Разработка урока по алгебре «Неравенства с двумя переменными» 9 класс

Разработка урока по алгебре «Неравенства с двумя переменными» 9 класс. Урок 22                                                           Дата_________________________ Тема: Неравенства с двумя переменными. Учебная задача. Формирование системы фактов «неравенства с двумя переменными», «линейные  неравенства». Цели:  дидактическая:  ввести   понятие   неравенства   с   двумя   переменными   и   его   решения; формировать умение решать линейные неравенства с двумя переменными.. психологическая: формирование видов учебно­познавательной деятельности; воспитательная: проверка грамотной устной и письменной математической речи учащихся. Ход урока. I.Организационный момент. Сообщение темы и цели урока. Девиз нашего урока: «Знание собирается по капле » II.  этап.  Устно­   письменный   опрос   учащихся   с   целью   установления   содержательных связей между ведущими линиями школьного курса математики. Устная работа. 1. Какие из следующих чисел: –2; –1; 0; 2; 3 – являются решением неравенства х3 – 2х ≥ 1? 2. Подберите два каких­нибудь числа разных знаков, чтобы их сумма была больше 5. Контроль усвоения  материала(самостоятельная работа). Вариант 1. 1.Сумма двух чисел равна 30, а их произведение равно 216. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а его периметр равен 48 см. Найдите  катеты треугольника. Вариант 2. 1.Сумма двух чисел равна 40, а их произведение равно 364. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. Найдите  катеты треугольника. III. Объяснение нового материала. 1. Понятие неравенства с двумя переменными и его решения. 2. Линейное неравенство с двумя переменными. Рассмотрим неравенства: 0,5х2 ­2у+l<0 ; 4х ­ 5у > 20 ­неравенство с двумя переменными. Рассмотрим неравенство 0,5х2 ­2у+l<0. При х=1,  у=2. Получим верное неравенство 0,5 • 1 ­ 2 • 2 + 1 < 0. Пару чисел (1; 2), в которой на первом месте — значение х, а на втором — значение у, называют  решением неравенства 0,5х2 ­2у+l<0 . Определение. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих  переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.  Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной  плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой. Говорят, что  эта фигура задается или описывается неравенством. Рассмотрим  линейные неравенства с двумя переменными.  Определение. Линейным неравенством с двумя  переменными называется неравенство вида ах + by < с или ах + bу > с, где х и у — переменные, а, b и с ­ некоторые числа. Если в линейном неравенстве с двумя переменными знак неравенства заменить знаком  равенства, то получится линейное уравнение. Графиком линейного уравнения ах + by = с, в  котором а или b не равно нулю, является прямая линия. Она разбивает множество не  принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области, представляющие открытые  полуплоскости. На примерах рассмотрим, как изображается множество решений неравенства с двумя  переменными на координатной плоскости. Пример 1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х≤6. Решение. Строим прямую 2у+3х=6, у=3­1,5х  0 3 х у Прямая разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные  2 0 ниже ее, и точки, расположенные выше ее. Возьмем из каждой области по контрольной точке:  А(1;1), В(1;3). Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2∙1+3∙1≤6, 5≤6 Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2∙3+3∙1≤6. Данное неравенство может изменить знак на прямой 2у+3х=6, то неравенству удовлетворяет множество точек той области, где расположена точка А.  Заштрихуем эту область. Мы изобразили  множество решений неравенства 2у+3х≤6. Пример 2. Покажем штриховкой на координатной плоскости график неравенства 2х + Зу < 6. Начертим график уравнения 2х + Зу = 6 . Пара (0; 0) является решением неравенства 2х + Зу < 6, так как неравенство 2 • 0 + 3 • 0 < 6 верно. Точка (0; 0) принадлежит нижней полуплоскости.  Значит, графиком неравенства 2х + Зу < 6 является нижняя полуплоскость. Пример 3. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2х ­ Зу ≤­6.  Начертим график уравнения 2х­Зу = ­6 . Отметим в какой­нибудь полуплоскости точку, например,  точку (1; 1). Пара (1; 1) не является решением неравенства 2х ­ Зу ≤­6. Точка с координатами (1; 1)  лежит в нижней полуплоскости. Значит, графиком неравенства является верхняя полуплоскость  вместе с прямой 2х ­ Зу = ­6. Для изображения множества решений неравенства на координатной плоскости поступают    следующим образом: 1. Строим график функции y = f(x), который разбивает плоскость на две области. 2.  Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку. Проверяем   выполнимость   исходного   неравенства   для   этой   точки.   Если   в   результате   проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей   области,   которой   принадлежит   выбранная   точка.   Таким   образом,   множеством   решений неравенства   –   область,   которой   принадлежит   выбранная   точка.   Если   в   результате   проверки получается   неверное   числовое   неравенство,   то   множеством   решений   неравенства   будет   вторая область, которой выбранная точка не принадлежит. 3. Если неравенство строгое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), не включают в множество решений и границу изображают пунктиром. Если неравенство нестрогое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), включают в множество решений данного неравенства и границу в таком случае изображают сплошной линией. Вывод: ­ решением неравенства f(x,y) 0, [˃ f(x,y)<0, f(x,y)≤0 f(x,y)≥0] называется  упорядоченная пара чисел, которая превращает его в правильное числовое неравенство. ­графиком неравенства с двумя переменными х и у называется множество всех точек  координатной плоскости с координатами (х, у), где каждая пара (х,у) является решением данного  неравенства. Графики некоторых неравенств. IV. Формирование умений и навыков.  Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством: а) х < 2; б) у ≥ –3; V. 4 этап. Оценочно ­рефлексивный.  в) –1 ≤ х ≤ 4; г) –2 < у < 2. Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию. Обратить внимание учащихся на теоретические факты, которые вспомнили на уроке, о необходимости их выучить. Вопросы: – Что называется решением неравенства с двумя переменными? – Сколько решений может иметь неравенство с двумя переменными? – Как найти множество решений линейного неравенства с двумя переменными? Домашнее задание: №