Решение показательных уравнений

Тема: «Решение показательных уравнений».

 

Цель урока: Обобщить и структурировать знания учащихся по данной теме.

 

Задачи урока:

• Закрепить основные методы решения показательных уравнений, предупредить появление типичных ошибок.
• Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
• Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.
• Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ребенка через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу в классе.

Оборудование:

1. Интерактивная доска.
2. Таблицы: «Решение показательных уравнений», «Свойства показательной функции».
3. Карточки с разноуровневыми заданиями.
4. Тестовые проверочные задания.

 

Ход урока.

 

I. Организационный момент.

    1. Подготовка и настрой учащихся на работу.

 

II. Мотивация урока.

 

    Учитель: На протяжении многих уроков мы с вами изучали показательную функцию и ее свойства, учились решать показательные уравнения.

Эпиграфом к нашему уроку будут следующие замечательные слова:

     Поэтому сегодня на уроке мы с вами будем совершенствовать свои умения в решении   

показательных уравнений через постоянные упражнения, набираясь опыта, но не горького.

     Запишите в тетради число и тему урока.

 

III. Актуализация опорных знаний.

 

Учитель: Для начала вспомним: какая функция называется показательной и какими свойствами она обладает?

 

Показательной называется функция вида  у = а^x , где а>0, a≠1

Если a>1, то функция возрастает.    Если 0<а<1, то функция убывает.

Учитель: Назовите область определения и область значений показательной функции.

 

Областью определения показательной  функции является множество действительных чисел.

Областью значений является множество положительных действительных чисел.

 

Учитель: Перед вами показательная функция у = 3· 0,6^х+1 – 2. Опишите свойства данной функции.

 

Учитель: Пока ученик  выполняет эту работу, мы с вами применим свойства показательной функции для сравнения чисел.                  

               

IV. Обобщение и систематизация знаний по теме.

 

Учитель: А какие уравнения называются показательными?

 

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными.

Учитель: Верно. Известно, что решение показательных уравнений сводится приведением              их к виду   а^f(x)  =  а^g(x)

 

А какие способы решения показательных уравнений вы знаете?

 

1. Приведение обеих частей уравнения к одинаковому основанию.
2. Вынесение общего множителя за скобки.
3. Введение новой переменной и приведение показательного уравнения к квадратному.
4. Деление обеих частей уравнения на показательную функцию.

 

Учитель: Перед вами показательные уравнения. Составьте соответствие между уравнением и способом его решения.

      

 

Для выполнения этого задания к доске вызывается один ученик.

 

V. Закрепление изученного материала посредством решения разноуровневых заданий.

 

Учитель: А теперь каждый вариант выполняет своё задание в тетради, а потом у доски мы проверим правильность выполнения каждого задания.

      I вариант: приведение к одинаковому основанию.(3,5,7)

     II вариант: вынесение общего множителя за скобку.(1,6)

    III вариант: введение новой переменной.(2,8)

 

Учитель: А сейчас мы вместе решим уравнения, которые решаются делением обеих частей уравнения на показательную функцию.(4,9).

 

VI. Проверка уровня усвоения материала (программированный контроль).

 

Учитель: Вы вспомнили свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и сейчас вам предлагается проверить свой уровень усвоения данного материала. Тестовые задания по теме ( варианты распределены по уровню сложности). На выполнение данной работы вам даётся 8 минут.

 

Вариант №1.

1. Какие из следующих функций возрастают?

А)  у = 5^х         В)   у = 0,3^х · 0,4^х      С)  у = 2 ^{– х}     D) у = х⁴   

2.  Найдите область значений функции    у = 3· 5^х-3 + 2

А)          В)         С)   ( - ; 2)     D)  (2; +

3. Решите уравнение:    5^х =  - 125

А)  -3         В)  3            С)          D) любое число

4. Найдите корень уравнения:  2^х + 2^х+3 = 9

 А)  -1         В)  0           С)          D) 1

5. Найдите сумму корней уравнения:   3^2х - 4· 3^х + 3 = 0

А)  -1         В)  0           С)  1        D)  4

Вариант №2.

1. Какие из следующих функций убывают?

А)  у = 5^х         В)   у = 3^х · 0,4^х      С)  у = 2 ^{– х}     D) у = х⁵   

2.  Найдите область значений функции    у = 2· 3^2х+1  -  1

А)          В)         С)   ( - ; 2)     D)  (-1; +

3. Решите уравнение:    2^х =  - 8

А)  -3         В)  3            С)          D) любое число

4. Найдите корень уравнения:  2^х + 2^х+1 = 6

 А)  1         В)  0           С)          D) -1

5. Найдите сумму корней уравнения:   2^2х - 3· 2^х + 2 = 0

А)  -1         В)  3           С)  1        D)  2

Вариант №3.

1. Какие из следующих функций убывают?

А)  у = 1,5^х         В)   у = 3^х · 0,4^-х      С)  у = 4 ^{– х}     D) у = х⁵   

2.  Найдите область значений функции    у =  3^х+1  +  5

А)          В) (5; +  С)   ( - ; 5)     D)        

3. Решите уравнение:    2^х =  32

А)  -3         В)  3            С)          D) 5

4. Найдите корень уравнения:  3^х + 3^х+1 = 4

 А)  0         В)  1           С)  2        D) -1

5. Найдите  произведение корней уравнения:   5^2х – 6 · 5^х + 5 = 0

А)  6         В)  0           С)  1        D)  2

Вариант №4.

1. Какие из следующих функций  возрастают?

А)  у = 1,2^-х         В)   у = 0,2^х · 0,5^х      С)  у = 4 ^х     D) у = х⁵   

2.  Найдите область значений функции    у =  5^х-1  + 2,5

А)          В) (2,5; +  С)   ( - ; 2,5)     D)        

3. Решите уравнение:    3^х =  81

А)  -3         В)  3            С)  4        D) - 4

4. Найдите корень уравнения:  5^х + 5^х+2 = 26

 А)  -1         В)  -2           С)  3        D)  0

5. Найдите  произведение корней уравнения:   7^2х – 8 · 7^х + 7 = 0

А)  2         В)  1           С)  0        D)  8

Вариант №5.

1. Какие из следующих функций  убывают?

А)  у = 1,2^-х         В)   у = 2^х · 0,5^х      С)  у = 4 ^х     D) у = х - 5   

2.  Найдите область значений функции    у =  5^х-1  + 2,5

А)          В) (2,5; +  С)   ( - ; 2,5)     D)        

3. Решите уравнение:    3^х  - 3 =  24

А)  -3         В)  3            С)  4        D) - 4

4.Решите уравнение: 

А)  -1         В)  2           С)  1; -2        D)  2; -1

5. Найдите  корни  уравнения:  

А)  -2         В)  0; 2           С)  0        D)  1; 2

Вариант №6.

1. Какие из следующих функций убывают?

А)  у = 5^х         В)   у = 3^х · 0,4^х      С)  у = 2 ^{– х}     D) у = х⁵   

2.  Найдите область значений функции    у = 2· 3^2х+1  -  1

А)          В)         С)   ( - ; 2)     D)  (-1; +

3. Решите уравнение:    25^х   =  5^{3 - х}

А)  -3         В)  3            С)  4        D) 1

4.Решите уравнение: 

А)  1; - 3         В)  2;1           С)  1; -2        D)  2; -1

5. Найдите  корни  уравнения:  

А)  -2;-1         В)  0; 2           С)  0 ; - 3       D)  1; 2

Вариант №7.

1. Какие из следующих функций убывают?

А)  у = 1,5^х         В)   у = 3^х · 0,4^-х      С)  у = 4 ^{– х}     D) у = х⁵   

2.  Найдите область значений функции    у = 3· 5^х-3 + 2

А)          В)         С)   ( - ; 2)     D)  (2; +

3.Решите уравнение: 

А)  1;  3         В)  - 2;1           С)  1; -2        D)  2; 3

4. Найдите  корни  уравнения:  

А)  --1         В)   2           С)  0       D)  1

5.Решите уравнение: 

А)  1; - 3         В)  2;1           С)  1; -2        D)  2,5; -1

Вариант №8.

1. Какие из следующих функций убывают?

А)  у = 1,5^х         В)   у = 3^х · 0,4^-х      С)  у = 4 ^{– х}     D) у = х⁵   

2.  Найдите область значений функции    у = 3· 5^х-3 + 2

А)          В)         С)   ( - ; 2)     D)  (2; +

3.Решите уравнение: 

А)  1;  3         В)  - 2;1           С)  1; -2        D)  2; 3

4. Найдите  корни  уравнения:  

А)  --1         В)   2           С)  0       D)  1

5.Решите уравнение: 

А)  1; - 3         В)  1;  - 1           С)  1; -2        D)  2; -1

 

Учитель: Кто раньше выполнит это задание, приступает к решению следующих уравнений ( по вариантам).

 

VI. Домашнее задание и подведение итогов урока.

 

Учитель: Сегодня на уроке все отлично работали.  Дома вам предлагается решить следующее задание.

            1. повторить свойства показательной функции;

            2. № 204(3,4) , № 205(3,4).

            3. сборник 2011г: в.5-11; в.6-11; в.7-22.