Решение задач на проценты при подготовке к ОГЭ

Решение задач на проценты ГОТОВИМСЯ к

Решение задач на проценты
ГОТОВИМСЯ
к ОГЭ

Нахождение процентов от данного числа

1 задача. Нахождение процентов от данного числа.

Нахождение числа по его процентам

2 задача. Нахождение числа по его процентам.

Правило 3. Нахождение процентного отношения чисел

Правило 3. Нахождение процентного отношения чисел.

Одна величина больше другой на р%

4. Одна величина больше другой на р%.
Если а больше b на р%,то
а = b + 0,01р∙b = b(1 + 0,01р).

Пример задачи (ОГЭ). Плата за коммунальные услуги составляла 800 р. Сколько рублей придется заплатить за коммунальные услуги после их подорожания на 6,5 %?
Решение:
800 • (1 + 0,01 • 6,5) = 852
Ответ: 852 рубля.

Одна величина больше другой на р%

4. Одна величина больше другой на р%.

Пример задачи (ОГЭ). Число увеличили на 10%, потом ещё на 10%. На сколько процентов увеличили число за два раза?
Решение:
Пусть число равно х.
Сначала число увеличили на 10%, т.е. х+0,1х=1,1х. Полученное число увеличили на 10%, т.е. 1,1∙1,1х=1,21х, а значит, число увеличили на 21%.

Ответ: на 21%.

Одна величина меньше другой на р%

5. Одна величина меньше другой на р%.
Если а меньше b на р%,то
а = b – 0,01р∙b = b(1 – 0,01р).

Пример задачи (ОГЭ). Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5 %. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
Решение:
60 • (1 - 0,01 • 5) = 57
Ответ: 57 рублей.

Одна величина меньше другой на р%

5. Одна величина меньше другой на р%.

Пример задачи (ОГЭ). Цену товара уменьшили на 50%, потом на 30%, потом на 20%. На сколько % уменьшилась цена товара?
Решение.
Пусть первоначальная цена равна х рублей.
х∙(1 – 0,5)∙(1 – 0,3)∙(1 – 0,2)=0,5∙0,7∙0,8∙х=0,28∙х
0,28∙х=х∙(1 – 0,72),
то есть цена товара уменьшилась на 72%.

Ответ: на 72%.

Задача 1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%

Задача 1.

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не менее 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство данного терминала?
Решение:
300 · 0,05= 15 (р) – комиссия
300+15 = 315 (р) – можно положить
320 р. надо положить на счёт
Ответ:320р.

Задача На покупку планшета взяли кредит 20000 р

Задача
На покупку планшета взяли кредит 20000 р. на 1 год под 16 % годовых . Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку? Какова ежемесячная сумма выплат?
Решение :
20000 · 0,16 = 3200(р) составляют проценты
20000 + 3200 = 23200 (р) вся сумма выплат
23200:12= 1933(р)- за 1 месяц
Ответ:1933р.

Задача Мобильный телефон стоил 5000 рублей

Задача
Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение:
5000 – 3000 = 2000(р) – на столько снижена цена на телефон
(2000: 5000) · 100% = (2:5) · 100% = 0,4 · 100 = 40 % на столько снижена цена
Ответ: на 40 %.

Задача Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества

Задача
Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

	% вещества	Масса раствора	Масса вещества
1 раствор	*15% = 0,15*	*8 л*	*8 ∙0,15*
2 раствор	*25% = 0,25*	*12 л*	*12 ∙ 0,25*
смесь	X	*8 + 12 = 20 л*	*20 x*

20 x = 8 ▪ 0,15 + 12 ▪ 0,25 20 x = 1,2 + 3 = 4, 2 x = 4,2 : 20 =…

20 x = 8 ▪ 0,15 + 12 ▪ 0,25
20 x = 1,2 + 3 = 4, 2
x = 4,2 : 20 = 0,21
0,21 · 100%= 21 %
Ответ : 21 %.

Параметры исходных продуктов Параметры конечного продукта

Параметры исходных продуктов	Параметры конечного продукта	Доли исходных растворов в конечном растворе
p1		\|p2 - p \|
	p
p2		\|p1 - p \|

Старинный способ решения задач
( правило «креста» или метода рыбки)

Задача Один раствор содержит 20 % соли, а второй – 70 %

Задача
Один раствор содержит 20 % соли, а второй – 70 %. Сколько граммов первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 г 50% раствора.

100 г смеси составляют
20 + 30 = 50(%)
100 : ( 20 + 30 ) = 2(г) - на 1%.
2 ∙ 20 = 40(г) – 20% раствора
2 ∙ 30 = 60(г) – 70 % раствора

Ответ:
40 г- 20 % раствора;
60 г- 70 % раствора
Применим «метод рыбки». Составим схему:

Задача Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 25 % меди

Задача
Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 3 кг, содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?
Решить с помощью системы
Решить с помощью уравнения
Решить с помощью «метода рыбки»
Решить с помощью формулы

Масса сплава Масса меди 1 сплав 10% = 0,1

	% содержания вещества	Масса сплава	Масса меди
1 сплав	10% = 0,1	Х кг	х ∙ 0,1
2 сплав	25% = 0,25	У кг	у ∙ 0,25
сплав	20 % = 0,2	3 кг	3 ∙ 0,2

х + у = 3
х ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 3 * 0,2

( 3 – у ) ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 0,6
0,15 у = 0,3
у = 2 , значит х = 1.

Ответ : 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.

( 3 – у ) ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 0,6
х = 3 - у

Масса сплава Масса меди 1 сплав 10% = 0,1 х кг х ∙ 0,1 2 сплав 25% = 0,25 3 - х кг ( 3…

	% содержания вещества	Масса сплава	Масса меди
1 сплав	10% = 0,1	х кг	х ∙ 0,1
2 сплав	25% = 0,25	3 - х кг	( 3 – х) ∙ 0,25
сплав	20 % = 0,2	3 кг	3 ∙ 0,2

х ∙ 0,1 + ( 3 - х ) ∙ 0,25 = 3 ∙ 0,2
х ∙ 0,1 + 0,75 - х ∙ 0,25 = 0,6
- 0,15 х = - 0,15
х = 1, значит 3 – 1 = 2.
Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг

На 5% – 0,2 ∙ 5 = 1(кг)

3 способ: ( «метод рыбки»)

5 + 10 = 15 (%) в 3 кг
3 : 15 = 0,2 кг – в 1%
На 5% – 0,2 ∙ 5 = 1(кг)
На 10% - 0, 2∙10 = 2(кг)

Ответ : 1 сплав – 1 кг,
2 сплав – 2 кг.

Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 3 кг, содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?

По формуле m1·p1 +m2·p2 +…+ mn·pn =p(m1+ m2 + … + mn ), где m1, m2 , mn - массы растворов,

4 способ
По формуле
m1·p1 +m2·p2 +…+ mn·pn =p(m1+ m2 + … + mn ),
где m1, m2 , mn - массы растворов,
Р –процентное содержание нового раствора,
p1 и p2, pn - процентное содержание растворов.

Решение: Пусть масса первого раствора

Решение:
Пусть масса первого раствора Х кг, масса второго раствора у кг. Используя формулу составим систему уравнений.
10х +25у =20 – 3
х + у =3
10х +25у =60
х =3 – у
10(3 – х)+25у=60
15у=30
у=2
х =3 – 2=1
Ответ:1 сплав – 1 кг,
2 сплав – 2 кг.

Решение задач на «сложные» проценты, с использованием понятия коэффициента увеличения (уменьшения)

Решение задач на «сложные» проценты,
с использованием понятия коэффициента увеличения (уменьшения).

- Чтобы увеличить положительное число А на р процентов, следует умножить число А на коэффициент увеличения К = (1 + 0,01р).
- Чтобы уменьшить положительное число А на р процентов, следует умножить число А на коэффициент уменьшения К = (1 – 0,01р).

Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов

Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 5000 рублей, а окончательная 4050 рублей?

Пусть в первый и второй раз цена товара была понижена на х %, тогда после первого понижения цена товара стала (100 – х ) %.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

19.12.2023