РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

Министерство образования Республики Башкортостан Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Зауральский агропромышленный колледж РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА  35.01.23 «Хозяйка(ин) усадьбы»                                                               Разработала: преподаватель математики                                                Сулейманова Гульфия Закиевна г. Баймак­2016 РАССМОТРЕНЫ Предметно­цикловой комиссией Протокол № ____ от «____» _________ 20__ г. председатель ПЦК __________ У.Ш.Муратов  УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УПР __________ А.Р. Валеев «____» _________ 20__ г. МЕТОДИЧЕСКАЯ   РАЗРАБОТКА   УРОКА   ПО   УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ОДП.1 МАТЕМАТИКА РАЗДЕЛ 10. «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ  И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ  ФУНКЦИИ» В методической разработке представлен план урока по ОДП.1 «Математика». Методическая разработка предназначена для подготовки преподавателя к проведению урока в группах обучающихся профессии 35.01.23 «Хозяйка(ин) усадьбы» Методические рекомендации составлены преподавателем ГБПОУ ЗАПК  Исяндавлетовой  Д.С. ГБПОУ ЗАПК, г. Баймак, 2016 г Содержание 1. 2. 3.      4. 5. Пояснительная записка……………………………………….. План урока……………..………………………………………. Технологическая карта хода занятия ..………………………. Конспект урока………………. ……………................................. Приложения……………………………………………………… Пояснительная записка Учебная   дисциплина  ОДП.1   «Математика»  является   одной   из   основных дисциплин,   предусмотренных   учебным   планом   для   обучающихся  ГБПОУ «Зауральский   агропромышленный   колледж»  35.01.23 «Хозяйка(ин) усадьбы»  профессиям Методическая разработка урока   теоретического обучения составлена на основании рабочей программы ОДП.1 «Математика».  Целью создания методической разработки является презентация опыта работы   преподавателя   по   обеспечению   условий   для   полноценной деятельности обучающихся на уроке (мотивации, созданию учебных ситуаций, рефлексии) в рамках изучения учебной дисциплины и оказании методической поддержки   педагогам   в   проектировании   комптентностно­ориентированного урока теоретического обучения.   Задачи:  систематизировать учебный материал занятия по учебной дисциплине;  совершенствовать структуру теоретического занятия;  пополнять фонд дидактических материалов педагога. Разработка   представляет   собой   методическое   сопровождение   урока теоретического   обучения   по   теме   «Решение   показательных   уравнений», которая   изучается   в   разделе   10  «Показательная   и   логарифмическая функции». Структура методической разработки:  план урока;  технологическая карта;  конспект материала урока;  приложения. Методическая разработка  предназначается в качестве дидактического материала   для   преподавателей   общеобразовательных   дисциплин   при проведении   технического профиля.    урока  в   учебных   группах,   обучающихся   профессиям ПЛАН  УРОКА Тема урока: Показательные уравнения Цели урока:  Обучающая:   Закрепить основные знания по  теме «Показательные уравнения»  Отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.  сформировать умения решать показательные уравнения графическим способом. Развивающая:  Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.  Развивать навыки самостоятельной работы, работы в группах.  Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля. Воспитательная:  Способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе,  самостоятельности. Задачи урока: уравнений  Закрепить знания о типах  показательных уравнений  Получить и систематизировать знания о методах решения показательных   Продолжать отрабатывать  навыки работы в группах.  Выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного  материала, провести работу по их  устранению.  Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний. Методы: информационный, проблемный, частично­поисковый. Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, групповая. Межпредметные связи:  экономика, литература Продолжительность занятия: 45 минут. Материально­техническое и дидактическое, программное оснащение урока: План­конспект   урока,   учебники,   задания   на   закрепление   изученного   материала, рабочие тетради, оценочные листы. Изучив тему, учащиеся должны: Знать:     Уметь:      определение показательного уравнения; методы решения показательных уравнений; классификацию типов показательных уравнений по методу решения. решать показательные уравнения различными способами;  применять полученные знания для решения практических задач; организовать свою работу внутри группы;  анализировать полученную информацию;  уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль учебной деятельности. Технологическая  карта хода занятия Время Этапы  урока 2 мин 2 мин  Организационный   момент  Ознакомление учащихся с  условиями оценивания их  деятельности в ходе урока 3 мин Актуализация знаний Деятельность преподавателя Приветствие учащихся  Организация внимания  Настрой на урок Дает пояснения о форме оценивания знаний в ходе урока. Представляет учащимся  таблицу накопления баллов Знакомит с  критериями самооценки  Показывает пословицы в графиках. Дает задание на соответствие графика  показательной функции   с функцией. 7 мин Обоснование темы и целей урока  Дает упражнения для устного счета Вводное слово преподавателя Постановка проблемного вопроса (разминочные  упражнение на развитие логического мышления)  и вывод учащихся на тему урока Озвучивание темы.  Деятельность учащихся Ожидаемый результат Приветствие Сосредоточение внимания Готовность к совместной  деятельности Знакомятся с таблицей  накопления баллов Повышение мотивации и  активности на уроке  Знакомится со смыслом  пословиц, узнает связь  литературы с математикой. Выполняют упражнения для  устного счета Решая упражнение, находят  логическую взаимосвязь и  выводят простейшее  показательное уравнение Записывают тему урока Концентрация внимания Через постановку и решение  проблемного вопроса выход на  тему урока Осмысление  целей Совместный вывод целей урока 15 мин Организация деятельности  учащихся по  совершенствованию и  закреплению знаний 8 мин 4 мин Организация деятельности  учащихся по применению  полученных знаний для  решения практических  задач.  Подведение итогов урока Предлагает  группам проблемное задание по   решению показательных уравнений  способом приведения обеих частей  к одному основанию и выводит   учащихся на  ситуацию выбора. Каждому участнику группы  предлагает индивидуальные  дифференцированные задания на  выбор по решению показательных  уравнений способом вынесения  общего множителя за скобки. Предлагает задание на  внимательность с целью проверки  умений решать показательные  уравнения способом приведения к  квадратному уравнению. Направляет деятельность учащихся  на применение знаний по теме для  решения задач с практической  направленностью Подводит итоги урока Поощряет самых активных  обучающихся дополнительными  баллами Решают уравнения и выстраивают  логическую последовательность ответов. Аргументируют ответы. Через отработку навыков  решения уравнений ­ выбор  правильных ответов Оценивают свои знания, набирая баллы за  знания и старательность. Выбирают задания  по своим способностям,  решают.  Анализируют решения. Сравнивают с  эталоном. Проводят самооценку выполненного задания Анализируют ход решения и выявляют  типичные ошибки, доказывают и  аргументируют свои ответы.  Представляют ход верного решения. Выявление потенциальных  возможностей сильных и слабых  учащихся Развитие аналитического  мышления. Решают задачу, делают выводы о  применении показательных уравнений в  практической деятельности. Развитие познавательного  интереса Пополняют таблицу накопления баллов Участвуют в беседе, отвечают на вопросы. Заполняют оценочный лист, считают  набранные баллы Повышение мотивации и  активности на последующих  уроках 3 мин Домашнее задание Инструктаж по выполнению  домашнего задания Записывают  в тетрадь Конспект занятия Организационный момент (2 мин) Приветствие. 1. Ознакомление учащихся с условиями оценивания их деятельности в ходе занятия (3 мин)             На ваших столах лежат оценочные листы. В ходе занятия, вы будете вносить количество баллов за каждое выполненное задание, самостоятельно оценивая свои знания   (по  пятибалльной  системе).  За   работу  у  доски,  за  ответы   с  места  даются дополнительные   баллы.   Я   надеюсь,   что   ваша   оценка   будет   объективной. (Приложение А) 2.  Актуализация знаний. а)  Функция   ­   одно   из   математических   и   общенаучных   понятий.  Она   выражает зависимость между переменными величинами.          Любая область знаний – химия, биология, социометрия, лингвистика и многие другие – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязь между этими объектами.   «Чем дальше в лес, тем больше дров», ­ гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушек, где всё давным­ давно   собрано,   до   чащоб,   куда   ещё   не   ступала   нога   заготовителя.Горизонтальная   ось графика – это лесная дорога. По вертикали будем откладывать (допустим, в кубометрах) количество топлива на данном километре дороги.График представит количество дров как функцию пути. Количество дров Продвижение в лес Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Какие две  точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (чем дальше в лес…) значение функции будет больше (…тем больше дров). Такое свойство функции называется монотонным  возрастанием. «Выше меры конь не скачет». Если изобразить траекторию скачущего коня, то высота  скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой». «Мера»  « Пересев хуже недосева», «­ издавна говорили земледельцы. Вековой опыт  свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева,  дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг  друга. Эта закономерность станет особенно наглядной, если изобразить её графиком, где урожай  представлен как функция плотности посева. Урожай максимален, когда поле засеяно в  меру. Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во всех соседних точках. Это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда  ни шагни. у у f(a)­ максимум, плотность посева «Недосол на столе – пересол на спине». Качество пищи зависит, является функцией от  количества соли в ней. Мало соли – невкусно, много – тоже в рот не возьмёшь. А где­то в  промежутке, в золотой середине, когда соли в самый раз, кушанье становится особенно  лакомым. В этой точке кулинарная функция достигает максимума. Малейший щепотью  соли больше или меньше – и дегустатор с утончённым вкусом скажет, что качество пищи  снизилось. Тихо едешь­ дальше будешь. Задание 1.Поставить в соответствие графики с функциями y = 2x ;         2. y = (½)x ;        3. y = (½)x  ­ 6; 4. y = ­2x ;        5. y = 5 ­ 2x;       6. y = 3 + 2x  б) Разминка(3 мин)  Представить числа2; 8;16;32; 64; 128 в виде степени с основанием 2;  Представить числа 3; 9; 27; 81 ; 1  в виде степени с основанием 3; 3. Обоснование темы и целей урока (7мин)                        Давайте вместе сделаем вывод. Мы выяснили, что  эти числа,  представляют  собой степень некоторого положительного числа, не равного 1. Как вы считаете, можно ли  записать это одним общим выражением? (можно ах = b)                Мы получили уравнение относительно переменной  х, которая содержится в  показателе степени.  Как называется такой вид уравнения? (показательные).  Кто может  сформулировать определение показательного уравнения? (дают определение)       А какие условия должны выполняться для решения показательных уравнений?(a )      Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Показательные уравнения». Запишите дату и тему урока в тетрадь.         Мы   с   вами   знаем   определение   показательных   уравнений,   условия   их существования,   и,   на   предыдущих   уроках,   мы   знакомились   с   различными   способами решения   показательных   уравнений.   Назовите   эти   способы   (приведение   к   общему основанию, способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя  за скобки).      Сегодня нашей основной целью будет   систематизировать и обобщить знания по теме   «Показательные   уравнения»,   отработать   навыки   решения   уравнений   различными способами. Показать практическую значимость показательных уравнений. 4. Организация деятельности учащихся по совершенствованию и закреплению  знаний (30 мин) Задание 2. Каждому ряду предлагается столбик показательных уравнений:  (Приложение Б) 1. 3х = 81; 2. 9∙3х = 1; 3. 5х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 64; 5. 0,12х ­1 = 0,01; 1. 4х = 64; 2. 27∙3х = 1; 3. 3х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 128; 5. 0,72х ­1 =0,49; 1. 5х = 125; 2. 81∙3х = 1; 3.  6х – 1 = 1; 4. 4∙2х = 64; 5. 0,82х ­1 =0,64;                          Ваша задача заключается в том, чтобы расположить уравнения в порядке возрастания их корней. Сможете ли вы сразу выполнить это задание? (нет) Почему? (мы не знаем их корней).           Следовательно,   сначала   необходимо   решить   эти   уравнения.   Распределите уравнения между собой и решите их. Полученные результаты обсудите  и расположите уравнения в порядке возрастания их корней. Будьте внимательны, проверяйте друг друга. Если хотя бы одно уравнение будет решено неверно, порядок расположения уравнений будет нарушен.       Кто справился с заданием?  Пожалуйста, к доске. Все согласны? Давайте сделаем проверку. Не забывайте оценивать свои ответы и выставлять баллы в таблицу.   Каким способом вы решили эти уравнения? (способом приведения к одному основанию). Какие еще   способы   решения   показательных   уравнений   вы   знаете?   (способ   приведения   к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки). Задание 3. На доске три уравнения (Приложение В)         Первое задание более сложного уровня(3балла), второе – средней сложности(2 балла), третье – несложное задание(1 балл). 1. 3х ­1 – 3х + 3х + 1 =7;               2. 5х ­ 5х – 2 = 4;               3. 2∙ 7х  + 7х = 21. Каждый   выбирает   задание   по   желанию.   Верное   решение   каждого   уравнения оценивается соответствующим количеством баллов. (Выбирают уравнение, решают).  Если вы решили одно задание, то вы можете решить задание другой сложности и заработать дополнительное количество баллов. Давайте проверим, все ли справились с заданием? Желающие – к доске. (Обсуждаем, исправляем ошибки).                Каким   способом   вы   решили   эти   уравнения?   (способом   вынесения   общего множителя за скобки).               Сверьте эталон решения с вашим решением. Выставьте себе в оценочные листы соответствующее количество баллов. Кто допустил ошибки – исправляйте.  Поднимите руки, кто справился с первым заданием? Со вторым? С третьим? Кто выполнил дополнительное задание?  Не забудьте поставить себе оценки.  Задание 4. На доске представлены 3 уравнения с решениями (Приложение Г)  9х ­ 26∙3х ­ 27 = 0;              4х ­ 12∙2х + 32 = 0;               64х – 8х – 56 = 0 (32)х ­ 26∙3х ­ 27 = 0;       (22)х ­ 12∙2х + 32 = 0;           (82)х– 8х – 56 = 0;  Замена: 3х = у;                   Замена: 2х = у;                     Замена: 8х = у;  у2 – 26у – 27 = 0;               у2 – 12у + 32 = 0;                  у2 – у – 56 = 0;  D = 676 ­ 4∙(­27)=              D = 144 ­ 4∙32 =                 D = 1 ­ 4∙(­56) =  676 + 108 = 784 = 282;      144 – 128 = 16 = 42;           1 + 224 = 225 = 152.   у1,2 =  ;                          у1,2 =  ;                         у1,2 =  ;   у1 = 27;    у2 = ­1                        у1 = ­8       у2 = ­4;              у1 = ­7;        у2 = 8                                               2х = 2­3;      2х = 2­2;               = ­7;         = 81;                                                х = ­3;         х = ­2.                   х =                х= 1              Внимательно проанализируйте ход решения каждого уравнения и найдите ошибки (анализируют,   выявляют   ошибки,   записывают   на   доске   правильное   решение).   Каким способом были решены эти уравнения? (приведением к квадратному уравнению). Если вы нашли все ошибки, то вы заработали 5 баллов, если 2 – 4б, 1 – 3б, 0 – 0 баллов. Занесите   оценочные   листы.   Мы   повторили   известные   вам   способы   решения свои   оценки   показательных уравнений. Давайте еще раз повторим какие это способы. Способы решения  показательных уравнений   Приведение к квадратному                                              уравнению Приведение к одному  основанию вынесение общего множителя за скобки     5.   Организация   деятельности   учащихся   по   применению   полученных   знаний   для решения практических задач. (8 мин)                      Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим   задачу,   для   решения   которой   необходимо   уметь   решать   показательные уравнения. Задание 5.  Некоторая фирма взяла кредит в банке 40 000 у.е. под 15% годовых. Сумма возврата кредита с процентами 60 835 у.е. на сколько лет взят кредит в банке? Решение. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.  S = s∙(1+p)х,  где S – сумма возврата,  s – сумма кредита,   , х – количество лет, на которые взят кредит. Используя   условие   задачи   и   формулу,   попытайтесь   самостоятельно   ответить   на вопрос задачи. Кто готов ответить? Какие ответы получились у других?..  давайте сверим ваше решение с решением на доске. 60 835 = 40 000 ∙ ( ; 60 835 = 40 000 ∙( ; ( ( года. =  ;  =  ;     ( ;     х = 3 ответ: 3                     Как   видно   из   решения,   условие   задачи   позволило   нам   выйти   на   решение показательного уравнения и найти верный ответ. Занесите свои оценки  оценочные листы. 6. Подведение итогов урока (7 мин)  Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой?   (систематизировать   и   обобщить   знания   по   теме   показательные   уравнения, отработать навыки   решения  уравнений   различными   способами  и  применить  знания  при решении практической задачи). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?   Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли. Сегодня на уроке особенно активно работали…… я даю вам за работу дополнительно 5 баллов. А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, подсчитайте свои баллы и поставьте себе оценку. Группа 1, кто в вашей группе заработал за урок наибольшее количество баллов? В группе 2, в группе 3?  А кто сегодня заработал «0» бонусов? Давайте приведем набранные вами бонусы к, привычным вам оценкам.           оценка 5 4 3 Количество баллов                Достигли ли вы сегодня положительного результата и как вы оцениваете свою деятельность на уроке.  13­23 балла более 24 менее 13 Какой этап урока показался вам наиболее интересным? Сможете ли вы знания по теме успешно применить на экзамене по математике?  В ходе урока вы сталкивались с какими­либо трудностями? Как вы их преодолевали? 7. Домашнее задание (5 мин) А теперь запишите домашнее задание: 1. Задача: вкладчик положил 10 000 рублей на срочный вклад на 5 лет под 9,8 % годовых. Какую сумму получит вкладчик по истечении срока вклада? 2. Дополнительное задание: подберите (не из учебника) или придумайте сами 4 показательных уравнения, решаемые разными способами. Фамилия, Имя учащегося_______________________________                              Задание   1 2 3 4 5 6 Работа у  доски Работа с  места дополнительные баллы Кол­во баллов итого Фамилия, Имя учащегося_______________________________                              Задание   1 2 3 4 5 6 Работа у  доски Работа с  места дополнительные баллы Кол­во баллов итого Фамилия, Имя учащегося_______________________________                              Задание   1 2 3 4 5 6 Работа у  доски Работа с  места дополнительные баллы Кол­во баллов итого Фамилия, Имя учащегося_______________________________ Задание   1 2 3 4 5 6 Работа у  доски Работа с  места дополнительные баллы Кол­во баллов итого 1. 3х = 81; 2. 9∙3х = 1; 3. 5х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 64; 5. 0,12х ­1 = 0,01; 1. 4х = 64; 2. 27∙3х = 1; 3. 3х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 128; 5. 0,72х ­1 =0,49; 1. 5х = 125; 2. 81∙3х = 1;  6х – 1 = 1; 3. 4. 4∙2х = 64; 5. 0,82х ­1 =0,64; 1. 3х = 81; 2. 9∙3х = 1; 3. 5х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 64; 5. 0,12х ­1 = 0,01; 1. 4х = 64; 2. 27∙3х = 1; 3. 3х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 128; 5. 0,72х ­1 =0,49; 1. 5х = 125; 2. 81∙3х = 1; 3.  6х – 1 = 1; 4. 4∙2х = 64; 5. 0,82х ­1 =0,64; 1. 3х = 81; 2. 9∙3х = 1; 3. 5х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 64; 5. 0,12х ­1 = 0,01; 1. 4х = 64; 2. 27∙3х = 1; 3. 3х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 128; 5. 0,72х ­1 =0,49; 1. 5х = 125; 2. 81∙3х = 1;  6х – 1 = 1; 3. 4. 4∙2х = 64; 5. 0,82х ­1 =0,64; 1. 3х = 81; 2. 9∙3х = 1; 3. 5х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 64; 5. 0,12х ­1 = 0,01; 1. 4х = 64; 2. 27∙3х = 1; 3. 3х – 1 = 1; 4. 2∙2х = 128; 5. 0,72х ­1 =0,49; 1. 5х = 125; 2. 81∙3х = 1;  6х – 1 = 1; 3. 4. 4∙2х = 64; 5. 0,82х ­1 =0,64; 3х ­1 – 3х + 3х + 1 =7;          5х ­ 5х – 2 = 4;          2∙ 7х  + 7х = 21.           3х ­1 – 3х + 3х + 1 =7;          5х ­ 5х – 2 = 4;          2∙ 7х  + 7х = 21. 3х ­1 – 3х + 3х + 1 =7;          5х ­ 5х – 2 = 4; 2∙ 7х  + 7х = 21 25х + 5х – 6 = 0 2х=11 – х 2х ­1= 1 6х + 1+ 6х = 7 Приложение Д 9х ­ 26∙3х 27 = 0 4х ­ 12∙2х + 32 = 0 64х – 8х – 56  = 0