Решение задач на смеси, сплавы, растворы

Конспект дистанционного урока по алгебре по теме «Решение задач на смеси, сплавы, растворы» для 9­11 кл. при подготовки к ОГЭ, ЕГЭ Федосовой В.И. Слайд 1            Добрый день, ребята, коллеги. Сегодня у нас необычный урок.            Мы с вами рассмотрим задачи, решение которых связано с понятиями  «концентрация», «процентное содержание». В условиях таких задач речь идет, чаще  всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих  из нескольких компонентов.            При решении задач на смеси и сплавы очевидны межпредметные связи с химией,  физикой и экономикой, знание этого повышает учебную мотивацию  по всем  предметам. Слайд 2. Многие ученики ненавидят эти  задачи и даже не пытаются их решать. И совершенно  зря, потому что задачи на смеси и сплавы — одни из самых легких задач  из вариантов  ЕГЭ. Слайд 3. Поднимите руки, кто умеет решать эти задачи… Слайд 4. Итак, основная цель нашего урока: для тех, кто умеет решать задачи такого типа –  повторить, закрепить и  углубить свои знания, а для тех, кто не умеет – сформировать  умение их решать. В частности хочу поделиться уже опробованным приёмом для решения задач на  «смеси и сплавы». По отзывам школьников, рассматриваемая модель позволяет  компактно и наглядно представить эти процессы, упрощает составление  уравнения. Слайд 5. У вас на столах лежат инструкционные карты. Вы будете работать в них.  Тема урока и дата уже написаны. Для успешной работы нам необходимо вспомнить некоторые теоретические основы  решения таких задач (смотрите 1 пункт в карте) …оно может быть  выражено либо в  дробях, либо в  процентах Что такое 1 % ?  Слайд 6. Работаем с картой (пункт 2) :                                          Установите соответствие между  процентом  и записью в виде дроби   5% 17% 123 % 0,3% 25% 0,00 3 0,17 1,23 0,25 0,05 .  Слайд 7.  Смотрим на экран: перед вами кроссворд ( повторим  термины, которые будут    самыми актуальными на уроке).                                                                                     1.Сотая часть числа называется…       (процент) 2.Частное двух чисел называют…        (отношение) 3.Верное равенство 2 отношений называют …       (пропорция) 4.Смесь, образованная не менее чем двумя компонентами … . Один из  которых называется растворителем, а другой растворимым веществом.  (раствор) 5.Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или …       (концентрация)  Слайд 8. Слайд 9.                 В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее,                 если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы. Современные                 психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими                    способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом                  нескольких задач. Поэтому мы с вами рассмотрим 2 способа решения задач на смеси и сплавы Слайд 10. Работаем с картой. (П 3)  Решим задачу №1.   Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит 72% меди, а  другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г  сплава, содержащего 75% меди?  Решим задачу первым способом.   пропустите) Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде  модели­схемы. Изобразим каждый из сплавов в виде прямоугольника (они уже есть в вашей карте –  нашли?), разбитого на два фрагмента по количеству входящих элементов.  Слайд 11.    (жирным шрифтом описана теория – ее Кроме того на модели отобразим характер операции – сплавление. Для этого между  первым и вторым прямоугольниками поставим знак «+», а между вторым и третьим  прямоугольниками поставим знак «=». Этим мы показываем, что третий сплав получен  в результате сплавления первых двух.  Слайд 12.   Теперь заполним получившиеся прямоугольники в соответствии с условием задачи.  Над каждым прямоугольником укажем соответствующие компоненты сплава. При этом обычно бывает достаточно использовать первые буквы их названия (если они  различны). Удобно сохранять порядок соответствующих букв. Слайд 13. Внутри прямоугольников впишем процентное содержание (или часть)  соответствующего компонента. Если сплав состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное  содержание второго равно разности 100% и процентного содержания первого. Слайд 14. Под прямоугольником запишем массу (или объем) соответствующего сплава. В  задаче стоит вопрос: Сколько нужно взять каждого сплава…  Пусть х г – масса первого сплава. Тогда  (800 – х) г – масса второго сплава. Дополним  последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему (которую видите на экране): Слайд 15. Давайте подробно разберем КАК НАХОДИИТЬ МАССУ чистого вещ­ва, которую  подписываем над прямоугольниками.  ( Смотрим все на экран) Слайд 16. Соблюдая «закон сохранения объема и массы» сумма масс меди в двух первых  сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем  сплаве (справа от знака равенства):  получаем   Рассмотренная модель решения задачи облегчает  процесс перехода от условия задачи  к ее непосредственной реализации стандартными путями: в виде уравнений или систем  уравнений. Если все сделать правильно, то получится одно­два линейных уравнения. Решаем их —  получаем ответ…  А вот и нет!  Слайд 17. . Решив это уравнение,  ответ. Запомните: Прежде чем записать ответ, вернитесь После того, как решите уравнение, никогда (слышите, никогда!) не записывайте   к задаче и еще   .    Потому что решить уравнение — это еще не   ,   что требуется найти   раз прочитайте   значит решить текстовую задачу.  Это правило работает для всех текстовых задач, а не только для B13. Многие ученики  сосредотачиваются на  решении  уравнения, но совершенно забывают, что, собственно,  требовалось найти. Получается, что по существу задача  решена  верно, а ответ —  неправильный. Слайд 18. Итак, вопрос какой был? (Сколько нужно было взять каждого сплава… При этом значении х выражение  . Это означает, что первого сплава надо взять 500 г, а второго – 300 г.   Ответ:500 г, 300 г. (Еще раз повторим алгоритм решения 1­ ым способом) Слайд 19. Решим эту же задачу вторым способом ( П 4 в ваших картах):  старинный способ решения задач на смеси и сплавы ( «метод рыбки») Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия  Магницкого. Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и  ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и  различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо рисовалась схема, либо словесно  описывалась последовательность действий — поступай так и получишь ответ. (Так и я  сделаю) .  Теория этого метода напечатана в ваших картах и если кому будет интересно ­  разберете – там все очень понятно. Составляем пропорцию: При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества (т.е. концентрацию) в исходных растворах,  слева между ними – его массовую долю в растворе, который нужно  приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и  второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. Слайд 20.  Физминутка: Быстро встали, улыбнулись,  Выше­выше подтянулись.  Ну­ка плечи распрямите,  Поднимите, опустите.  Вправо, влево повернитесь,  Рук коленями коснитесь.  Сели, встали, сели, встали,  И на месте побежали. А теперь представим, детки,  Будто руки наши – ветки.  Покачаем ими дружно,  Словно ветер дует южный.  Ветер стих. Вздохнули дружно.  Нам урок продолжить нужно.  Подравнялись, тихо сели        И на доску посмотрели. Слайд 21. Вы познакомились с решением задач данного типа двумя способами. Отработаем их.  Задача №2. Работаем с картой (П5): читаем, вникаем и пытаемся составить  схему условия ( решаем 1 способом)…     (см.слайд 24) Слайд 22.  Давайте сверимся в составлении схемы условия          (см.слайд 24) Слайд 23. Проверим решение 1 способом.  Решаем 2 способом. Слайд 24. Проверим решение 2 способом.  Слайд 25. Задача №3 Влажность свежих грибов 90%, а сухих 15%. Сколько  сухих грибов получится из 1,7 кг свежих? (условие) Слайд 26 – 1 способ. ,     Слайд 27 – 2 способ. Слайд 28 задача №4. Условие Слайд 29 Схема условия Слайд 30    1 способ решения.  Решим 2 способом Слайд 31         2 спос. решения    Слайд 32  Задача №5  Из сосуда, доверху наполненного 97%  раствором  кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же  кислоты. После этого в сосуде получился раствор кислоты с концентрацией  81% . Сколько литров раствора вмещает сосуд? Слайд 33 Схема условия                            Слайд 34        1 способ реш. Слайд 35    (2 спос. реш)      Слайд 36.  В пункте 6 задачи для самостоятельного решения (провести рефлексию).  В заключение — два слова об уравнениях. Взгляните на задачи, которые мы  решали: все уравнения — линейные. Никаких квадратов, никаких  дискриминантов и тем более дробно­рациональных выражений. Вот почему  задачи на смеси и сплавы считаются очень легкими. Слайд 37. Слайд 38.  БЛАГОДАРЮ ЗА  ВНИМАНИЕ Аспектный анализ