Разработка урока по теме: "Возведение в степень произведения и степени. "

Урок 38/5                          класс 7а                                                 дата ___________________ Тема урока: Возведение в степень произведения и степени.  Цели:  1. 2. 3. Создание условий для усвоения учащимися свойств степени, включение их в  процесс поиска формулировок и доказательств, формирование навыка возведения в  степень произведения и степени. Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать,  сравнивать, обобщать. Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и  своих товарищей. ХОД УРОКА I. Организационный этап.  Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке. Для этого с ребятами выполняется упражнение “Думающий колпак” из серии упражнений,  разработанных доктором Полом Деннисом под названием “Гимнастика мозга”. Упражнение заключается в массаже ушей сверху ­ вниз по краю от 3 до 5 раз. При выполнении этого  упражнения дотрагиваются до акупунктурных точек, которые стимулируют восприятие и  понимание на слух. Упражнение способствует:     повышению внимания; улучшению слуха и речи; активизации памяти. II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового  материала.  Дидактическая задача этого этапа: организовать и направить к цели познавательную  деятельность учащихся. Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из  темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке.  Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе  урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть.  Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же  надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся.  На доске дан квадрат (квадраты с незаполненными клетками были заготовлены на  отдельном листе для каждого учащегося). 4 8 16 32 64 128 25 51 102 6 2 4 Классу предложено установить закономерность его составления, запомнить числа и  записать их в свой квадрат. Квадрат на доске в это время закрывался.  Аналогичная работа была выполнена со вторым квадратом:  4 16 128 8 64 512 3 2 25 6 102 4 Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой  памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений продолжается при устном  решении примеров (см. далее). III. Этап усвоения новых знаний.  Дидактические задачи этапа:     дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах; добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения,  систематизации новых знаний; усвоение учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному  обобщению на основе приобретаемых знаний, вырабатывать соответствующие умения и  навыки. Устная работа: 1) 23 . 53 = 2) 103 = 3) 122 = 4) 32 . 42 = 5) 53 . 73/353 =  6) (2a)3 = 7) (bx)5 =  8) (ab)n = Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В  результате появилась следующая запись: (ab)n = anbn Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.  Это равенство доказали устно с подробной записью доказательства на доске:  Для любых a и b и произвольного натурального n (ab)n = anbn Доказательство: (ab)n = abab…ab по определению степени n раз abab…ab = (aa ... a)(bb ... b) по свойствам умножения n раз n раз  (ab)n = anbn Ребята пытаются самостоятельно сформулировать правило возведения в степень  произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:  1. 2. каждый множитель возводить в эту степень; результаты перемножить. Учитель записывает выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчёркивает глаголы.  Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли  поменять местами порядок выполнения действий.  Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у  них с той, которая находится в учебнике на странице 86.  Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств  степени.  Последним был предложен следующий пример:  (abcd)4 =…  Ребята быстро дали решение: (abcd)4 = a4b4c4d4 Перед классом была поставлена проблема, обнаружить ошибку. Ребята выяснили, что  доказали формулу лишь для двух множителей, а здесь их четыре. Возник вопрос о  возможности доказательства этой формулы для k множителей. Один из учащихся,  используя доказательство для двух множителей, оформил на доске, а остальные учащиеся  в тетради, доказательство для k множителей. Учитель сообщает учащимся, что они прошли путь поиска формулировки правила и доказательства свойства возведения в степень  произведения. Он заключается в следующем:       встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями; высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней; проверка гипотезы для различных частных случаев; обоснование гипотезы для общего случая; оформление результатов; Решение упражнения №438 по вариантам самостоятельно: I вариант – 1­ая строчка, II вариант – 2­ая строчка. Во время решения ребята, которые затруднялись в выполнении задания, могли обратиться  за помощью к учителю в индивидуальном порядке. Далее ребята поменялись тетрадями и осуществили взаимопроверку, сверив ответы соседа  с ответами на доске. Было дано время на исправление ошибок, если они встретились. Устная       работа    : (a5)3 = a5a5a5 =… (y2)5 = (am)7 = (am)n = В результате появляется запись: Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n (am)n = amn Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным. Аналогичная работа выполняется при доказательстве этого равенства и формулировке  правила возведения степени в степень. Учитель под диктовку учащихся записывает  алгоритм:  1. 2. основание оставляют тем же;  показатели перемножают. Учитель спрашивает учащихся наизусть формулировку изученных свойств.  Решение упражнений:    №457 (устно) №455 по вариантам с самопроверкой. IV. Этап проверки понимания учащимися нового материала. Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с  натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное  свойство. 1) Учитель показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть aman = am+n am/an = am­n (ab)n = anbn (am)n = amn и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило. Далее листы с формулами учитель убирает с доски.  2) Для каждого учащегося заготовлен лист с заданиями: 1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих  свойства степени с натуральным показателем.  am+n, (am)n, am/n, am­n, anbn 2. Подчеркните два существенных элемента степени: квадрат, показатель, решение,  основание, переменная. 3. Допишите равенства и подберите общее для них название: aman = … … = anbn (am)n = … … = am­n Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения  работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися  свойств степени. V. Этап закрепления нового материала. Дидактическая задача этапа: закрепить у учащихся те знания и умения, которые  необходимы для самостоятельной работы по новому материалу. Работа в парах, возможна консультация у учителя. Задание записано на доске, напротив каждого примера прикреплён листок. Необходимо  найти те примеры, в которых допущена ошибка  1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. (ab)3 = a3b3 (­2bc)2 = ­4b2с (2 . 5)4 = 10000 (­33)2 = 36 (­32)3 = 36 (с4)2с3 = с9 (((­a)3)2)4 = a24 ((2a)3b7)2 = 26a6b14 Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6. Напротив этих примеров были чистые листы, а на  других с обратной стороны были записаны буквы у, х, c, e, п, из которых необходимо было  сложить слово. Ребята справились с заданием, и у них получилось слово “успех”. Учитель  спросил, когда же ребят ждёт успех в изучении алгебры.  Ребята высказали своё мнение. VI. Этап информации учащихся о домашнем задании. Инструктаж по его  выполнению. Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить  методику его выполнения. Теория стр. 86, №439, №456. VII. Итог урока. Идёт обсуждение записей целей урока, которые учитель сделал в начале урока, с тем к  чему подошли к концу урока, что узнали нового, чему научились, что понравилось. Учитель просит оценить свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки: Старался, и всё получалось.   Старался, но не всё получалось.   Не старался.   Посмотрев на рисунки учащихся, учитель может соответственным образом планировать и корректировать дальнейшую свою работу.