Разработка урока по теме "Системы счисления" (8 класс)

ПЛАН­КОНСПЕКТ УРОКА_8 КЛАСС «ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ». Планируемые образовательные результаты:  предметные – общие представления о позиционных и непозиционных системах счисления; умения определять  основание и алфавит системы счисления, переходить от свѐрнутой формы записи числа к его развѐрнутой записи;  метапредметные – умение анализировать любую позиционную систему счисления как знаковую систему;  личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.  Решаемые учебные задачи: 1) углубление имеющихся представлений учащихся о системах счисления; рассмотрение системы счисления как знаковой  системы; 2) рассмотрение примеров систем счисления разных типов; 3) рассмотрение позиционных систем счисления с основанием 10 и другими основаниями, рассмотрение общего вида  записи числа в системе счисления с основанием q; 4) рассмотрение развѐрнутой и свѐрнутой формы записи числа. Основные понятия, изучаемые на уроке:        система счисления; цифра; алфавит; позиционная система счисления; основание; развѐрнутая форма записи числа; свѐрнутая форма записи числа. Тип урока: изучения нового материала, комбинированный Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная. Этап урока 1. Оргмомент.  2.Актуализация  3.Изложение  нового  материала  (теоретическая часть) СТРУКТУРА И ХОД УРОКА Деятельность учителя  Приветствует учащихся, проверяет готовность рабочего места школьников к учебному занятию Наиболее точной моделью числа является его запись. Запись числа возникла  давно и связана с важнейшей практической потребностью – запоминанием  числа. Действительно, после того как число записано,  набор камешков,  палочек и прочих используемых для счета предметов освобождается для  работы с другими числами. На протяжении тысячелетий формы записей чисел претерпевали большие  изменения. Сначала многие народы имели свои отдельные системы записи  чисел. До настоящего времени дошли лишь некоторые из них. Существуют  различные формы представления одного и того же числа, различные системы записи числа. И так, тема нашего урока:  «Общие сведения о системах  счисления» Совокупность   правил   записи   чисел   с   помощью   определенного   набора специальных знаков (цифр) называется системой счисления. Знаете   ли   вы   еще   какие   –   либо   системы   счисления?   называются? Наиболее распространенная у нас система счисления – десятичная. Все существующие системы счисления можно разделить на два типа:   Как   они  Позиционные  Непозиционные Время  (мин.) 1 5 30 Деятельность  ученика Приветствуют учителя Записывают тему   и   девиз урока в тетради   Записывают  определение в тетрадь Отвечают на  вопрос Записывают в  тетрадь Рассмотрим каждый из этих типов Непозиционные системы счисления К этому типу относится, например римская система счисления. Для записи чисел в ней используется  7 специальных обозначений: I – единица, V – пять,        C – сто, X – десять, D – пятьсот, L – пятьдесят, M – тысяча, которые называют римскими цифрами. При записи чисел пользуются определенными правилами: Написанные   друг   за   другом   одинаковые   цифры   обозначают   их сумму, например, II – два; Если   меньшая   цифра   стоит   перед   большей,   то   из   большей вычитается меньшая, например IV – четыре; Если после, то цифры складываются, например XI – одиннадцать. Римскую   систему   счисления   называют   еще   и   аддитивной,   (additio   – сложение),   т.к.   число   образуется   сложением   значений   отдельных   цифр. Например,                  XII = X+I+I  XXI=X+X+I  XIX=X+X+(­I)  LXI=L+X+I Задание.         Выполните задание №17 в РТ, стр.19 Более   привычна   для   нас   десятичная   система   счисления.   Она   является позиционной системой счисления. Позиционные системы счисления справа Рассмотрим   позиционные   системы   счисления   на   примере   десятичной системы. Сначала немного истории. Десятичная система счисления возникла около V века нашей эры в Индии и стала распространяться на Восток и Запад. В Европу эта система вошла вместе с переводами арабских рукописей и   поэтому   получила   название арабской.   Десятичная   система   счисления получила   распространение   во   всем   мире,   что   можно   объяснить   удобство счета десятками (человек всегда пользовался для подсчета пальцами). В десятичной системе счисления значение каждой цифры определяется ее местом в записанном числе. Например:        в записи числа 222 цифра 2 повторяется трижды, при этом цифра   2,  стоящая   слева,   означает   количество   сотен,  стоящая   в  центре   – количество   десятков   и   единиц. Итак, позиционная система счисления – это система счисления, в которой значение   цифр   определяется   их   местом   (позицией)   в   записанном   числе. Позиции цифр в записи числа называют его разрядами. В   любой   позиционной   системе   счисления   для   записи   любого   числа используется только строго определенное количество введенных цифр.  Сколько в десятичной системе счислении используется цифр? (введено 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Количество   различных   цифр   (p),   используемых   в   позиционных   системах счисления чисел, называют основанием системы счисления. Например: десятичная система счисления имеет основание десять.   –   количество   произвольных   изображения   для     В компьютере наиболее подходящий и надежной оказалась двоичная СС (р=2), для представления чисел используются цифры 0 и 1. Кроме этого  оказалось удобным использовать представление информации с помощью еще  двух СС:   шестнадцатеричной (p=16, используемые цифры – 0,1,3,..9 и  буквы – A, B, C, D, E, F – заменяющие числа 10, 11, 12, 13, 14,  15 соответственно).  восьмеричной (p=8, используемые цифры – 0,1,3,..7); Набор символов, используемый для обозначения цифр, называется  алфавитом.  Например, алфавит двоичной СС содержит всего 2 символа: 0 и 1. Алфавит шестнадцатеричной СС содержит сколько символов? (16  символов: 10 арабских цифр и 6 латинских букв) Задание.  Выполните задание № 25, 26, 27 в РТ, стр.22, 23 Выполняют задание в РТ Отвечают   на вопрос Записывают определение   в тетрадь Отвечают   на вопрос Выполняют задания в РТ Записывают формулу   тетрадь в Отвечают   на вопрос Записывают   в тетрадь Выполняют задания в РТ В общем случае любое число N  в позиционной СС можно представить в  следующем виде: Np=ak*pk + ak­1*pk­1 + … + a1*p1 + a0*p0 + a1*p­1 + … + a­n*p­n ,         p –  основание системы счисления; k+1 – количество разрядов в целой части числа; n – количество разрядов в дробной части числа.  Нижние индексы определяют  местоположение цифры в числе (разряд):   положительные – для целой части числа; отрицательные – для дробной.  Например, при p=10 в записи числа 2466,67510 в десятичной СС k=3, n=3.  При p=2 в записи числа 1011,112 в двоичной СС чему равно k=? n=? (k=3,  n=2).  Представление чисел в разных СС Представление чисел в разных СС рассматривается как сумма слагаемых, в  которой учтен вес каждого разряда (по формуле). Уточнить о понятии  свернутой и развернутой записи числа. В десятичной СС: 435,6710 = 4*102+3*101+5*100+6*10­1+7*10­2 В двоичной СС:  10110,1012=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2­1+0*2­2+1*2­3     Задание.  Выполните задание № 28 в РТ, стр.23 Формулирует домашнее задание: № 18,19 стр. 19 в РТ.  4.Информация   о домашнем задании.  5.Рефлексия (подведение итогов урока)              1895                       1961                     1980 Подводит итоги урока. Сегодня на уроке мы познакомились с СС,  какие существуют СС, узнали с какими СС работает компьютер,  как представляются различные числа в памяти компьютера.  Записывают   в тетради домашнее задание 3 1