Муниципальное автономное учреждение дополнительного образования

Центр дополнительного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

«Системы счисления. Двоичная система счисления»

 

методическая разработка занятия

 

 

 

 

 

Автор: Лешукова Светлана Эдуардовна

Педагог дополнительного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сухой лог

2024 год

 

Тема занятия:

«Системы счисления. Двоичная система счисления»

 

Цель: обеспечить усвоение знаний о системах счисления; формировать умение определять основание и алфавит систем счисления.

Задачи:

Научится преобразовывать основание и алфавит систем счисления, переходить от свернутой формы записи числа к его развернутой записи. Познакомиться с разнообразием систем счисления.

 

Ход занятия

 

Организационный этап.

Сегодня на занятии мы пройдем такую тему как «Общие сведения о системах счисления».

Кто-нибудь может предположить, что такое «Система счисления»?

Итак, Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления.

Данные знания будут вам необходим, особенно тем, кто собирается связать свою жизнь с информатикой.

 

Основной этап.

Система счисления – это принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса:

·                     позиционные – количественное значение каждой цифры зависит от ее места положения (позиции) в числе;

·                     непозиционные – цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе.

Для записи чисел в различных системах счисления используется определенное количество знаков или цифр. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления

 

 

Каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления. Например:

 (степени расставляем над целой частью числа слева направо, начиная с «0»)

Теперь рассмотрим алгоритм перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную на примере.

 

Алгоритм перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную:

 

(степени расставляем над целой частью числа слева направо, над дробной частью – справа налево, начиная с «-1»)

 

Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике. Это определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т. е. описываемым наборами только из двух знаков (0, 1).

 

Рассмотрим пример перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную:

 

 

Пояснение: Решение оформляется на доске учителем с четким объяснение каждого своего действия.

Результатом является число, составленное из остатков от деления на 2 (которые мы обводили в кружок), записанное справа налево.

342₁₀ = 101010110₂

Теперь попробуйте записать рассмотренный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления словами (на выполнения задания отводится 2-3 мин., учитель контролирует его выполнение). По истечении отведенного времени учитель просит нескольких учеников прочитать составленный ими алгоритм. Затем остальные учащиеся под руководством учителя корректируют алгоритм. Учитель формулирует алгоритм, учащиеся записывают его в рабочие тетради.

 

Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления: 

1.                 Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.

2.                 Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее пока частное не станет равно 0. Если частное равно 0, то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.

Теперь мы знаем, как переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и как переводить числа из произвольной системы счисления в десятичную. Решим несколько примеров (один ученик выходит к доске, остальные выполняют задание в тетради и сверяются с результатом на доске).

 

Выполним задание вместе:

Переведите в десятичную систему счисления числа 11101₂, 10101₂, 11100₂,

Проверьте правильность выполнения задания на доске (на обратной стороне)

11101₂=1*2⁴⁺ 1*2³ +1*2²+0*2¹⁺ 1*2⁰=16+8+4+1=29₁₀

10101₂=1*2⁴⁺ 0*2³ +1*2²+0*2¹⁺ 1*2⁰=16+4+1=21₁₀

11100₂=1*2⁴⁺ 1*2³ +1*2²+0*2¹⁺ 0*2⁰=16+8+4=28₁₀

 

Задания для самостоятельной работы

1)                Выполните в парах задание:

Перевести в десятичную систему счисления числа: 1011110012,12313, 1101101012, 12233.

Перевести из десятичной системы счисления в двоичную, и наоборот числа: 256, 457, 845, 1073.

 

2)                Работа в группах

Задание: нарисуйте по точкам Робота.

Пояснение к заданию: каждая координата точки записана в двоичной системе координат. Вам надо перевести координаты точек в десятичную систему счисления и, применяя знания по математике, построить точки на системе координат, соединить их. Точки одного объекта обозначены одной буквой.

 

Голова:

·                     Г1 (101;1011)

·                     Г2 (1100;1011)

·                     Г3 (101;100)

·                     Г4 (1100;100)

Шея:

·                     Ш1 (111;100)

·                     Ш2 (1010;100)

·                     Ш3 (1010;11)

·                     Ш4 (111;11)

Глаза:

·                     Гл1 (110;1010)

·                     Гл2 (1000;1010)

·                     Гл3 (1000;1000)

·                     Гл4 (110;1000)

·                     Гл5 (1001;1010)

·                     Гл6 (1011;1010)

·                     Гл7 (1011;1000)

·                     Гл8 (1001;1000)

Нос:

·                     Н1 (1000;111)

·                     Н2 (1001;111)

Рот:

·                     Р1 (110;110)

·                     Р2 (110;101)

·                     Р3 (1011;101)

·                     Р4 (1011;110)

Антенки:

·                     А1 (110;1011)

·                     А2 (110;1111)

·                     А3 (101;1111)

 

3)                Каждой букве в слове поставить порядковый номер в русском алфавите, найти сумму получившихся чисел, затем перевести полученное число в двоичную систему счисления.

1. Файл                Ответ: Файл = 22 + 1 + 11 + 13 = 47₁₀ = 101111₂

2. Диск                 Ответ: Диск = 5 + 10 + 19 + 12 = 46₁₀ = 101110₂

3. Байт                 Ответ: Байт = 2 + 1 + 11 + 20 = 34₁₀ = 100010₂

4. Меню               Ответ: Меню = 14 + 6 + 15 + 32 = 67₁₀ = 1000011₂

 

4)                 Числовые последовательности.

Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания:

o         35₁₀, 36₈, 3А₁₆, 100101₂                    (Ответ: 36₈, 35₁₀, 100101₂, 3А₁₆ )

o         111001₂, 64₈, 9Е₁₆, 25₁₀                    (Ответ: 25₁₀, 64₈, 111001₂, 9Е₁₆ )

o         72₈, 156₁₀, 101001₂, 8В₁₆                  (Ответ: 101001₂, 72₈, 8В₁₆, 156₁₀ )

o         12D₁₆, 76₈, 100011₂, 541₁₀                (Ответ: 76₈, 100011₂, 12D₁₆, 541₁₀ )

5)                 Решение неравенств.

Поставьте вместо знака ? знак <, > или =.

o         285₁₀ ? 11D₁₆                 (Ответ: 285₁₀ = 285₁₀ )

o         111111₂ ? 1111₈            (Ответ: 63₁₀ < 585₁₀ )

o         6С₁₆ ? 101001₂              (Ответ: 108₁₀ > 41₁₀ )

o         55₁₆ ? 125₈                     (Ответ: 85₁₀ = 85₁₀ )

 

Заключительный этап

— Какое задание было самым интересным?

— Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным?

— С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания?

Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления. Двоичная система счисления».