Развёрнутый конспект урока " Решение простейших тригонометрических уравнений. Уравнение sin = a". (10 класс)

ГБОУ РО «НЕКЛИНОВСКАЯ ШКОЛА – ИНТЕРНАТ с ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ЛЁТНОЙ ПОДГОТОВКОЙ им. 4 – ой КВА» Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение  sinх=a . Урок «открытия» нового знания.   Разработала: учитель математики Франк М.В. 2019 г. Простейшие тригонометрические уравнения Уравнение  sinх=а. . УМК:   Ш.А.   Алимов   «Алгебра   и   начала   математического   анализа   10­   11». Урок «открытия» нового знания. Москва: Просвещение. 2017 Цель урока:  организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов. умение ставить перед собой цель, планировать деятельность; обретение веры в себя, в свои потенциальные возможности; умение точно и грамотно излагать свои мысли; освоение приёмов самостоятельного «открытия» новых знаний; приобретение опыта  по принятию ответственности за свои решения. Метапредметных: ­ познавательная деятельность:  Личностных: 1) 2) 3) 4) 5)   ­  изложение информации, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; ­   использование     приемов   умственной   деятельности   (анализ,   классификация, обобщение и подведение под понятие); ­   исследование   несложных   практических   ситуаций,     выдвижение   предположений, понимание необходимости их проверки на практике; ­ умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами); ­   осуществление   переноса   знаний   в   изменённую   ситуацию,   умение   видеть   задачу   в контексте проблемной ситуации; ­ информационно – коммуникативная:  ­  умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение; ­ понимание сути и осознанное использование математических средств наглядности (рисунки,   чертежи,   схемы)   для   иллюстрации   и   аргументации   собственных   рассуждений   и действий; рефлексивная: ­ умение точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию; ­ проведение информационно – смыслового анализа задания (текста); ­ владение умениями совместной деятельности.  ­ фиксация затруднения, поиск и устранение причин возникших трудностей; ­ овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности; ­ организация работы в парах и индивидуально.  Предметных:  понимание смысла понятия «простейшие тригонометрические уравнения»;  умение   формулировать   учебную   тему   и   учебные   задачи,   используя математическую терминологию;  умение   использовать   знания   по   нахождению   углов,   синусы,   тангенсы   и котангенсы которых известны;  умение   «открывать»   алгоритм   решения   простейших   тригонометрических уравнений вида   sinх=а;tgx=a;ctgx=a ;  умение   записывать   решения   простейших   тригонометрических   уравнений   и неизвестные углы с помощью новых символов (через «арки»);    умение   решать   простейшие   тригонометрические   уравнения   с   табличными значениями углов, приводя аргументацию с использованием числовой окружности;  осмысление и правильное употребление в устной и письменной речи терминов арксинус, арктангенс, арккотангенс числа а;  знание     и   применение   формул   решения   тригонометрического   уравнения   в простых случаях (уровень обязательной подготовки). Ход урока: I.  Организационно – мотивационный этап. Приветствие.   Давайте   начнём   урок   со   слов   французского   математика,   физика   и философа   Б.   Паскаля:     «Случайные   открытия   делают   только   подготовленные   умы». Предлагаю это высказывание сделать девизом урока. II. Этап постановки личностных целей. Задумывался ли каждый из вас над тем,   с какой целью он сегодня пришёл на урок? (ответы учащихся). Давайте, каждый из вас поставит перед собой личную цель и  поработает на неё в течение урока. В конце урока проанализируем, достигли  вы её или нет, и почему.    III.      Этап актуализации знаний.  Фронтальная работа. ­ Внимание! Пришло время поработать! 1. Чему равен синус 300? 2.  Назовите пределы изменения координатных четвертей. 3.   В   каких   четвертях   синус   положительный?   Тангенс   отрицательный?   Котангенс положительный? 4. Каким должен быть острый угол, чтоб синус и косинус его были равны? 5. В какой координатной четверти находится точка, если   = 305°;  α α  = ­ 215°?  α  = 820°? 6. В каких четвертях синус и котангенс имеют одинаковые знаки? 7. Назовите формулу решения уравнения  cosх=а .  8. При каких значениях а имеет смысл уравнения? 9. Дайте определение арккосинуса числа а. Задание 2.  Математический диктант с взаимопроверкой.   1) 1.  Вычислите: tg(arccos(−√3 2 ))            2.  cos(2arccos √2 2 )      3. arccos 1 2   ­ arccos1 2)  Решите уравнение:          а)   cosх=1 2 ;     б)   cosх=1     в)   cosх= Обменяйтесь тетрадями, проверьте работу. («5» ­ 7 заданий, «4» ­ 6 заданий, «3» ­ 5 заданий;  «2»­ менее 5) ;    г)   cosх=0 −√3 2 Задание 2. (слайд).    Как можно назвать объекты, которые вы видите на доске?  cosх=0,5 ;   sinх=1 ;   tgх=√3 ;  sinх=√5 ­ Что объединяет все эти объекты?  IV.  Этап постановки темы и цели урока. ­   Попробуйте,   используя   свой   личный   опыт   и   знания   сформулировать   тему 3 ;   сtgх=5 . сегодняшнего урока (ответы учащихся). Учитель   делает   уточнения   темы   и     записывает   на   доске:   «Решение   простейших тригонометрических уравнений. Уравнение вида   sinх=а »,  учащиеся – в тетради. Ребята, поясните, смысл словосочетания простейшие тригонометрические уравнения. (Ответы учащихся) ­  Какие цели поставите перед собой?   Предполагаемые  ответы учащихся: ­ «открыть» как решать новые уравнения; ­ вывести формулы для решения новых уравнений; ­ составить алгоритм решения уравнений с помощью числовой окружности… и т.д. V.  Этап «открытия» нового знания. Ребята, у вас есть опыт и знания решения простейших тригонометрических уравнений? Перечислите всё, что вы знаете о решении уравнения  cosх=а  (проговаривается алгоритм решения уравнения). Гимнастика для глаз. Физминутка. Предлагаю  выполнить  несколько   заданий,   в  которых  каждому   из   вас  можно  будет проявить наблюдательность и показать умение использовать имеющиеся знания на практике. Попытайтесь   выдвинуть   идею   решения   уравнения   sinх=а .   Используя математический язык и все имеющиеся у вас знания и опыт, с помощью числовой окружности решите уравнение  sinх= 1 2   (работа в парах, обсуждение). Все учащиеся работают в тетрадях. Совместное обсуждение решения. Возможные ответы (учащийся работает у доски: 1. 2. На оси Оу отметить точку с ординатой 0,5. Через   отмеченную   точку   провести   горизонтальную   прямую,   которая пересекает окружность в двух точках  3 1 2 2 3               3. Записать корни или две серии корней:    х1 =                           х2 =   3 4. Записать ответ:   2 3 х 1  3   Zпп   ,2  х 2   п п  ,2  Z  2 3 Молодцы,   ребята!     Теперь   попробуйте   обобщить   все,   что   Вы   смогли   сделать,   и высказать кратко одним­двумя предложениями. ­ Как вы думаете, любое простейшее тригонометрическое уравнение можно решить по такому плану? Учащиеся   высказывают   свои   предположения,   которые   необходимо проверить. Рассмотрите новую ситуацию.   С помощью числовой окружности решите уравнение sinх=3 5 .  Учащиеся   повторяют   свои   действия   по   разработанному   плану   и сталкиваются с затруднением.              Что Вы можете сказать о решении этого уравнения? (не табличное значение). Как вы думаете, что мы должны сделать? Предполагаемые ответы: ввести понятие арксинуса.   ­ Что будет обозначать запись arcsin        Предполагаемые ответы:      arcsin  3 5  ? 3 5  – это  угол,  синус которого равен  3 5 . Учитель:   проверьте   свои   предположения,   открыв   учебник   на   странице   175   –   176. Ученики читают учебник и записывают определение арксинуса в тетрадь.  Вернёмся к уравнению sinх=3 Полученные корни записываются учениками на доску и в тетрадь. ­  Давайте  ещё раз уточним алгоритм решения уравнения sin x = а. Продолжите фразу, 5  и назовите две серии корней каждого уравнения. начатую мной: ­   Уравнение sinх = а имеет решение, если  а …         а Є [­1; 1] ­  решить такое уравнение  ­ значит… найти все значения углов, синус которых равен числу а. ­ множество всех углов,  синус которых равен числу а называется …  арксинусам ­ арккосинус числа (­а) равен …   arcsin(­а) =  ­ arcsin а ­ все корни уравнения sin х = а можно находить по фомуле ….   x1 =  arcsin а  + 2пк и х2 = (  ­π arcsin а  )+ 2пк,  к ЄZ. Учитель: Я вас поздравляю! «Открытие» сделано (см. цель урока) На следующем уроке вы сделаете «открытие» по решению уравнений с тангенсами и котангенсами. VI.  Первичное применение новых знаний на практике. Используя приобретенные новые знания, решите уравнение: а) sin х =   √2 2 ;     sin х=√3 2 ;          б) sin х= −√3 2 ;   sin х =  −√2 2 ;   в) sin х = 0,6;    sin х = ­  0,8 (ученик   работает   на   крыльях   доски,   а   остальные   ­   в   тетрадках,   затем осуществляют взаимопроверку, а работающий у доски, объясняет решение) г) sin х = 1; sin х = ­1;    sin х = 0. Учитель предлагает ребятам вернуться к только что  выполненному заданию.  ­   Попробуйте   сформулировать,   что   нового   для   себя   вы   узнали,   выполняя   это задание?  Корни уравнения   sin х = а при а =0, а=1, а=­1 можно находить по более простым формулам.  Сверьте сделанные вами   выводы с тем, что написано в учебнике на странице стр. 177.            VII. Домашнее задание (обязательная часть и вариативная)     1. Обязательная часть:  1.1. Изучить теорию в учебнике ­ § 33, стр. 173 – 177, выделить моменты, вызвавшие затруднения.   Сделать   справочный   лист,   на   котором   записать   основной   теоретический материал. 1.2. Выполнить письменно задания из учебника № 586 – 590 (чёт) 2. Вариативная часть (по желанию)          2.1. Выполнить письменно задания из учебника:   № 591. VIII. Этап подведения итога урока. Рефлексия.  1. Достижение личностных результатов. ­ Ребята, в начале урока Вы поставили личную цель. Достигли её Вы или нет? Кто хочет, поделитесь своими выводами вслух? 2. Достижение предметных и метапредметных  результатов: Вопросы к учащимся: 1. 2. Что нового Вы узнали сегодня на уроке? Чему Вы научились? 3. 4. 5. Что вызвало затруднение и почему?  Что Вам понравилось на уроке?  Оцените свою работу. Учитель:   Ребята,   вы   все   хорошо   сегодня   поработали!   Были   наблюдательны   и самостоятельны! На   следующем   уроке   мы   продолжим   работу   по   «открытию»   других   новых математических понятий.  Спасибо за урок!