Разработка урока по теме "Длина окружности" (6 класс, математика)

План­конспект урока математики (6 класс) «Длина окружности» ФИО: Афанасьева Валентина Георгиевна Место работы: МБОУ «СОШ №2 г.Анива» Учебник: Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе/ [Е. А. Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др.] – М. Просвещение Цель: создать условия для формирования у учащихся навыков нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса Задачи. Образовательные: ­ сформировать навык нахождения длины окружности по длине ее радиуса и по длине ее диаметра; ­ познакомить с математической константой  .π Развивающие: ­ развить память и внимание; ­ развить умение планировать свою деятельность, оценивать результаты своей деятельности. Воспитательные: ­ воспитывать аккуратность; ­ формировать умение работать в паре, слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения. ­ формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная. Тип урока: изучение нового материала. Планируемые результаты образования. Предметные: ­ знают, что такое математическая константа; ­ имеют представление об алгоритме решения задач на нахождение длины окружности; ­ умеют выполнять решение задач согласно алгоритму. Личностные УУД: ­ оценивают собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, причины неудач; ­ применяют правила делового сотрудничества; ­ сохраняют мотивацию к учебной деятельности. Метапредметные (критерии сформированности оценки компонентов УУД). Регулятивные:  ­ определяют и формулируют цель деятельности на уроке с помощью учителя;  ­ планируют решение учебной задачи, выстраивают алгоритм действий;  ­ оценивают собственные успехи в вычислительной деятельности; Познавательные: ­ формулируют ответы на вопросы учителя;  ­ привлекают информацию, полученную ранее, для решения учебной задачи;  Коммуникативные: ­ слушают и понимают речь учителя, одноклассников;  ­ согласовывают действия с партнером;  ­ вступают в коллективное сотрудничество. № Этап урока Деятельность учителя/учеников Структура и ход урока Самоопределение к деятельности Актуализация  знаний. Фиксация затруднений  деятельности. Постановка  учебной задачи Все посмотрели на меня, вдохнули, выдохнули, улыбнулись мне,  улыбнулись друг­друг. Здравствуйте, присаживайтесь. Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости, но это не должно  вас смущать, работаем в обычном режиме.  Просьба. У всех на столах лежат материалы к уроку, переворачиваем  по одному листочку только тогда, когда я скажу.  Начнем с проверки домашнего задания: Какие фигуры встретились вам при выполнени до машнего задания? Квадрат, прямоугольник, треугольник, окружность. А что вам нужно было найтти по условию задачи?  Периметр каких фигур вы смогли найти? Почему вы смогли его найти? Напомните мне, что такое периметр? При решении какой задачи у вас возникли затруднения? А почему? Да, у окружности нет сторон, поэтому нельзя найти ее периметр,но  ведь это линия, значит у нее все же есть …(длина)?  А для решения этой задачи нам с вами просто не хватает знаний. Так чему же мы будем учиться сегодня на уроке? Кто сформулирует нам тему и запишет ее на доске?  (записываем на доске тему: «Длина окружности») Построение  проекта выхода  из затруднения Давайте подумаем, что же мы умеем находить в окружности? ­ радиус – это___, измерьте радиус нашей окружности, запишите  результат, ­ диаметр – это____, как его найти? Запишите результат. И на этом наши знания заканчиваются.  Попробуем решить проблему практически?  Теперь мне нужен помощник, а остальные в паре, на одной из  Врем я УУД Личностные: мотивация к целенаправленной познавательной деятельности. Регулятивные: умение прогнозировать  предстоящую работу, контроль своих  действий. Регулятивные: принимают и сохраняют  учебную задачу; осуществляют контроль  своей деятельности, при необходимости  корректируют собственную деятельность. Познавательные: умение выявлять  сущность, особенности объектов. Коммуникативные: умение воспринимать  информацию. Познавательные: выделяют и формулируют  познавательную цель, осознанно строят  речевое высказывание в устной форме. Регулятивные: прогнозирование,  целеполагание: постановка учебной задачи  на основе анализа того, что известно или не  известно. Личностные: имеют мотивацию к учебной  деятельности, стремятся развивать  наблюдательность, мышление. Познавательные: умение извлекать  информацию из алгоритмов, умения  извлекать и анализировать информацию,  делать выводы. Регулятивные: умение планировать  деятельность. Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме. Личностные: понимают значение знаний для человека и принимают его, имеют желание  учиться, проявляют интерес к изучаемому  предмету. домашних карточек выполняют задание так, как это будет показано на слайде.  Берем нитку, обматываем ее вокруг нашей окружности. Длина нити будет приближенно равна длине нарисованной окружности.  Измерьте ее с помощью линейки. Результат запишите с помощью буквы С – это обозначение длины окружности. С ≈ … Итак, ребята, смогли мы найти длину окружности из домашней  работы? Как мы это сделали? Нашли длину окружности с помощью  нитки. Как вы думаете? Все инженеры и строители именно так измеряют  длину окружности?  Нет, это сложно, все разные, нужна формула. Тогда снова вернемся к результатам наших вычислений. Мы нашли приблизительную длину окружности и диметр. Запишем и вычислим отношение данных величин: Иванов, Петров, Сидоров, запишите получившееся у вас отношение на  доске и переведите обыкновенную дробь в десятичную, а каждый в  тетради проделает тоже самое со своими результатами. Посмотрите, как интересно, все ответы между собой очень похожи. Какой из этого можно сделать вывод?  Да, отношение длины окружности к ее диаметру есть величина  постоянная. В древнем Египте считали, что оно равно 3,16 В Древнем Риме, что ­ 3,12 Известный математик Эйлер в 1736 году, заметьте в Санкт­ Петербурге, вычислил, это число с точностью до 153 знаков после  запятой. Благодаря его трудам обозначение  π  стало  общепринятым, а число Пи – одной из красивейших и важнейших  математических констант. Мы с вами тоже можем очень просто запомнить его  приближение,  вплоть до десятимиллионных, чем здорово можете удивить своих  знакомых и родителей, попробуем? Для этого нужно запомнить нехитрое стихотворение:  надо только постараться  и запомнить все как есть –  три, четырнадцать, пятнадцать,  девяносто два и шесть. Получается  π=3,1415926 Давайте прочитаем его все вместе, а теперь по очереди попробуйте по  памяти рассказать его своему соседу по парте.  Конечно, при решении большинства задач школьного курса, мы будем  использовать приближенное значение этой константы 3,14. Это также  общепринятое приближение. Итак, мы подошли к самому главному. Давайте выведем с вами  формулу для нахождения длины окружности. Все необходимое для  этого теперь есть на  нашей доске. Вспомним, что мы с вами делали сегодня: Нашли диаметр окружности, Нашли радиус окружности. Измерили длину окружности Нашли отношение длины окружности к ее диаметру, узнали, что это  число называется  π т.е. какую формулу мы получили? С d=π Но тема нашего урока – Длина окружности.  Кто догадался, как же найти длину окружности, используя данную  формулу? С= π·d Сформулируем это правило словами: «Что бы найти длину  окружности надо ее диаметр умножить на  π » Молодцы. Запишем эту формулу в первое окошечко на вашей памятке для  словаря и проговорим правило вслух(шепотом) вашему напарнику Физкультминутка Мы немножечко устали, а поэтому сделаем небольшое упражнение. Регулятивные: умение соотносить свои  То запишем и эту формулу во второе окошечко на памятке Нарисуем в воздухе одновременно двумя руками две окружности: Одинаковые вперед– молодцы, Одинаковые назад– умнички, А теперь в разные стороны. Так просто мы активизировали работу сразу двух полушарий своего  мозга и можем продолжить работу с новыми силами  Построение  проекта выхода  из затруднения И снова вернемся к домашней задаче, для того чтобы вместе составить алгоритм для решения всех задач на нахождение длины окружности: Как найти длину нашей окружности с помощью формулы? Мне снова нужны два помощника. 1. Выясняем что нам дано в условии задачи: диаметр или радиус. 2. Выбираем формулу: –  если дан радиус, то С= 2π·r ; если дан диаметр, то С= π·d . ­ Первичное  закрепление с  проговариванием  во внешней речи 3. Подставляем имеющиеся числовые значения в формулу. 4. Находим значение переменной 5. Записываем ответ задачи. (обсуждаем вместе, двое записывают результат выполнения пункта  алгоритма на доске, я записываю сам алгоритм. В результате на доске  два способа решения нашей задачи и готовый алгоритм) Попробуем решить несколько задач используя составленный алгоритм. Откроем тетради, запишем тему нашего урока, № 1. Одну задачу мы решим с вами вместе. Проговаривая вслух, а  остальные каждый решит сам. Найдите длину окружности, если длина ее диаметра равна 6 см. Договоримся принять число пи за 3,14. (Один ученик решает эту  задачу на доске, проговаривая в слух каждый пункт алгоритма) 1 Возьмите лист с алгоритмом, вставьте в нем пропущенные слова  (открыть створку с алгоритмом для самопроверки) и с помощью него,  по образцу на доске решите задачу, проговаривая про себя каждый  пункт алгоритма).  Теперь поднимете руки, кто может решить подобную задачу,  используя алгоритм, самостоятельно? Молодцы. действия с действиями учителя. Личностные: развивают умение применять в жизненных ситуациях и учебном процессе  способы снятия напряжения, концентрации  внимания, умение включаться в общую  деятельность, развивать творческий  потенциал. Познавательные: умение извлекать  информацию из алгоритмов, умения  извлекать и анализировать информацию,  делать выводы. Регулятивные: умение планировать  деятельность. Коммуникативные: умение оформлять свои  мысли в устной форме. Личностные: понимают значение знаний для человека и принимают его, имеют желание  учиться, проявляют интерес к изучаемому  предмету Познавательные: умение на основе анализа  объектов и действий с ними делать выводы. Регулятивные: контролируют свои  действия, соотнося их с действиями  учителя и одноклассников, умение  планировать деятельность. Личностные: овладевают начальными  навыками адаптации в обществе, принимают и осваивают социальную роль учащегося,  стремятся развивать мотивацию к учебной  деятельности, навыки сотрудничества,  формируется личностный смысл учения. Самостоятельная  работа с  взаимопроверкой  по эталону Тогда пишем «волшебное словосочетание». Самостоятельная работа.  (задания на 1 слайде, решение для взаимопроверки на втором) № 1. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса равны 3,4 см; № 2. Найдите длину окружности, если длина ее диаметра равна 6,2 км № 3. Запишите число пи, с точностью до семи знаков после запятой, по памяти. Взаимопроверка с помощью доски  (нормы оценки: Все задания правильно оформлены и нет ошибок – «5» Есть одна вычислительная ошибка – «4» Есть недочеты в оформлении, но нет ошибок – «4» Есть недочеты в оформлении и одна ошибка – «3» Все задания правильно оформлены, но есть две ошибки – «3» Остальным нужно еще потренироваться).  Подойдите к выполнению проверки ответственно, потому что я все  равно проконтролирую, а эти оценки пойдут в журнал. Теперь поднимите руки у кого пять, четыре?  Превосходно. Какова была цель урока? Достигли мы этой цели? Почему? Что мы научились делать?  Напомните мне формулу для нахождения длины окружности? Заполните, пожалуйста, контрольный лист. Укажите на нем свою  фамилию, выставьте себе оценку за урок, прочитайте утверждения и  подчеркните значимые для вас.  (если время еще будет оставаться, то кроссворд) Рефлексия  деятельности Коммуникативные: умение с достаточной  полнотой и точностью выражать свои  мысли. Познавательные: создают алгоритмы  деятельности; устанавливают причинно­ следственные связи, строят логическую  цепочку рассуждений, анализ, синтез,  сравнение, обобщение, аналогия,  классификация, осознанное и произвольное  построение речевого высказывания Регулятивные: принимают и сохраняют  учебную задачу, осуществляют контроль  своей деятельности и деятельности  партнеров, оценивают собственную  деятельность, при необходимости вносят  корректировки, способны к проявлению  волевых усилий. Личностные: имеют мотивацию к учебной  деятельности, осознают важность  получаемых знаний и приобретаемых  умений Регулятивные: осознают важность  полученных знаний, понимают причины  успеха и неуспеха учебной деятельности. Познавательные: осваивают начальные  формы рефлексии. Коммуникативные: умеют полно и грамотно выражать свои мысли, правильно строить  речевое высказывание. Личностные: умение выражать свои эмоции, осознают важность полученных знаний,  приобретают мотивацию к процессу учения, овладевают начальными навыками  адаптации в обществе. Домашнее задание (заранее распечатано на карточках): 1) Радиус ствола «мамонтова» дерева (дерево­гигант) 5,5 метров.  Познавательные: создают алгоритмы  деятельности; устанавливают причинно­ Какова минимальная длина ленты, которой мы сможем  обвязать дерево? 2) Дайте ответ на вопрос: пришкольная площадка имеет форму  квадрата периметром 96 м. Посередине ее стоит Вовочка и  крутит над головой веревку с привязанным камнем. Длина  веревки – 11 м 20 см, длина Вовочкиной руки – 70 см. Есть ли  на школьном дворе места, где одноклассники могут быть в  безопасности? Особое ДЗ 14 марта все математики мира отмечают «День числа Пи». Расскажите нам о традициях празднования, о том где и как еще люди восхваляют  это удивительное число.  Всем спасибо за урок. Все сегодня солнышки и умнички  К уроку необходимо приготовить раздаточный материал:  карточка с фигурами (предыдущее домашнее задание),  нитка,  памятка с окошками для формул и значения числа Пи,  алгоритм решения задачи по принципу «вставь пропущенные слова»,  лист самооценки  домашние задачи. следственные связи, строят логическую  цепочку рассуждений, анализ, синтез,  сравнение, обобщение, аналогия,  классификация, осознанное и произвольное  построение речевого высказывания Регулятивные: умение планировать  деятельность. Личностные: осознают важность  полученных знаний, приобретают  мотивацию к процессу учения.