Решение уравнений и систем уравнений с двумя переменными на координатной плоскости

Тема: Решение уравнений и систем уравнений с двумя переменными на координатной  плоскости Цель: организация работы обучающихся в применении алгоритма решения систем  линейных уравнений с двумя переменными графическим способом. Задачи:  Обучить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим  способом;  Провести исследования и сделать выводы о количестве решений системы двух  линейных;  Развитие у обучающихся умений формулировать гипотезы, делать выводы,  формирование логического мышления;  Воспитание взаимовыручки, умения работать в команде. Ход урока: 1. Оргмомент.  2. Проверка  домашнего задания. 2 ученика выходят к доске. 3. Актуализация знаний. Пока 2 ученика у доски решают домашнее задание, с остальными ведется фронтальный  опрос и устная работа. №1. Является ли решением системы уравнений   7 у  х у 4 х 3 0    пара чисел: (0;0), (2;­2), (0;3), (­4;3)? №2. Является ли линейным уравнение с двумя переменными: А) 5ху+3=0 Б) у­х=13 В) 3у­х2  =1 Г)  х2­ х(х+5)+4у=3 №3. Выразите переменные у через х из уравнений: х+у=1 3х­у=2 №4. Решите уравнения: 5х+2=0 4х­3=1 2­3х=­1 №5. Выберите график линейного уравнения:  №6. При каком значении k график линейного уравнения у=kх­6  А) параллелен графику у=3х+1 Б) пересекает график у=3х+1 В) совпадает с графиком у=­2х­6  4. Изучение новой темы. На основе задания домашней работы учитель предлагает ученикам рассмотреть  новый метод решения систем.  Как вы думаете, каким методом еще можно решить систему линейных уравнений? А можно ли с помощью графика линейной функции решить систему линейных уравнений?  Рассмотрим как это можно сделать. 1. построим графики двух линейных уравнений. у=х­2, у=6­х 2. найдем координату точки пересечения двух графиков. 3. запишем ответ. Трем группам предлагается решить по одной системе уравнений новым методом.  0 5,1 х у  х 0 5 у (­2;3) После того, как работа выполнена, учитель предоставляет слово каждой группе,    2 у  2 у нет решений  у 1  у 2 бесконечно много решений 3 6 х х    3.  2.  2 2 х х    2 0 1.     чтобы сделать вывод по своей работе.  Предполагаемый вывод:  Если k1 ≠ k2, то система имеет единственное решение  Если k1=k2, то система имеет не имеет решения  Если k1=k2, b1=b2, то система имеет бесконечно много решений. 5. Закрепление  Решить самостоятельно № 542 (а,б) Для проверки учащимся группы предлагается поменяться тетрадями. (ставят +, ­) 6. Подведение итогов.   1) какая цель была поставлена на сегодняшний урок? Достигли ли мы ее? 2) Давайте повторим алгоритм решения системы уравнений? 3) Кто научился решать системы уравнений графическим способом? Кто сомневается? Кто не научился? 7. Рефлексия.  Каждый представитель группы оценивает работу своих товарищей, выставляет оценку. 8. Домашнее задание. №542 (в,г) КАРТОЧКА 1 Решить систему уравнений графическим способом.   5,1 0 х у   5 0 у х   Ответить на вопросы: Как расположены прямые на плоскости? Сколько общих точек? Сколько решений имеет система уравнений? Сделайте общий вывод. КАРТОЧКА 2 Решить систему уравнений графическим способом. 0 х х   2 у  2 у  2  2   Ответить на вопросы: Как расположены прямые на плоскости? Сколько общих точек? Сколько решений имеет система уравнений? Сделайте общий вывод. КАРТОЧКА 3 Решить систему уравнений графическим способом.  3  6   Ответить на вопросы:  у 1  у 2 х х 2 Как расположены прямые на плоскости? Сколько общих точек? Сколько решений имеет система уравнений? Сделайте общий вывод. х х 2 2  8 у  у 0 1 группа. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.      Как расположены прямые на плоскости? Сколько общих точек? Сколько решений имеет система уравнений? Сделайте общий вывод. 3   у х 2   6 х у 2 2 группа. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.      Как расположены прямые на плоскости? Сколько общих точек? Сколько решений имеет система уравнений? Сделайте общий вывод. 4 3 группа. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.   х х 3 6 у у 2 4  4  2      Как расположены прямые на плоскости? Сколько общих точек? Сколько решений имеет система уравнений? Сделайте общий вывод.