Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ УГЛАМИ И СТОРОНАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА(решение задач)

Голубева Светлана Александровна
МОБУСОШ№8 им.А.Г.Ломакина

 Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке :

5







4

Решение:
tgAOB= 𝐴𝐵 𝐴𝑂 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝑂 𝐴𝐴𝑂𝑂 𝐴𝐵 𝐴𝑂
tgAOB= 5 4 5 5 4 4 5 4 = 1,25

На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите sin BAH 4   

Решение:
1)AB= 𝐴𝐻 2 + 𝐵𝐻 2 𝐴𝐻 2 + 𝐵𝐻 2 𝐴𝐻 2 𝐴𝐴𝐻𝐻 𝐴𝐻 2 2 𝐴𝐻 2 + 𝐵𝐻 2 𝐵𝐵𝐻𝐻 𝐵𝐻 2 2 𝐵𝐻 2 𝐴𝐻 2 + 𝐵𝐻 2 ;
AB= 3 2 + 4 2 3 2 + 4 2 3 2 3 3 2 2 3 2 + 4 2 4 4 2 2 4 2 3 2 + 4 2 = 25 25 25 25 =5;
2) sinBAH= 𝐵𝐻 𝐴𝐵 𝐵𝐵𝐻𝐻 𝐵𝐻 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐵𝐻 𝐴𝐵 ;
sinBAH= 4 5 4 4 5 5 4 5 =0,8.

Дан треугольник ABC. Известно, что AB=BC=25 AB , AC =40 . Найдите синус  A.

B









A H C

Решение:1. Проведем высоту ВН. Т.к. треугольник АВС равнобедренный ВН является медианой = АН=40:2=202. Рассмотрим АВН-прямоугольныйВН= 𝐴В 2 − А𝐻 2 𝐴В 2 − А𝐻 2 𝐴В 2 𝐴𝐴В 𝐴В 2 2 𝐴В 2 − А𝐻 2 А𝐻𝐻 А𝐻 2 2 А𝐻 2 𝐴В 2 − А𝐻 2 ;ВН= 25 2 − 20 2 25 2 − 20 2 25 2 25 25 2 2 25 2 − 20 2 20 20 2 2 20 2 25 2 − 20 2 = 225 225 225 225 =15;sinA= 𝐵𝐻 𝐴𝐵 𝐵𝐵𝐻𝐻 𝐵𝐻 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐵𝐻 𝐴𝐵 = sinA= 15 25 15 15 25 25 15 25 =0,6Ответ:0,6