Решение задач (Урок повторения и закрепления)

Математика, 4­й класс Урок 101.  Тема: § 2.69. Решение задач (Урок повторения и закрепления) Цель:  – продолжать знакомиться с решением задач на движение. Этапы урока Ход урока I. Актуализация  знаний. 1 2 6 3 4 5 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. 3. Индивидуальная работа. «Дидактический материал», с. 48 , задания 4, 5. 4. Работа в учебнике. Задание 1. Основная предметная цель: вспомнить алгоритм решения задачи на одновременное   движение   двух   объектов   в   одном   направлении (вдогонку), когда нужно определить время движения до встречи. Формирование УУД, ТОУУ (технология оценивания учебных успехов) Познавательные УУД Развиваем умения:  1. ориентироваться в своей  системе знаний: самостоятельно предполагать, какая  информация нужна для решения учебной задачи в один шаг; 2. отбирать необходимые для  решения учебной задачи  источники информации среди  предложенных учителем  словарей, энциклопедий,  справочников; 3. добывать новые знания:  извлекать информацию,  представленную в разных  формах (текст, таблица, схема,  иллюстрация и др.); 4.  перерабатывать   полученную информацию:   сравнивать   и  © ООО «Баласс», 2015 1II.  Формулирование  темы и целей  урока. 1  3 –  Посмотрите   на   разворот   учебника:   чем,  по   вашему   мнению,  мы можем заняться на сегодняшнем уроке математики? – Какие цели можем перед собой поставить? – Попробуйте высказать свои предположения. III. Повторение.  Самостоятельное  применение  знаний. 1  4  6  7  1  5 1. Фронтальная работа.  Задание 2. Задача а). Основная   предметная   цель:  ознакомиться   с   алгоритмом   поиска первоначального расстояния между объектами, когда известны время движения и скорости движения объектов. Задача б). Основная   предметная   цель:  ознакомиться   с   алгоритмом   поиска скорости   движения   одного   из   объектов,   когда   известны   скорость другого   объекта,   первоначальное   расстояние   между   объектами   и время движения. – Какова цель задания? – Удалось ли правильно решить поставленную задачу? – Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты? – Вы решили всё сами или с чьей­то помощью? – Какого уровня сложности было задание? – Оцените свою работу. Внимание!  Данный   вид   задач   рассматривается   в   учебнике   4­го группировать   математические факты и объекты; 5. делать выводы на основе  обобщения умозаключений; 6. преобразовывать  информацию из одной формы в  другую;  7. переходить от условно­ схематических моделей к  тексту. Регулятивные УУД Развиваем умения:  1. самостоятельно  формулировать цели урока  после предварительного  обсуждения; совместно с классом; 2. совместно с учителем  обнаруживать и формулировать  учебную проблему; 3. составлять план решения  отдельной учебной задачи; 4. работая по плану, сверять  свои действия с целью и при  необходимости исправлять  ошибки с помощью класса; 5. в диалоге с учителем и  другими учащимися учиться  вырабатывать критерии оценки  и определять степень  успешности выполнения своей  работы и работы всех, исходя из  © ООО «Баласс», 2015 2класса   в   целях   расширения   представлений   о   процессе   движения. Умение   решать   такие   задачи   не   является   обязательным   для   всех детей,   однако   понимать   и   обсуждать   решение,   полученное   в совместной работе, могут все дети. 2. Самостоятельная работа. Задание 3. Задание 4. Задание 5. – Какова цель задания? – Удалось ли правильно решить поставленную задачу? – Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты? – Вы решили всё сами или с чьей­то помощью? – Какого уровня сложности было задание? – Оцените свою работу. 3. Фронтальная работа. Задание 6. Ответ: а) С – оранжевого, D – голубого; б) С – жёлтого, D – зелёного. Задание 7. а) Найдём, сколько всего четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 3, 0, 5, 9 при условии, что цифры в записи числа не могут повторяться. Это хорошо знакомая ребятам задача: её можно решать   с   помощью   дерева   выбора   или   с   помощью   следующего рассуждения: на первом месте может стоять любая из трёх цифр 3, 5, 9, на втором – любая из трёх оставшихся цифр, на третьем – любая из двух оставшихся цифр, а для последнего четвёртого места остаётся имеющихся критериев. Коммуникативные УУД Развиваем умения:  1. доносить свою позицию до  других: оформлять свои мысли  в устной и письменной речи  (выражение решения учебной  задачи в общепринятых  формах) с учётом своих  учебных речевых ситуаций; 2. доносить свою позицию до  других: высказывать свою точку зрения и пытаться её  обосновать, приводя аргументы; 3. слушать других, пытаться  принимать другую точку  зрения, быть готовым изменить  свою точку зрения; 4. читать про себя тексты  учебников и при этом ставить  вопросы к тексту и искать  ответы, проверять себя,  отделять новое от известного, выделять главное, составлять  план; 5. договариваться с людьми:  выполняя различные роли в  группе, сотрудничать в  совместном решении проблемы   © ООО «Баласс», 2015 3(задачи). единственная   оставшаяся   цифра.   Таким   образом,   количество различных чисел равно 3 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 18. Интересным моментом в этой задаче является то, что из всех возможных четырёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, число 3 059 – наименьшее! А поскольку данное   в   условии   число   3   059   –   наименьшее   из   всех,   то   чисел, меньших его, нет ни одного. б)   Найдём   теперь,   сколько   всего   четырёхзначных   чисел   можно записать с помощью цифр 3, 0, 5, 9 при условии, что цифры в записи числа могут повторяться. Это тоже хорошо знакомая ребятам задача: её   можно   решать   с   помощью   дерева   выбора   или   с   помощью рассуждения,   аналогичного   приведённому   выше:   на   первом   месте может   стоять   любая   из   трёх   цифр   3,   5,   9,   а   на   каждом   из   трёх остальных мест – любая из четырёх цифр 3, 0, 5, 9. Таким образом, количество   различных   чисел   равно   3   ∙   4   ∙   4   ∙   4   =   192.   Чтобы подсчитать,  сколько   из   них  меньше   числа  3 059,  полезно   ещё   раз вспомнить   правило   сравнения   многозначных   чисел,   содержащих одинаковое количество цифр: сравниваем цифры, стоящие в самом старшем разряде, если они равны, то в предыдущем разряде, и т.д. Поскольку в двух старших разрядах числа 3 059 стоят наименьшие из всех возможных цифр, то рассмотрим два младших разряда. Меньше чем 5 в разряде десятков может быть 0 или 3. Это даёт 6 чисел, меньших чем 3 059: 3 000, 3 003, 3 005, 3 009,  3 030, 3 033, 3 035, 3 039. Если же у числа в разряде десятков стоит 5, то рассмотрим разряд единиц. Меньше чем 9 в разряде единиц может быть 0, 3, 5. Это даёт ещё три числа, меньших чем 3 059:  3 050, 3 053, 3 055. Ответ: а) нет ни одного такого числа; б) 3 000, 3 003, 3 005, 3 009, 3 030, 3 033, 3 035, 3 039, 3 050, 3 053, 3 055 (всего 11 чисел).  © ООО «Баласс», 2015 4Задание 8. Эта задача имеет некоторые общие черты с задачей 6 урока 92. Сначала проведём анализ игры в случае, когда количество лепестков чётное.   Пусть  n  –   половина   количества   лепестков.   Выберем произвольный   лепесток  и,   начиная   с   него,   по   часовой   стрелке пронумеруем последовательно лепестки числами 1, 2, 3, …,  n. Как только   будет   поставлен   номер  n  (и   тем   самым   пронумерована половина   лепестков),   опять   начнём   дальнейшую   нумерацию   с единицы: 1, 2, 3, …, n. На рисунке показано, как провести описанную нумерацию, когда количество лепестков равно 10 (и тем самым n  = 5). Обратите   внимание, что  никакие  соседние  два  лепестка   не имеют одинаковых номеров. В рассматриваемой ситуации у второго игрока имеется   выигрышная   стратегия.   Она   заключается   в   следующем: какие бы лепестки ни оборвал начинающий, обрывай в свою очередь столько   же   лепестков,   причём   с   теми   же   самыми   номерами.   На основе   сделанного   выше   замечания   это   всегда   можно   сделать.   В результате у второго игрока всегда есть лепестки, которые можно оборвать. А поскольку начинающий должен всё время искать, какие лепестки   ему   оборвать,   рано   или   поздно   настанет   момент,   когда таких лепестков не найдётся, т.к. все лепестки уже будут оборваны.  © ООО «Баласс», 2015 5Теперь проведём анализ игры в случае, когда количество лепестков нечётное.   Разделим   это   количество   на   2   с   остатком.   Пусть  n  – полученное частное. Выберем произвольный лепесток и, начиная с него,   по   часовой   стрелке   пронумеруем   последовательно   лепестки числами   1,   2,   3,   …,  n.   Как   только   будет   поставлен   номер  n, пропустим один лепесток (оставим его без номера), а затем опять начнём дальнейшую нумерацию с единицы: 1, 2, 3, …, n. На рисунке показано,   как   провести   описанную   нумерацию,   когда   количество лепестков равно 11 (и тем самым n = 5). В   рассматриваемой   ситуации   выигрышная   стратегия   имеется   у начинающего. Она заключается в следующем: своим первым ходом он обрывает единственный не занумерованный лепесток, после чего его партнёр оказывается в проигрышной ситуации, разобранной при анализе игры с чётным количеством лепестков: какие бы лепестки он ни обрывал, начинающий в свою очередь будет обрывать столько же лепестков,   причём   с   теми   же   самыми   номерами,   –   это   он   всегда сможет сделать. В результате у начинающего всегда будут лепестки, которые можно оборвать.  А   поскольку   второй   игрок   вынужден   всё   время   искать, какие   лепестки   ему   оборвать,   рано   или   поздно   настанет   момент, когда   таких   лепестков   не   найдётся,   т.к.   все   лепестки   уже   будут  © ООО «Баласс», 2015 6оборваны. Ответ: Если начальное количество лепестков нечётное, начинающий выигрывает.   Если   начальное   количество   лепестков   чётное, начинающий проигрывает. IV. Итог урока. V. Возможное домашнее задание. – Чем мы занимались сегодня на уроке?  – Всё ли получалось? – Какие задачи вызвали затруднения? – Какие цели вы для себя поставили? – Над чем ещё надо поработать? По усмотрению учителя. Личностные результаты 1. придерживаться этических  норм общения и сотрудничества при совместной работе над  учебной задачей; 2. в созданных совместно с  педагогом на уроке ситуациях  общения и сотрудничества,  опираясь на общие для всех  простые правила поведения,  делать выбор, как себя вести.  © ООО «Баласс», 2015 7