Разработка урока по алгебре в 9 классе:" Решение неравенств методом интервалов"

План­конспект урока « Решение неравенств методом интервалов».         Учитель: Павлова Светлана Николаевна.  Этапы урока,  целевые  ориентиры,  время Деятельность учащихся и  возможные варианты  ответов Деятельность учителя Задания, выполнение  которых учащимися приведет к достижению  запланированных результатов Задания  базового  уровня Задания  повышенного  уровня Планируемые результаты,    формирование УУД Предмет ные личностные, метапредметные Здравствуйте, ребята,  садитесь. Назовите  отсутствующих. Называют  отсутствующих. Уметь  находить  ошибки в  решении. Коммуникат ивные: уметь  правильно оценить  свою  работу Откройте тетради с домашней работой и проверьте ответы  <слайд 2>, если у вас  получился другой ответ  ­  зачеркните его простым  карандашом. ­Поднимите руку у кого  возникли затруднения при  выполнении домашней работы ­Поднимите руку,  у кого все  номера выполнены верно Поднимают руку, выясняют  причину затруднения 1.Организацио нный этап Цель:  обеспечение  нормальной  обстановки для работы,  психологическ ая подготовка  учащихся к  предстоящему  уроку. 1мин 2.Проверка  домашнего  задания.   Цель:  выяснить,  какие  затруднения  возникли у  учащихся при  выполнении  домашнего  Проверка  домашнег о задания. Обсужден ие  затруднен ий при  выполнен ии  заданий. задания, дать  краткий  комментарий. 4 мин 3.Подготовите льный этап. 2. Цель:  актуализироват ь и  систематизиро вать знания  учащихся по  теме «Решение  неравенств   второй  степени». 5 мин ­  вспомина ем  правила  нахожден ие корней  уравнения ; ­  вспомина ем  формулу  разложен ия  квадратно го  трёхчлена на  множител и Поднимают руку Поднимают руку Раздают тетради учащиеся открывают  тетради, записывают число ­решали квадратичные  неравенства ­Поднимите руку, кто  допустил одну ошибку ­Закройте тетради и передайте мне. ­ Раздайте, пожалуйста  тетради Открываем тетради,  записываем число, оставьте  место под тему урока. Мы  запишем её  позже. ­Давайте с вами вспомним,  чем мы занимались на  прошлом уроке. ­Правильно, поэтому я  предлагаю вам решить   следующие неравенства,  устно проговаривая алгоритм решения. ­особенности  решения  дробных  неравенств; ­теорема Виета. <слайд 3> Решить неравенства: а) x2­7x+12>0 Цель задания: вспомнить алгоритм  решения квадратичного неравенства ­ Что мы делаем на первом  шаге? ­Что можно сказать про эту  функцию? ­Правильно, следующий шаг? записывают решение  неравенств в тетрадях,  устно проговаривая  алгоритм решения  ­Рассматриваем  квадратичную функцию 1. y= x2­7x+12 ­её графиком является  квадратичная парабола,  ветви которой направлены  вверх 2.­Решаем квадратное  уравнение Коммуникат ивные: уметь  совместно работать,  слушать  рассуждения  других учеников и  замечания учителя. Уметь  определять  понятие  «неравенств  второй  степени»,  «квадратична я функция» «  график  квадратичной функции». Знать  теорему  Виета. Уметь  правильно  оформлять  решение   неравенства,  зная алгоритм решения.    x x 1 1  x ,7 2  x ;12 2    x x 1 2  ,3  .4 (  ;3 )  ;4(  ) ­Как можно решить данное  уравнение? ­Проговори, Вика  ,пожалуйста, решение.  ­Молодец ,Вика, что мы  делаем на третьем шаге ­Точки будут закрашенные  или выколотые и почему?  ­Дальше что делам?  ­Промежутки с какими  знаками запишем в ответ и  почему?   ­Числа 3 и 4 включаем или  нет?                                        ­Правильно, молодец. Саша,  продиктуй ответ. x2­7x+12=0 ­По теореме Виета­ 3.­ Отмечаем полученные  корни на оси Ох и через  отмеченные точки  схематически строим  график параболы ­выколотые, потому что знак неравенства строгий       +         ­             +              3             4          Х                                                   ­ Расставляем знаки на  промежутках ­ Промежутки со знаком +,  потому что в неравенстве  стоит знак > ­Нет, потому что знак  неравенства строгий  ­Ответ: ­У кого есть вопросы по  решению данного  неравенства? ­Следующее неравенство <слайд 4> б) (x­5)(x+6)0 Цель задания: подготовить  учащихся к изучению новой  темы – вспомнить  разложение квадратного  трехчлена на множители ­Как можно решить данное  неравенство? ­ Правильно, решаем. Витя,  продиктуй что получится ­Записываем квадратичную  функцию 1) y= x2+x­30,  ­Что про неё можно сказать,  Алёна? ­Ребята, обратите внимание на подчеркнутые выражения, что  мы с вами получили? ­ Значит, что можно сразу  найти? ­Записываем квадратное  уравнение и его корни ­задают, если есть, вопросы  ­ученики выдвигают  гипотезы: ­если мы раскроем скобки,  то получим квадратное  неравенство и решим его,  аналогично предыдущему  примеру.  x  +6)= x2­5x+6x­30=    ­(  x  ­5)( x  2  +   x  ­30      ­ её графиком является  квадратичная парабола,  ветви которой направлены  вверх ­ Разложение квадратного 2)  x2+x­30=0        x1=5,  x2=­6 ­Дорешайте  самостоятельно это  неравенство ­Миша, какой ответ получил? ­ Кто получил другой ответ,  поднимите руки ­ Давайте проверим (на слайде появляется решение  неравенства) ­ Продолжим выполнять  задание.  (Учитель открывает  третье  задание). <слайд 5> в) 5(х­2)(х­3)(х­4)>0 Цель задания: создать  проблемную ситуация, тем  самым показать  актуальность изучения новой темы ­ Ребята, можем мы с вами  решить данное неравенство? ­Почему? трехчлена на множители ­Корни квадратного  уравнения ­записывают решение  неравенства в тетради ­зачитывает свой ответ ­поднимают руки, если  получили другой ответ ИСПЫТЫВАЮТ  ЗАТРУДНЕНИЯ  ­нет ­Данное неравенство можно  решить с  помощью методом,  который называется методом  ­Потому что это  неравенство третей степени,  а мы умеем решать  только  линейные и квадратичные.  Регулятивные: уметь  проговаривать  последовательность  своих действий на  уроке.  Коммуникативные: строить понятные  для  всех  высказывания Уметь  правильно  определять  корни  уравнения.  Правильно  изобразить на числовой  прямой нули  функции,  определить  знак каждого  промежутка,  записать  ответ. ­ решение  неравенства  третьей степен   5(х­2)(х­3)(х­ 4)>0 Цель: 4.Этап  изучения  нового  материала.   сформулиро вать алгоритм решения неравенств методом интервалов. 18 мин. ­ Тема нашего урока:  «Решение неравенств с  помощью метода  интервалов» ­Научится решать  неравенства с помощью  метода интервалов. ­ записывают тему урока ­произведение множителей  равно 0, когда хотя бы один  из множителей равен 0. ­выколотые, потому что знак неравенства строгий ­записывают решение  неравенства в тетради­ интервалов.  ­Сформулируйте тему нашего урока ­ И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать?  ­ Запишите в тетрадях тему  урока. <слайд 6> ­Для того чтобы решить  данное неравенство, мы с  вами, как и в предыдущих  случаях, должны решить  соответствующее уравнение <слайд 7> 1.5(х­2)(х­3)(х­4)=0 ­Как решается данное  уравнение, Дима? 2. x­2=0 или x­3=0  или x­4=0        x=2 или    x=3 или     x=4  3. Отмечаем полученные  корни на оси ОХ, какие будут  точки? Полученные корни разобьют  ось ОХ на числовые  промежутки                                            Х 4. Чертим таблицу, где  2 3 4 указываем знак каждого  множителя выражения на  рассматриваемых  промежутках. Для этого из  каждого промежутка берем  произвольное число, и  подставляем в множитель.  Знак полученного числа  заносим в таблицу (­ ;2) ­ ­ ­ (2;3) + ­ ­ (3;4 )    +    +    ­ (4; + + + + x­2 x­3 x­4 5.Далее на числовой оси  расставляем знаки многочлена 6. Так как знак неравенства >,  то выбираем  промежутки со  знаком +, если бы был знак  неравенства <, то мы бы взяли  промежутки со знаком ­. Ответом будет объединение  этих промежутков Ответ: (2;3)(4;+) x ­    2  +  3 ­     4   + х    xx x x ­С помощью данного метода  можно решить неравенство  любой степени, в том числе и  второй, которые мы с вами  решали с помощью  схематического построения  параболы. ­ Сейчас я раздам вам  памятки. В этой памятке приведен  алгоритм решения неравенств  с помощью метода интервалов в общем виде. ­Давайте с вами прочитаем  этот алгоритм <  Слайд 8    >  . читают алгоритм 5.Первичное  закрепление. .Цель: начать  формирование  умений и  навыков  решать  неравенства  методом  интервалов. 14 мин. Работа с  учебнико м: стр. 91, №325(а)  решаем  вместе с  проговари ванием  каждого  пункта  алгоритма Работа с  учебником: стр.  91, №325(г)­  самостоятельно   со  взаимопроверкой и последующей  проверкой на  доске ( слайд 10) Теперь согласно этому  алгоритму давайте  с вами  решим следующий номер. Откройте учебники на стр. 91, №325 ­записываем неравенство под  буквой а<Слайд 9> а)(x+8)(x­5)>0 Цель задания: показать  способ решения  квадратичного неравенства с ­открывают учебники ­записывают неравенство ­ 1. Найти корни уравнения  Освоить  алгоритм  решения  неравенств  методом  интервалов. Регулятивные:  уметь применять  последовательность  действий  в решении неравенств  самостоятельно.  Оценивать  правильность  выполнения  своих  действий. помощью метода  интервалов ­ Яна, читай первый пункт  памятки ­Чему равны корни? ­ Продолжай ­Отмечаем, при этом  точки  какие? ­Дальше ­Для того, чтобы определить  знак всего выражения, что мы  с начала должны сделать?  ­ Чертим таблицу знаков. ­ Диана, продиктуй знаки в  таблице ­ А теперь знаки самого  выражения на промежутках ­ Согласно алгоритму, что на  следующем шаге мы должны  сделать, Марина? ­ С каким знаком мы будем  выбирать промежутки и   почему? ­Продиктуй ответ ­Спасибо, молодец. У кого  есть вопросы? ­область  определения  ­Решите самостоятельно под  буквой г <слайд 10> ­        x1=­8 ,x2=5 ­ 2.Отметить на числовой  прямой корни  ­выколотые ­ 3.Определить знак  выражения на каждом из  получившихся  промежутков ­ Определить знак каждого  множителя на каждом из  промежутков ­чертят таблицу знаков ­диктует знаки ­ 4. Записать ответ,  выбрав промежутки с  соответствующим знаку  неравенства знаком  ­промежутки со знаком +,  потому что знак неравенства >0 ­ ­решают самостоятельно,  задают вопросы, если в этом есть необходимость ­ выполняют  взаимопроверку (  ­8; )  ;5(  ) функции;  ­ когда корень  имеет смысл (после решения проверяют) ­ Рассмотрим  задание  на стр  92 , № 332(а) у= у= ­ Что требует условие  задания? ­Что называется бластью  определения? ­ Когда корень имеет смысл? ­Значит,  что нам надо  сделать? ­ Молодцы. Решите  самостоятельно данное  неравенство. ­ Проверим решение:  поменяйтесь тетрадями с  соседом по парте  проверьте  решение и поставьте оценку: 5­ работа без ошибок 4­ работа с одной ошибкой 3­ работа с двумя ошибками. ­С каким новым методом  решения неравенств мы  сегодня познакомились? ­Какова была цель  сегодняшнего урока? ­Как вы думаете, мы достигли  поставленной цели?  ­Неравенства какой степени  6Рефлексия  учебной  деятельности  на уроке. Цели: ­зафиксировать содержание  урока; ­ ­ Найти область  определения. ­ Значения, которые может  принимать у. ­ Когда подкоренное  выражение больше или  равно нулю. ­ Решить неравенство: ( 5­х)(х­8)≥ 0 ­ решают неравенство. ­взаимопроверка ­с методом интервалов ­научится решать  неравенства с помощью  метода интервалов ­да ­Любой Личностные : уметь  осуществлять  самооценку на  основе критерия  успешности учебной деятельности. организовать  рефлексию и  самооценку  учениками  собственной  учебной  деятельности 2 мин 7.Домашнее  задание. Цель:  сообщение  домашнего  задания,  разъяснение  методики его  выполнения. 1 мин. ­Область определения корня Учащиеся записывают  домашнее задание и задают,  вопросы. мы теперь можем решать? Что вызвало вызвало  затруднение? ­Продиктуйте оценки ,  которые вы поставили друг  другу при самостоятельном  решении последнего задания,  я их выставлю в журнал. Откройте дневники и  запишите задания на дом:  <слайд 12> §6, п19,№ 326, 332(б) ­Откройте учебники и  просмотрите эти номера.  (комментирует домашнее  задание) № 326 №332(б) Придумать и  решить пять  неравенств  методом  интервалов.