Разработка урока по теме: "Метод Монте-Карло" ( информатика и ИКТ, 11класс)

Разработка урока по теме Метод Монте-Карло. Вероятностные модели Существует множество способов вычисления площадей различных фигур. Метод приближенного вычисления площадей фигур с применением датчика случайных чисел называют методом Монте-Карло (название города в княжестве Монако). Суть метода заключается в следующем. Поместим фигуру в квадрат. Будем «бросать» случайным образом точки в этот квадрат. Естественно – чем больше площадь фигуры, тем больше точек попадет внутрь этой фигуры. Таким образом, зная общее количество точек (kt) и количество точек, попавших внутрь фигуры (kf), мы можем приблизительно определить площадь фигуры: S = (kf/kt)*a2, где а – сторона квадрата. Чем больше точек мы будем генерировать, тем большую точность мы получим при расчетах площади. Поскольку понятие интеграла связано с площадью фигуры под графиком функции, метод Монте-Карло получил широкое распространение во множестве численных методов, применяемых для расчета различных параметров в математике, физике, экономике и др. Мы посмотрим, как можно применить этот метод для расчета значения числа пи с заданной точностью.

Тема : «Моделирование и формализация», разработка моделей на компьютере Урок по теме. Вероятностные модели Цели: освоить понятие метода «МонтеКарло», как основного метода создания вероятностных моделей в различных научных дисциплинах; закрепить навыки работы в программной среде Visual Basic; активизировать творческие способности в ходе выполнения самостоятельного задания; актуализировать знания, полученные при изучении курса геометрии. Ход урока Организационный момент Теоретический материал I. II. Существует множество способов вычисления площадей различных фигур. Метод приближенного вычисления площадей фигур с применением датчика случайных чисел называют методом МонтеКарло (название города в княжестве Монако). Суть метода заключается в следующем. Поместим фигуру в квадрат. Будем «бросать» случайным образом точки в этот квадрат. Естественно – чем больше площадь фигуры, тем больше точек попадет внутрь этой фигуры. Таким образом, зная общее количество точек (kt) и количество точек, попавших внутрь фигуры (kf), мы можем приблизительно определить площадь фигуры: S = (kf/kt)*a2, где а – сторона квадрата. Чем больше точек мы будем генерировать, тем большую точность мы получим при расчетах площади. Поскольку понятие интеграла связано с площадью фигуры под графиком функции, метод МонтеКарло получил широкое распространение во множестве численных методов, применяемых для расчета различных параметров в математике, физике, экономике и др. Мы посмотрим, как можно применить этот метод для расчета значения числа пи с заданной точностью. Формальная модель. 1. Формула площади круга S = πR2. Если R=1, тогда S = стороной 2R; площадь квадрата равна 4 (т.к. R=1). .π Круг впишем в квадрат со 2. С помощью генератора случайных чисел задаём координаты точек внутри квадрата: x = 2*Rnd1; y = 2*Rnd1 (диапазон от 1 до +1). 3. Переменные: kt – количество точек всего, ktk – количество точек в круге. 4. В системе координат круг можно построить, используя формулу: х2 + у2 = R2 . В нашем случае х2 + у2 = 1. Отсюда, условие попадание точек в круг можно сформулировать следующим образом: Если х2 + у2 <= 1 Тогда ktk=ktk+1 5. Площадь круга с радиусом 1 (т.е. ) = π 4*(ktk/kt). III. Демонстрация работы программы на проекторе. IV. V. Практическая работа и самостоятельное задание. Подведение итогов урока. Задание 1 Dim x As Double, y As Double, kt As Long, ktk As Long, n As Double ' kt количество точек всего ' ktk количество точек, попавших в круг Private Sub Command1_Click() Picture1.Cls ' очищаем графическое поле ktk = 0 ' обнуляем переменную kt = Val(Text1.Text) ' ввод количества точек Picture1.Scale (2, 2)(2, 2) ' задаем масштаб Picture1.Line (2, 0)(?, ?) ' рисуем ось х Picture1.Line (?, ?)(0, 2) ' рисуем ось у Picture1.Line (1, 1)(1, 1), vbRed, B ' рисуем квадрат Picture1.Circle (0, 0), 1, vbBlue ' рисуем круг For n = 1 To ? x = 2 * Rnd 1 ' генерируем случайные координаты х в диапазоне от 1 до +1 y = 2 * Rnd 1 ' генерируем случайные координаты у в диапазоне от 1 до +1 Picture1.PSet (?, ?) ' рисуем точки If x ^ 2 + y ^ 2 <= 1 Then ktk = ktk + 1 ' считаем количество точек, попавших в круг Next n Text2.Text = 4 * (ktk / kt) ' определяем площадь круга с радиусом 1, т.е. пи End Sub Самостоятельно: Создать программу для определения методом МонтеКарло площади прямоугольника, вершины которого имеют координаты (0.8, 0.5); (0.8, 0.5); (0.2, 0.5); (0.2, 0.5). Для формулировки условия попадания точек в прямоугольник, воспольз Задание 2 Dim x As Double, y As Double, kt As Long, ktk As Long, n As Double ' kt количество точек всего ' ktk количество точек, попавших в круг Private Sub Command1_Click() Picture1.Cls ' очищаем графическое поле ktk = 0 ' обнуляем переменную kt = Val(Text1.Text) ' ввод количества точек Picture1.Scale (2, 2)(2, 2) ' задаем масштаб Picture1.Line (2, 0)(?, ?) ' рисуем ось х Picture1.Line (?, ?)(0, 2) ' рисуем ось у Picture1.Line (1, 1)(1, 1), vbRed, B ' рисуем квадрат Picture1.Circle (0, 0), 1, vbBlue ' рисуем круг For n = 1 To ? x = 2 * Rnd 1 ' генерируем случайные координаты х в диапазоне от 1 до +1 y = 2 * Rnd 1 ' генерируем случайные координаты у в диапазоне от 1 до +1 Picture1.PSet (?, ?) ' рисуем точки If x ^ 2 + y ^ 2 <= 1 Then ktk = ktk + 1 ' считаем количество точек, попавших в круг Next n Text2.Text = 4 * (ktk / kt) ' определяем площадь круга с радиусом 1, т.е. пи End Sub Самостоятельно: Создать программу для определения методом МонтеКарло площади кольца: радиус внешней окружности = 1, радиус внутренней окружности = 0.5

Разработка урока по теме: "Метод Монте-Карло" ( информатика и ИКТ, 11класс)

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

04.03.2018