функций углов) Как   определить   значения   тригонометрических   функций   углов?  (по таблице Брадиса, с помощью калькулятора) Как   еще   можно   определить   значения   тригонометрических   функций углов, если под рукой нет таблиц и калькулятора?  (восстановить таблицу значений тригонометрических функций основных углов) Работа у доски: 1) 2) cos . «Конструктор формул» (учащиеся из отдельных частей  собирают на доске формулы теоремы косинусов и теоремы  синусов):  а 2 = в 2 + с 2 – 2 вс cos а sin b sin c sin   C A B «Допиши формулу» (учащиеся дописывают на доске формулы  приведения): 0º ≤≤ 90º 0º ≤≤ 180º sin (180º­ ) = sin ; cos (180º­  ) = ­ cos (90º­ ) = sin ; sin (90º­ ) = cos ; 3)   «Заполни таблицу»  (учащийся по памяти заполняет таблицу значений синуса, косинуса, тангенса для основных углов): Тест на определение истинности (ложности) утверждения и  правильности формулировок определений (фронтально): 1. В треугольнике против тупого угла лежит большая сторона. (И) 2. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и  22 3. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (И)  каждый равен 60°.(И)  b а c 2 2 ab cos A 4. Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(Л) Почему? 5. Если   острый   угол   прямоугольного   треугольника   равен   60°,   то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. (И) 6. В равностороннем треугольнике все высоты равны. (И) 7. Треугольник со сторонами 5, 7 и 9 см – остроугольный. (Л) Почему? 8. Существует треугольник с двумя тупыми углами. (Л) Почему? 9. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.(И) 10.Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности. (П) 5. Обобщение и систематизация теоретических сведений по теме Во всяком треугольнике есть 6 основных элементов: 3 стороны и 3 угла. В теме “Решение треугольников” ставится вопрос о том, как, зная одни из основных элементов, найти другие.  Решением   треугольника  называется   нахождение   всех   его   шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов)  по каким­нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.  Решение   данных   задач   основано   на   использовании   теорем   синусов   и косинусов,   теоремы   о   сумме   углов   треугольника   и   следствии   из   теоремы синусов:   в   треугольнике   против   большего   угла   лежит   большая   сторона, против большей стороны лежит больший угол. Причем,   при   вычислении   углов   треугольника   предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов.  Вспомним 3 задачи на решение треугольника:   решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;  решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;  решение треугольника по трем сторонам. При   этом   пользуемся   следующими   обозначениями   для   сторон треугольника ABC: АВ = с, ВС =а, СА=b. 6. Формирование умений учащихся применять знания по теме для   решения прикладных задач Задачи   на   решение   треугольников   часто   встречаются   в   различных сферах человеческой деятельности: в геодезии, астрономии, строительстве, навигации и др. Так,   в   радиолокации   решение   треугольников   используют   для определения   местоположения   судна   по   данным   радиопеленгаторов   и радиолокаторов, для плавания на объект радиопеленгования (например, при получении сигнала бедствия с тонущего корабля), для  определения глубины подводной   части   объекта   средствами   гидроакустики,   для   определения размеров   дефекта   внутри   металлической   детали   большой   толщины,   для определения эпицентра землетрясения. В   астрономии   с   помощью   решения   треугольников   определяют расстояния   до   небесных   светил,   в   геодезии   ­   высоту   и   расстояния   до недоступных   объектов,   решают   многие   другие   задачи.   Сегодня   мы   тоже попробуем решить несколько таких несложных задач.  Для измерения расстояний и углов на местности у нас есть нивелир (геодезический прибор), рейки, рулетка и умение решать треугольники.  Решение задач Задача № 1. Измерение высоты предмета Предположим,   что   требуется   определить высоту  АН  какого­то   предмета.   Для   этого отметим точку В на определенном расстоянии а от основания  Н  предмета и измерим угол АВН: АВН    По   этим   данным   из прямоугольного   треугольника  АНВ  находим высоту предмета: АН = a tg .  . = Если основание предмета недоступно, то можно   поступить   так:   на  прямой,  проходящей через   основание  Н  предмета,   отметим   две   точки  В  и  С  на   определенном расстоянии  а  друг от друга и измерим углы  АВН  и АСВ:  АВН =    и   АВС =  . Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС, в частности  АВ. В самом деле,    АВН  – внешний угол треугольника  АВС, поэтому   А = ­ . Используя теорему синусов, находим АВ: АВ =  .  sin   ) sin( Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета: Итак, АН =  АВ sin .  sin AH =    ) а sin sin( Определите рост  жирафа, если   = 60º,   = 30°, ВС = 4 3 . Задача № 2. Измерения расстояния  до недоступной точки Для нахождения расстояния от точки А до башни,   которая   находится   на   другом   берегу реки, с помощью реек, рулетки и теодолита (или нивелира)   обозначили   на   местности   точку  В такую, что А = 42°,   В = 64°, АВ = 20 м. Как найти   расстояние   от  А  до  С?   Найдите   это расстояние.   Какой   еще   элемент   треугольника можно найти в этой задаче? Как? (ВС) Задача № 3. Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 и 24 м от оснований  В  и  С  стоек ворот. Футболист  направляет  мяч в ворота. Найдите угол  попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м. ( 17 º) 7. Домашнее задание Вычислите неизвестные элементы треугольника АВС: № 1 2 а 3     b 3 c 2 4 A   135°     B 60°   C 3 4 5 6 7 8 9 10 2,4 1,3 5 2 7 3 15         4 2 12 5 24           8 14 18           60°  36°  64°  30°  25°  48°            28°  45°  60°            8. Подведение итогов урока. Рефлексия Список использованной литературы 1. Геометрия. 7­9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / [Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.] ­ М.: Просвещение, 2016. 2. Колягин Ю.М. и Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе. 1985 3. Парнассий И.В.“Решебник задач повышенной треудности по геометрии 7­ 11 класс”. Москва, “Российское педагогическое агенство”, 1998г. 4. Шапиро   И.   М.   Использование   задач   с   практическим   содержанием   в обучении математике. М.: Просвещение, 1990. 5. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Э­68 А. П. Савин. ­ М.: Педагогика, 1989. ­ 352 с.