Разработка урока по теме"Векторы в пространстве"

Тема урока: Векторы в пространстве Цели урока:  Обучающая: понятие вектора в курсе планиметрии; изучить векторы в  пространстве; определить основные понятия для векторов: направление вектора,  абсолютная величина, равенство векторов, нулевой вектор; закрепить новые  понятия на практических задачах.  Развивающая: показать учащимся широкий спектр возможностей применения  векторов; развивать стремление к достижению поставленной цели, способность  переноса ЗУН на новые ситуации; совершенствовать пространственное воображение и мышление учащихся; развивать навыки диалоговой культуры.  Воспитывающая: воспитать математическую культуру, грамотность; формировать активность, внимательность, наблюдательность. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Метод обучения: объяснительно­иллюстративный в форме беседы, частично­поисковый. Оборудование к уроку: компьютер, экран, таблица “Векторы в пространстве”,презентация “Векторы в пространстве”. Литература: 1. Глейзер Г.И. “История математики в школе: 9­10 кл.” . 2. Ершова А.П., Голобородько В.В. “Устные проверочные и зачетные работы по  геометрии 10­11 класс”. 3. Журнал “Математика в школе”, N94 1990, № 4 1994, №5 1995, №3 1996. 4. Малова И.Е. и др. “Методика обучения учащихся математики”. 5. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7­11 классов средней школы. План урока: 1. Организационный этап (подготовительный). 2. Сообщение темы и целей урока. 3. Актуализация знаний. 4. Обобщение и систематизация знаний по теме. 5. Закрепление полученных знаний. 6. Постановка домашнего задания. 7. Подведение итогов. Ход урока Организационный этап (подготовительный). Приветствие учащихся, проверка отсутствующих, а также готовность учащихся к уроку. Сообщение темы и целей урока. ­ Ребята, тема сегодняшнего урока “Векторы в пространстве”(слайд 1). Мы с вами должны вспомнить понятие вектора на плоскости и перенести полученные ЗУН  на рассмотрение векторов в пространстве, а также определить основные понятия для  векторов и заполнить таблицу “Векторы в пространстве, которую вы получили перед  началом урока вот таком виде (слайд 2). Название определения Вектор Нулевой вектор Одинаково­направленные  (сонаправленные) Противоположно­направленные Коллинеарные векторы Абсолютная величина Равные векторы Формулировка определения Запись                             3. Актуализация знаний. ­ С понятием “вектор” вам приходилось встречаться очень часто. Где? физике (направление силы, скорости, ускорения и др.) пример: Для того, чтобы охарактеризовать движение тела в данный момент, недостаточно  сказать, что оно движется с какой­то скоростью, надо указать направление его  движения. (слайд 3) ­ Исходя из данного примера физики, каким образом вы определяли понятие вектора на плоскости? Учащиеся: Вектор – это направленный отрезок. ­ На сегодняшний день, кроме как в физике и геометрии курса планиметриигде вы сталкивались с вектором? электротехнике (направление электрического тока, магнитной индукции, магнитного  потока и т.д.) ­ Какие можно назвать векторные величины в пространстве? Пример: движение заряженных частиц в магнитном поле, которое характеризуется в  каждой точке пространства вектором магнитной индукции В.(слайд 4) Обобщение и систематизация знаний по теме. ­ Как вы думаете, на основе данного примера, что можно сказать о векторе в пространстве? Что такое вектор? Учащиеся: Вектор – это направленный отрезок. (слайд 5) ­ Каким образом изображается вектор на рисунке? Учащиеся: Стрелкой. (слайд 6) ­ Обозначается? Учащиеся: Либо большими, либо прописными латинскими буквами. (слайд 6) ­ Давайте занесем это в таблицу. Название определения Формулировка определения Запись Вектор направленный отрезок ­ Хорошо, мы с вами определили понятие вектора. Далее мы должны рассмотреть основные понятия векторов в пространстве: направление вектора, абсолютная величина, равенство  векторов. ­ Но прежде чем рассмотреть данные понятия ответьте на такой вопрос. Как называется  вектор, у которого начало совпадает с концом? (Выслушиваются мнения учащихся). ­ Итак, вектор у которого начало совпадает с концом вектора называется нулевым.  (слайд 7) Обозначение:  Изображение: в виде точки. ­ Занесем данные в таблицу Название определения Формулировка определения нулевой вектор вектор, у которого начало совпадает с  концом Запись ­ Далее перейдем к рассмотрению направления векторов. Итак, вектор­это направленный  отрезок, а если у нас имеется два вектора, как могут быть направлены эти векторы?  (Выслушиваются мнения учащихся). ­ Итак, вспомнили, два вектора, могут быть одинаково­ направленными (сонаправленными)  и противоположно­ направленными. (слайд 8) ­ В пространстве также два вектора могут быть одинаково­направленными  (сонапрвленными) и противоположно­направленными. Пример: Следовательно, одинаково­направленные (сонаправленные) векторыимеют одно  направление, а противоположно­направленные – противоположное направление. (слайд 9) Запись: в виде стрелок.(слайд 9). ­ Отметим это в таблице. Название определения одинаково­ направленные(сонаправленные) противоположно­направленные Формулировка определения Запись одинаковое направление противоположное  направление ­ Далее рассмотрим устно задачу.(слайд10) Задача. На рисунке определите одинаково­направленные (сонаправленные) и  противоположно­направленные векторы. Решение: одинаково­направленные противоположно­направленные Игровой вопрос. ­ Ответьте как называются ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на  параллельных прямых? Учащиеся: коллинеарные ­ Итак, коллинеарные векторы­ это ненулевые векторы, которые лежат на одной  прямой или на параллельных прямых. ­ Запишем в таблицу определение коллинеарных векторов. Название определения коллинеарные  векторы Формулировка определения Запись это ненулевые векторы, которые лежат на  одной прямой или на параллельных прямых одинаково­направ. противоположно­ направ. Коллинеарные векторы могут быть одинаково­направленными (сонаправленными) и  противоположно­направленными. (слайд 11) Запись:   и  ­ Итак, с одним основным понятием векторов мы познакомились. Далее вспомним  абсолютную величину (или модуль) вектора. Что такое абсолютная величина вектора,  вспоминаем. (Выслушиваются мнения учащихся). Учащиеся: ­ это длина отрезка, изображающего вектор. ­ Посмотрим определение абсолютной величины вектора в пространстве.(слайд 12) ­ Что мы видим отличий нет. Абсолютная величина (модуль)– это длина отрезка, изображающего вектор. Запись:  ­ Занесем данное понятие в таблицу. Название определения абсолютная величина  (модуль) Формулировка определения длина отрезка, изображающего  вектор Запись ­ Как находится абсолютная величина вектора мы рассмотрим на следующем уроке, когда  познакомимся с координатами вектора. ­ И перейдем к последнему понятию связанному с вектором ­ это равные векторы. Итак,  какие векторы называются равными? (Выслушиваются мнения учащихся) (слайд 13) Равные векторы – это векторы, которые одинаково направлены (сонаправленные ) и  имеют равные длины. Запись:  ­ Занесем в таблицу определение равных векторов , а также запись равных векторов. Название определения Формулировка определения Запись равные векторы векторы, которые сонаправлены и имеют равные длины ­ Итак, мы рассмотрели с вами определение вектора в пространстве и все понятия,  связанные с ним. Заполнили таблицу, которая вам поможет в дальнейшем при изучении  темы и при выполнении домашнего задания: Запись Формулировка определения направленный  отрезок вектор, у которого  начало совпадает с концом одинаковое  направление Название определения Вектор нулевой вектор одинаково­ направленные(сонаправленные ) противоположно­ направленные коллинеарные векторы   одинаково­направ. противоположно­направ. абсолютная величина  (модуль) противоположное  направление это ненулевые  векторы, которые  лежат на одной  прямой или на  параллельных  прямых длина отрезка,  изображающего  вектор векторы, которые  сонаправлены и  имеют равные  длины 5. Закрепление полученных знаний Задание 2 Выберите один из вариантов ответа “да” или “нет” на следующие вопросы: 1.Можно ли считать, что нулевой вектор может быть коллинеарен любому вектору? (да) 2.Два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправленны? (да) равные векторы  противоположно­направленные? (да) 3. Верно ли, что векторы и  4. Два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены? (нет) 5. Справедливо ли утверждение: Любые два сонаправленных вектора равны? (нет) 6. Согласны ли вы, что любые два противоположно­направленных вектора коллинеарны?  (нет) 7. Верно ли, что любые два равных ненулевых вектора коллинеарны? (нет ) Домашнее задание    параграф 4, п.35 с.54. таблица, сделанная на уроке. прочитать п.36, разобрать задачи в этом пункте. Подведение итогов ­ Итак, мы с вами изучили тему “Векторы в пространстве”. Вопросы: 1. Что нового узнали из этой темы? 2. Назовите основные понятия, связанные с вектором. Выставить оценки с комментарием, отметить наиболее отличившихся учащихся.