Поделиться
Решение задач на проценты при подготовке к ОГЭ.ppt
Решение задач на проценты
ГОТОВИМСЯ
к ОГЭ
1 задача. Нахождение процентов от данного числа.
2 задача. Нахождение числа по его процентам.
Правило 3. Нахождение процентного отношения чисел.
4. Одна величина больше другой на р%.
Если а больше b на р%,то
а = b + 0,01р∙b = b(1 + 0,01р).
Пример задачи (ОГЭ). Плата за коммунальные услуги составляла 800 р. Сколько рублей придется заплатить за коммунальные услуги после их подорожания на 6,5 %?
Решение:
800 • (1 + 0,01 • 6,5) = 852
Ответ: 852 рубля.
4. Одна величина больше другой на р%.
Пример задачи (ОГЭ). Число увеличили на 10%, потом ещё на 10%. На сколько процентов увеличили число за два раза?
Решение:
Пусть число равно х.
Сначала число увеличили на 10%, т.е. х+0,1х=1,1х. Полученное число увеличили на 10%, т.е. 1,1∙1,1х=1,21х, а значит, число увеличили на 21%.
Ответ: на 21%.
5. Одна величина меньше другой на р%.
Если а меньше b на р%,то
а = b – 0,01р∙b = b(1 – 0,01р).
Пример задачи (ОГЭ). Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5 %. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
Решение:
60 • (1 - 0,01 • 5) = 57
Ответ: 57 рублей.
5. Одна величина меньше другой на р%.
Пример задачи (ОГЭ). Цену товара уменьшили на 50%, потом на 30%, потом на 20%. На сколько % уменьшилась цена товара?
Решение.
Пусть первоначальная цена равна х рублей.
х∙(1 – 0,5)∙(1 – 0,3)∙(1 – 0,2)=0,5∙0,7∙0,8∙х=0,28∙х
0,28∙х=х∙(1 – 0,72),
то есть цена товара уменьшилась на 72%.
Ответ: на 72%.
Задача 1.
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не менее 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство данного терминала?
Решение:
300 · 0,05= 15 (р) – комиссия
300+15 = 315 (р) – можно положить
320 р. надо положить на счёт
Ответ:320р.
Задача
На покупку планшета взяли кредит 20000 р. на 1 год под 16 % годовых . Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку? Какова ежемесячная сумма выплат?
Решение :
20000 · 0,16 = 3200(р) составляют проценты
20000 + 3200 = 23200 (р) вся сумма выплат
23200:12= 1933(р)- за 1 месяц
Ответ:1933р.
Задача
Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение:
5000 – 3000 = 2000(р) – на столько снижена цена на телефон
(2000: 5000) · 100% = (2:5) · 100% = 0,4 · 100 = 40 % на столько снижена цена
Ответ: на 40 %.
Задача
Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
% | Масса раствора | Масса вещества | |
1 раствор | 15% = 0,15 | 8 л | 8 ∙0,15 |
2 раствор | 25% = 0,25 | 12 л | 12 ∙ 0,25 |
смесь | X | 8 + 12 = 20 л | 20 x |
20 x = 8 ▪ 0,15 + 12 ▪ 0,25
20 x = 1,2 + 3 = 4, 2
x = 4,2 : 20 = 0,21
0,21 · 100%= 21 %
Ответ : 21 %.
Параметры | Параметры | Доли исходных растворов в конечном растворе |
p1 | |p2 - p | | |
p | ||
p2 | |p1 - p | |
Старинный способ решения задач
( правило «креста» или метода рыбки)
Задача
Один раствор содержит 20 % соли, а второй – 70 %. Сколько граммов первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 г 50% раствора.
.
100 г смеси составляют
20 + 30 = 50(%)
100 : ( 20 + 30 ) = 2(г) - на 1%.
2 ∙ 20 = 40(г) – 20% раствора
2 ∙ 30 = 60(г) – 70 % раствора
Ответ:
40 г- 20 % раствора;
60 г- 70 % раствора
Применим «метод рыбки». Составим схему:
Задача
Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 3 кг, содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?
Решить с помощью системы
Решить с помощью уравнения
Решить с помощью «метода рыбки»
Решить с помощью формулы
% содержания | Масса сплава | Масса меди | |
1 сплав | 10% = 0,1 | Х кг | х ∙ 0,1 |
2 сплав | 25% = 0,25 | У кг | у ∙ 0,25 |
сплав | 20 % = 0,2 | 3 кг | 3 ∙ 0,2 |
х + у = 3
х ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 3 * 0,2
( 3 – у ) ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 0,6
0,15 у = 0,3
у = 2 , значит х = 1.
( 3 – у ) ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 0,6
х = 3 - у
% содержания | Масса сплава | Масса меди | |
1 сплав | 10% = 0,1 | х кг | х ∙ 0,1 |
2 сплав | 25% = 0,25 | 3 - х кг | ( 3 – х) ∙ 0,25 |
сплав | 20 % = 0,2 | 3 кг | 3 ∙ 0,2 |
х ∙ 0,1 + ( 3 - х ) ∙ 0,25 = 3 ∙ 0,2
х ∙ 0,1 + 0,75 - х ∙ 0,25 = 0,6
- 0,15 х = - 0,15
х = 1, значит 3 – 1 = 2.
Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг
3 способ: ( «метод рыбки»)
5 + 10 = 15 (%) в 3 кг
3 : 15 = 0,2 кг – в 1%
На 5% – 0,2 ∙ 5 = 1(кг)
На 10% - 0, 2∙10 = 2(кг)
Ответ : 1 сплав – 1 кг,
2 сплав – 2 кг.
Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 3 кг, содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?
4 способ
По формуле
m1·p1 +m2·p2 +…+ mn·pn =p(m1+ m2 + … + mn ),
где m1, m2 , mn - массы растворов,
Р –процентное содержание нового раствора,
p1 и p2, pn - процентное содержание растворов.
Решение:
Пусть масса первого раствора Х кг, масса второго раствора у кг. Используя формулу составим систему уравнений.
10х +25у =20 – 3
х + у =3
10х +25у =60
х =3 – у
10(3 – х)+25у=60
15у=30
у=2
х =3 – 2=1
Ответ:1 сплав – 1 кг,
2 сплав – 2 кг.
Решение задач на «сложные» проценты,
с использованием понятия коэффициента увеличения (уменьшения).
- Чтобы увеличить положительное число А на р процентов, следует умножить число А на коэффициент увеличения К = (1 + 0,01р).
- Чтобы уменьшить положительное число А на р процентов, следует умножить число А на коэффициент уменьшения К = (1 – 0,01р).
Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 5000 рублей, а окончательная 4050 рублей?
Пусть в первый и второй раз цена товара была понижена на х %, тогда после первого понижения цена товара стала (100 – х ) %.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
