РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО

на заседании

ЦМКОГСЭ

Протокол № ____

«____» _______________ 20 ___ г.

Председатель ЦМК

____________Л.М Иванова

утверждено

Зав. филиалом БПОУ «ЧМК»

МЗ Чувашии в г. Канаш

____________ Т.Э Фадеева

Составитель: Семенова А.М., преподаватель высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш

Рецензент: Иванова Л.М., преподаватель, высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш

Тема занятия

Логарифмы.

Учебная дисциплина

БД.04 Математика

Специальность

34.02.01 Сестринское дело (базовая подготовка)

Курс

I

Группа

9М-11-24, 9М-12-24, 9М-13-24,9М-14-24, 9М-15-24.

Место проведения

Кабинет № 5

Продолжительность занятия

90 мин.

Характеристика занятия

Вид

Вид занятия: Лекция текущая, обзорная.

Тип

Типы учебных занятий

урок изучения нового материала; комбинированный урок

Форма

Изложение, рассказ, объяснение с демонстрацией наглядных пособий.

Формы деятельности

Фронтальная.                     

Технологии обучения

Традиционная технология обучения

Методы обучения

Метод

Репродуктивный: упражнения, действия по алгоритму.

Интерактивные методы – практическая отработка осваиваемых знаний, умений, навыков на уровне компетенций

Средства обучения

1.По характеру воздействия на обучаемых:  

ИКТ - презентации;  

2.По степени сложности:  

простые: учебники, печатные пособия.  

Методическая цель

Методическая цель

- отрабатывать методику контроля результатов выполнения письменных упражнений.

- реализовывать индивидуальный дифференцированный подход в процессе выполнения обучающимися заданий для самостоятельной работы;

Цели и задачи занятия

Воспитательная

Формулировать интеллектуальных, нравственных, эмоционально-волевых качеств у обучающихся.

Воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний;

Воспитывать ответственность за свои действия и поступки;

Вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики.

Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.

Образовательная

 Обобщение и систематизирование приобретенных знаний по теме.

 Отработка умения переноса знаний из планиметрии в стереометрию.

Поспособствовать развитию навыков аналитического и образного мышления;

Закрепить знания студентов о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

Включить новые знания в систему ранее усвоенных; закрепить изученный на этом уроке.

Развивающая

Развитие речи, мышления, сенсорной восприятие внешнего мира через органы чувств сферы;

Формировать навыки познавательного мышления.

Продолжить развитие умения выделять главное.

Продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи.

Развивать навыки и умения, в выполнении заданий по теме, умение работать в группе и самостоятельно. Развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работ.
развивать познавательный интерес.

Планируемый результат

Уметь:

распознавать пространственные геометрические фигуры;

раскрывать сущность геометрических понятий;

формулировать аксиомы стереометрии и следствия из них;

объяснять способы задания плоскости и соотношение принадлежности прямой и плоскости;

Знать:

следствия из аксиом стереометрии

основные фигуры стереометрии;

правила обозначения основных фигур;

аксиомы стереометрии;

Формированиекомпетенций у обучающихся

Общие (ОК)

Л1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

Л5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

Л8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

М2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

Профессиональные (ПК)

П1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

П3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

П4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

Межпредметные связи

Входящие

Алгебра, тригонометрия.

Математический анализ.

Выходящие

Тригонометрическое тождество

Тригонометрические уравнения.

Внутрипредметные

Синус, косинус, тангенс и котангенс.

Оснащение занятия

Методическое

Методическая разработка занятия.

Материально-техническое

Ручка, карандаш, тетрадь, линейка.

Информационное

Компьютер, интерактивная доска.

Список литературы

Основная

1.      1 Погорелов, А. В. Математика : алгебра и начало математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы : учебник для общеобразовательных организаций : базовый и углубленный уровни / А. В. Погорелов. – Москва : Просвещение, 2021. – 175 с.

Дополнительная

1 Александров А.Д., Геометрия / А.Л.Вернер, В.И. Рыжик (базовый и профильный уровни). 10—11 кл.  – 2017. – 344 с. 

2. Богомолов, И.Д. Математика: учебник / И.Д. Богомолов.  – М., 2018. -  384 с.

Интернет-ресурсы

1.      Egemaximum.ru

2.      Matematikalegko.ru

3.http://fcior.edu.ru/ - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

4.http://school-collection.edu.ru/ - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Методическое обоснование

Формируемые

ОК и ПК

1. Организационный этап -5 мин.

Проверяет готовность обучающихся к занятию.

дает положительный эмоциональный настрой, организует, проверяет готовность уч-ся к уроку

Готовятся к началу занятия.

Включение обучающихся в деятельность на личностно значимом уровне.

ОК 1, ОК 4.

П1.

2. Этап всесторонней проверки домашнего задания - 10мин.

Выявляет правильность и осознанность выполнения всеми обучающимися домашнего задания; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях.

По очереди комментируют свои решения.

Приводят примеры.

Пишут под диктовку.

Повторение изученного материала, необходимого для открытия нового знания, и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого обучающегося.

ОК1,

ПК 1,

ПК4

3. Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности обучающихся - 5 мин.

Озвучивает тему урока и цель, уточняет понимание обучающегося поставленных целей урока. Эмоциональный настрой и готовность преподавателя  на урок.

Эмоционально настраиваются и готовятся   обучающихся на урок.

 Ставят цели, формулируют тему урока.

 Обсуждение затруднений; проговаривание цели урока в виде вопроса, на который предстоит ответить. Методы, приемы, средства обучения: побуждающий от проблемы диалог, подводящий к теме диалог.

ОК 1, ОК 4.

П1.

4. Актуализация знаний -30 мин.

Уточняет понимание обучающимися поставленных целей занятия.

Выдвигает проблему. Создает условия, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел, имели представление о пределе числовой последовательности

 Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.

Создание проблемной ситуации. Уч-ся- фиксируют индивидуальные затруднения. Создание условия, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел.

ОК 1, ОК 4.

П1.

5. Первичное усвоение новых знаний- 10 мин.

Создаёт эмоциональный настрой на усвоение новых знаний.

Внимательно слушают, записывают под диктовку в тетрадь.

Создание условий, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел.

ОК1,

ПК 1,

ПК4

6. Первичная проверка понимания- 10 мин.

Проводит параллель с ранее изученным материалом. Проводит беседу по уточнению и конкретизации первичных знаний;

Отвечают на заданные вопросы преподавателем.

Осознание степени овладения полученными знаниями - каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет.

ОК1,

ПК 1,

ПК4

7.  Первичное закрепление- 5 мин.

Контролирует выполнение работы.

Осуществляет: индивидуальный контроль; выборочный контроль.

Побуждает к высказыванию своего мнения. Показывает на доске решение, опираясь на алгоритм.

записывают решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;

Тренировка и активизация употребления новых знаний, включение нового в систему Режим работы: устная, письменная, фронтальная, индивидуальная.

ОК1,

ПК 1,

ПК4

8. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (подведение итогов занятия 5 мин

Отмечает       степень             вовлеченности            обучающихся в работу на занятии. Задает вопросы по обобщению материала.

Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;

Оценивание работу обучающихся, делая акцент на тех, кто умело взаимодействовал при выполнении заданий

ОК 1, ОК 4.

П1.

9. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению5 мин

Обсуждение способов решения домашнего задания. Записывает номера заданий на доске.

Обобщают полученные знания, делают вывод о выполнении задач урока.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

ОК 1, ОК 4.

П1.

10. Рефлексия (подведение итогов занятия),5 мин

Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на занятии.

1.      Проводят самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”

Осознание своей учебной деятельности; самооценка результатов деятельности своей.

ОК1,

ПК 1,

ПК4

№ п/п

Изучаемые вопросы

Уровень усвоения

1.

 Объяснение темы Шар и сфера

1

1.1 Шар

2

1.2.Сфера

2

2.

Закрепление нового материала.

 2.1 Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля.

3

2.2Решение примеров устно №1,2.

3.

Решение упражнений (нечетные пункты) на закрепление темы№ 3-6.

3

4.

Домашнее задание № 7,8,9.. (четные пункты).

3

В курсе планиметрии вы познакомились с понятием окружности и круга.

Вспомним, что окружность — это множество точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (центр окружности).

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.

Аналогично понятию окружности на плоскости вводится понятие сферы в пространстве.

Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется сферой.

Данная точка — центр сферы (на рисунке точка О).

Данное расстояние — радиус сферы (на рисунке — отрезок ОС).

Радиусом сферы также называют отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой сферы.

Диаметром сферы называют отрезок, проходящий через центр и любые две точки сферы (на рисунке — отрезок DC).

Аналогично диаметру окружности, диаметр сферы равен двум радиусам.

О – центр сферы

ОС – радиус сферы R

DC-диаметр сферы D

D = 2R

Шаром называется тело, ограниченное сферой.

Существует и другое определение шара — шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

Очевидно, что центр, радиус, диаметр сферы являются центром, радиусом, диаметром шара.

Шар - тело, ограниченное сферой.

Или:

Шар радиуса R с центром в точке О - тело, содержащее все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.

Центр, радиус, диаметр сферы - центр, радиус, диаметр шара.

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра, а шар — вращением полукруга вокруг его диаметра.

Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг её диаметра АВ.

Разберём несколько задач, применяя полученные знания.

Задача 1.

Точки А и В лежат на сфере с центром О, О не лежит на отрезке АВ. Доказать, что если М — середина отрезка АВ, то ОМ┴АВ.

Доказательство:

1.АО=ОВ как радиусы, АМ=МВ — по условию, тогда треугольник АОВ – равнобедренный.

2.Отрезок ОМ — медиана треугольника АОВ.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой, поэтому ОМ┴АВ.

Таким образом, мы доказали, что если М — середина отрезка АВ, то ОМ┴АВ.

Что и требовалось доказать.

Дано: А и В∈ сфере, О∉АВ, АМ=МВ

Доказать: ОМ┴АВ

Доказательство:

1. АО=ОВ= R

АМ=МВ (по условию) Δ АОВ-равнобедренный.

2.ОМ-медиана ΔАОВ ОМ-высота

ОМ┴АВ ч.т.д.

Задача 2.

Точки А и В лежат на сфере радиусом R. Найти расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ=m.

Решение:

1.Дополнительное построение: проведём плоскость через точки А, В и О (центр сферы).

В сечении получим окружность радиуса r.

2.Треугольник АОВ — равнобедренный, так как АО и ОВ — радиусы.

Дополнительное построение: проведём высоту ОМ, которая является и медианой.

ОМ — искомое расстояние от центра сферы до прямой АВ.

Найдём его.

3.Поскольку АВ=m, ОМ — медиана, то

МА=МВ= 

4. Найдём ОМ из прямоугольного треугольника АОМ по теореме Пифагора:

ОМ= = =

Итак, расстояние от центра сферы до прямой АВ равно 

Дано: А и В ∈сфере, R-радиус, АВ=m

Найти: расстояние от центра сферы до прямой АВ.

Решение:

1.Д.п. проведём плоскость АВО

Сечение- окружность радиуса r.

2.Δ АОВ-равнобедренный (АО = ОВ-радиусы).

Д.п. ОМ-высота, медиана.

ОМ-расстояние от точки О до прямой АВ.

3. АВ=m, ОМ-медиана МА=МВ=

4. ΔАОМ-прямоугольный.

По теореме Пифагора:

ОМ= = =

Ответ: ОМ=

 1

d ₁ = d

2 .

d = 0

 3.

OH ┴ α d = | OH | d R

Сечение сферы плоскостью есть окружность

Сфера и плоскость не имеют общих точек

r – радиус сечения

Радиус сечения равен радиусу сферы R.

 4. OH ┴ α | OH | = d d = R

Сфера и плоскость α имеют только одну общую точку. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка (Н) называется точкой касания плоскости и сферы.

Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Термин

Значение

шар

 - тело, ограниченное сферой

Касательная плоскость

- плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка (Н) называется точкой касания плоскости и сферы.

Радиус сферы

 -  отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой сферы.