Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)
Оценка 4.6

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)

Оценка 4.6
Разработки уроков
doc
математика
9 кл
04.03.2018
Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)
Конспект урока"Решение треугольников"предназначен для итогового повторения в курсе геометрия 9 класс, а также возможно его использование при подготовке к экзаменам. Материал обобщающий, направлен на повторение основных теорем планиметрии: теоремы синусов, теоремы косинусов, применяемых при решении треугольников. В конспекте содержатся задания разного уровня сложности, позволяющие осуществлять дифференцированный подход в обучении.
геометрия Решение треугольников.doc
Тищенко Н.А.  учитель математики МАОУ СОШ №43 г.Улан­Удэ Тема: Повторение «Решение треугольников» Цели урока: Образовательная: повторение ранее изученного материала: теоремы синусов, теоремы  косинусов и умение использовать их при решении задач, применять  соотношения между сторонами и углами треугольника в решении задач  стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. Подготовка  учащихся к выпускному экзамену. Развивающая:       показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков  Воспитательная:  воспитывать ответственное отношение к учебному труду. решения задач, применяя раннее изученный материал. Оборудование: карточки, раздаточный материал, калькулятор. Ход урока. I  Организационный момент. 1. Сообщение темы и целей урока, эпиграфа к уроку и его девиза. 2. Вводная беседа учителя: «Решение треугольников основано на использовании теорем  синусов, косинусов, суммы углов треугольника, следствия из теоремы синусов (в  треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла лежит  большая сторона). Повторим как по данным длинам или градусным мерам трёх  элементов треугольника вычислить остальные его элементы, т.е. решать треугольники. II  Повторение. 1. Что называют решением треугольников? 2. Какие теоремы применяются при решении треугольников? 3. Сформулируйте теорему синусов? Следствие из теоремы синусов? Теорему косинусов?  4. Чему равна сумма углов треугольника? 5. Какие задачи при этом можно выделить? (по стороне и двум прилежащим к ней углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём сторонам; по стороне, прилежащему к ней  углу и стороне противолежащей данному углу) 6. Запишите, пользуясь теоремой косинусов, квадрат стороны с треугольника АВС, если: 1) =600; 2) =300; 3) =450. (с2=а2+в2­ав;  с2=а2+в2­ав 3 ;  с2=а2+в2­ав 2 ) 7. Пользуясь формулой а2=в2+с2­2вс cos, исследуйте, как изменяется сторона а при  возрастании угла  от 00 до 1800 (при постоянных значениях в и с)?                         Ответ: при возрастании угла от 00 до 900 значение а возрастает, т.к.  cosпри этом убывает,  оставаясь положительным. При дальнейшем возрастании угла  от 900 до 1800 значения cosубывают от 0 до ­1. Следовательно значения а при этом продолжают возрастать. 8. Чему равен  sin(180 0 ) ?  (sin) 9. sin  . Каким может быть ?  Ответ: =300 или =1500.   1 2  , ­ тупой. Тогда  =300; sin 11. Почему теорема косинусов является обобщённой теоремой Пифагора?             1)          2)          3)  1 2 1 2 1 2 sin  , а c, то =300 или =1500. (когда треугольник АВС прямоугольный с прямым углом при вершине С;   С 0 90 ,  cos90 0    0 а 2 2 в  2 с ). 12. Как, используя теорему косинусов определить вид треугольника? (достаточно  определить знак косинуса, соответствующего наибольшему углу, если сторона а  наибольшая, то достаточно определить знак величины в2+с2­а2) 13. В треугольнике KLN,  KL=8,4 cм,  LN=13,2 см,  KN=7,5 см. Какой угол треугольника  наибольший, какой наименьший? 14. Стороны треугольника 10см, 12см, 7см. Может ли угол, противолежащий стороне 7см,  быть тупым? Почему? 15. Стороны треугольника 9см и 12см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9см,  быть прямым? Почему? III  Решение задач на повторение. Решение задач по уровням: 1 группа: уровень С Задача: В треугольнике АВС угол В равен 600. Биссектриса угла В пересекает сторону АС в  точке Д; АД=4см, ВД=6см. Найдите углы треугольника АВС и его сторону АС. Решение:  В                                                  V АВД : АД sin 30 0  ВД sin А sin А    А , 3 4 0  48 36 . V ВСД : ВД С sin  ДС В sin , ДС  0  ДС 6 см 1   sin 30 6 см 2  sin 71 24 0,9478   7, 2 см см 3, 2 АС см 4 .      0 48 36 ; Ответ А : С   0 ,  4 1 2   С 6 sin , А 0 180  0 (60  0  48 36 ) 71 24 .   0 ВД  sin С sin В ,  3 см 0,9478  3, 2 см АС АД ДС , ,   0  71 24 , АС  7, 2 . см 2 группа: уровень В Задача: В треугольнике АВС АВ=0,6см, ВС=0,5см,  Решение:  В  0 25 28 / . Найдите сторону АС.  2 2 2 2 2  ВС    АВ ВС 0 АС АС АС Ответ    АВ cos , В    / 0,36 0, 25 0,6cos 25 28 0,61 0,6 0,9026 0,61 0,5 0,11  . 0,3 см  : 0,3 см .                                3 группа: уровень А Задача: В треугольнике АВС АВ=10см,  Решение:          В 0 45 ,   С 0 60 . Найдите сторону АС. АВ sin С  АС sin В   АС АС          10 0 10 sin 45 0  sin 60  В АВ  sin sin С 2 2 3    5 2 2 3                         10 2 3 Ответ  14,14 1,7  : 8,3 . м  8,3 . м IV Историческая справка:  Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с блестящим развитием  теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств, большое  значение имела прикладная геометрия. Римляне вообще занимались лишь одной практической и  прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов,  технических и военных сооружений. Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона  вплоть до новых времён.   В 16 – 17 веках всё более развивающаяся промышленность и торговля требуют  удовлетворения, в первую очередь, практических нужд. Появление первых инструментов и  аппаратов для научных исследований (термометра, телескопа, барометра, микроскопа и др.)  вызвало интерес к практической стороне науки и особенно к практической геометрии, которая  нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период  появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты  для решения тех или иных практических задач. V  Решение задач с практическим содержанием. Решение задач в группах по уровням. 1 группа:  Задача: Как найти расстояние до недоступного предмета? Расстояние до цели? Решение:                                                                                                                         Решение:   1. 1)                                                 2) 150 ; м Дано АВС АС ;     С Найти АВ . V : 0 45 ; : А  0 85 . 0   180 (45 АВ sin85 150 0,9962   В АС sin 50   0,7660 0 АВ 0  0  0 85 ) 50 . АС   АВ 0  0 sin 85 sin 50 0  195 . м 2. Из какой точки легче попасть в цель – из точки А или из точки С? Для этого найдём СВ. 0 АС sin 50  СВ 150 0,7071  СВ 0 sin 45  0,7660  :   СВ АС  0 sin 45 sin 50 0  138 . м Ответ АВ 195 ; м СВ  138 . м 2 группа:  Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м,  Решение:  А  060 , С  045 . 120 , м  0 45 . : А V : Дано АВС АС ,     0 С 60 , . Найти АВ :   В Решение АС sin 75  0,9659  : АВ sin 45  Ответ АВ 120 0,7071 АВ  0 0 88 . м  88 . м 180 0  (60   АВ 0 0   120 sin 45 45 ) 75  sin 75 0 0 0                            3 группа:  Задача: Измерили дальномером расстояние СВ=62м, СА=80м. Угол между ними 600. Найдите  расстояние между двумя деревьями А и В.  2 Решение:                                         2 АВ   АВ  10244 4960 5284, Ответ                                                        , cos АС С  0 6400 3844 2 62 80 cos 60   5284  : 73 . м                                                     АС ВС        ВС АВ  2 2 2    10244 62 80 73 . м  VI  Итоги урока.    1. Рефлексия. 2. Выставление оценок. VII Домашнее задание по уровням: 3 уровень:  Задача: «Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо  взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см?» 2 уровень: Задача: «Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо  взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? Может ли это  расстояние для какого­нибудь угла равняться 5см; 80см?» 1 уровень: Задача: В 12ч00мин нарушитель свернул с основной магистрали и помчался по шоссе со скоростью  140 км/ч. В 12ч00мин инспектор ГАИ помчался по просёлку со скоростью 70 км/ч на  перерез нарушителю. Успеет ли инспектор остановить нарушителя у перекрёстка шоссе и  просёлка?                                 Магистраль                   ГАИ 200 2км                     500

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)

Разработка урока "Решение треугольников" (геометрия 9 класс)
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
04.03.2018