Разработка урока "Примеры комбинаторных задач" (9 класс)

Примеры комбинаторных задач Цели   урока:  ввести   понятие   комбинаторной   задачи;  изучить   комбинаторное   правило умножения;    формировать   умения   решать   комбинаторные   задачи   полным   перебором вариантов и с помощью правила умножения; развивать   логическое   мышление,   произвольное   внимание, учащихся;  воспитывать аккуратность в оформлении заданий,  культуру общения, уверенность в себе. Тип урока: урок изучения нового материала Оборудование: учебник, чертежные принадлежности Ход урока  познавательный   интерес I. Организационный момент II. Проверка домашнего задания III. Актуализация опорных знаний 1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.) 2. Решить старинную задачу VIII века:        ВОЛК, КОЗА И КАПУСТА Некий  человек  должен  был  перевезти  в  лодке  через  реку  волка, козу  и  капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если   оставить   волка   с   козой   без   человека,   то   волк   съест   козу,   если   оставить   козу   с капустой,   то   коза   съест   капусту,   а   в   присутствии   человека   никто   никого   не   ест.   Как перевезти груз через реку? При   решении   этой   задачи   учащиеся   комбинируют   разные   сочетания,   оценивают варианты, получают следующее решение: IV. Усвоение новых знаний В науке и на практике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов,   образованных   по   определенному   правилу.   Такие   задачи   называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»). С   комбинаторными   задачами   люди   имели   дело   еще   в   глубокой   древности,   когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. Позже появились нарды, шахматы. Как ветвь математики комбинаторика   возникла   только   в   XVII   в.   В   дальнейшем   полем   для   приложения комбинаторных   методов   оказались   биология,   химия,   физика.   И,   наконец,   роль комбинаторики   коренным   образом   изменилась   с   применением   компьютеров:   она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки.  → комбинаторное правило умножения. П р и м е р ы   (1 , 2) к о м б и н а т о р н ы х   з а д а ч из учебника. Пример 2   Пусть имеется  п  элементов и требуется выбрать из них  один за другим  k  элементов. Если  первый  элемент  можно выбрать  п1  способами,  после  чего  второй  элемент можно выбрать п2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать п3 способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению п1 ∙ п2 ∙ п2 ∙ … ∙ пk. Пример 3. V. Физкультминутка VI. Закрепление нового материала При решении задач следует особое внимание уделить анализу условий: является ли задача на комбинацию с учетом или без учета порядка элементов, как удобнее изобразить решение: с помощью графа или простым перечислением (полным перебором). № 715. В этой задаче не учитывается порядок элементов. Можно осуществлять перебор как в примере 1, а можно наглядно переставить в виде графа: В – Вера З – Зоя М – Марина П – Полина С – Светлана Ребра графа показывают связь в парах, таких ребер 10, значит, всего 10 вариантов выбора подруг. VII. Подведение итогов урока   Ты доволен тем, как прошёл урок?             Тебе было интересно?   Сумел ли ты получить новые знания?        Ты сумел показать свои знания? VIII. Домашнее задание п 30, № 714, 726