«СОВМЕСТНЫЕ ДЕЙСТВИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ДРОБЯМИ»

СОВМЕСТНЫЕ ДЕЙСТВИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ДРОБЯМИ Цель: продолжить формирование умения выполнять преобразования на совместные действия с дробями. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. – Вычислите: 3  5  ∙  1 2  ∙   1 2 2 ; 3 4 ; : 2  3 5 ; а) б) в) 5 8 2 5 1 4 1 7 д) е) ж) : 1 3  1 4 ;  ∙ 2 2 7  4  9 ; :  5 9 1 8 ; 5 6  ∙  2 3   ∙  1 2 7 9 7 8  5  8  ∙ 8 ; з) г) III. Формирование умений и навыков. 1. № 154 (а, в), № 159. 2. № 155. . x 2 x   2 2 y xy  1  4 2 y : 2 x б) Р е ш е н и е   2 x x y  4 (2 y ) x  2  ∙  ( 2 2 ) y 2 y . 1  4 2 y :  2 x y  y (2 x ) 2  1 ∙ ( x  2 )( y x 2  2 ) y 2 ) ∙ ( y ( x  x  2 ) y   2 y x  2 ) y x 2 ( ; 1) 2 x x 2 x  2 y  y 2   2 y x  2 ) y x ( 2   x 2 y  x x ( 2 ) y   2 y x  2 ) y x ( 2  2) ( x    y x 2 )( ( x x  2 ) y  2 ) y x x ( 2  2 ) y 2 x   2 4 y x x ( 2   x  2 2 ) y 2 xy  2  4 y 2 xy  2 ) y x x ( 2 ;                   2 2  4 y 2 xy  x x 2 ) y ( 3) 3. № 161. ( x  ∙  2  4 2 ) y 2 y   2 ( y x x x ( 2 ) ∙ (  2  2 ) y y x 2 2 ) ∙ 4 y y 2  y x  2 2 xy . y  y  x б) 3 x x 2 Р е ш е н и е   2 xy 2 y  ∙  x  2 y )  2 x y  ( x  2 y . x  2 y )  2 x y  1) ( x   x x (  x (  ) y )( y x  ( y x  2 ) y 2 y y )  x  2 y )  ( x ( x  y )( y x   y )  2 x (   xy  )( x y x xy  2  y y 2 )  ( x 2 2  y x   )( y x 2 y ) ; 3 x x 2   2 xy 2 y  ∙  ( x 2 2  y x   )( y x  ( x x 2 ( x   2  y x y x )( )(  2 x )( y y x )(   ) 2 y y 2 )  x  x 2 y ) y ; 2) y   x   y x   x y   1 x y x 3) Таким образом, исходное выражение принимает значение – . y 1 при любых значениях переменных х и у. В классе с высоким уровнем подготовки можно выполнить некоторые более сложные задания. 4. № 157. – Сначала упростим данное выражение. Р е ш е н и е (0,5( a 2  1)  18) a a   5 7  a a   7  5 . a a   5 7  a a   7 5 ( a  2  ( a 5)  2  7)(  7) ( a  5) a  1)  2 a  10 a (  a  25  7)( a a 2  14  5) a  49  2 a a ( 2  4 a  7)( a   74 5) ;           2) 0,5 (а – 1)2 – 18 = 0,5 (а2 – 2а + 1) – 18 = 0,5а2 – а + 0,5 – 18 = = 0,5а2 – а – 17,5; 2( a a ( 2   2 a 7)( a   37) 5) 3) ∙ (0,5 a 2   a 17,5)  2 ( a  2   a 2 a 2 a 37)(   a 2  2 35 a  35)  2 a  2 a  37 . Представим полученный многочлен в виде суммы квадрата двучлена и некоторого числа: а2 – 2а + 37 = а2 – 2а + 1 – 1 + 37 = (а – 1)2 + 36. Поскольку выражение (а – 1)2 неотрицательно при любом а, то выражение (а – 1)2 + 36 принимает наименьшее значение при а = 1, и это значение равно 36. О т в е т: 36. 5. № 160 (а). Р е ш е н и е 1,2 x 2 x 2   xy 0,25  2 20  x x 5 y 0,36 – Преобразуем выражение, стоящее в левой части . 6 y равенства:  xy 0,25 1,2 x 2 x 0,36  2  2 y (0,6 x  x  ) (1,2 x y 0,5 )(0,6 y x   0,5 ) y   x  2 (1,2 ) x y  0,5 )(0,6 y x 2(0,6 x  0,5 ) y  (1,2 x 2 (1,2 x  y  x )(0,6 x y )  0,5 ) y  2 x  0,5 x y  10 ∙ 2 x  0,5 ) y x 10 ∙ (0,6  20  x x 5 6 0,6 y . Таким образом, эти выражения тождественно равны. Некоторым сильным в учебе учащимся можно дополнительно дать задания по карточкам. К а р т о ч к а № 1 Упростить выражение: 3 a 2 a   3 b 2 b  ∙  a b a b     a b   a b 2 a : 2  2 a ab b   2 b .  a b  a b   a b  a b (  1) Р е ш е н и е   a b ( a b )   ( a b a b )  )(  ) 2 2 2 a  2  2 2 a ab b    a b a b  )(  ( ab b  2 2 )  ( 2 2 2 a  a b a b 2 b   )( ) ; 2  a b a )( 2( ) ∙ 2( a  a b a b a b )(  ab b  )(   2 2  b )  2 ) 3 a 2 a   3 b 2 b ∙ ( 2) 2 2 2 a  a b a b b 2   )( (  ) 2 ( a   2  ab b )( a  2 a b ) ( 2  2 b ) ; 2 ( a  2  ab b )( a  2 a b ) ( 2  2 b ) 2 a : 2  2 a ab b   2 b  3)  2 ( a  2  ab b  a b ( 2 a )( 2 ) ( a 2 2 ( ) a  )( )  )( ab b  a b a b   b  2 К а р т о ч к а № 2  2  a b 2 )( b  a b ) . Упростить выражение:  1 2 b 2 b 2  2 2  a ab  2 a 2  3 a ab b   3 b  3 b  2 a 3  ab b a   2 ∙ 2 a 2  3 a ab b   3 b . Данное выражение лучше преобразовать «цепочкой», при этом рациональнее будет сначала раскрыть скобки: Р е ш е н и е  1 2 b 2 b  2 a b  2 ab 2 2   a  3 ab b a  3 2 a  a ∙ 2  3 a  3 a 2 ab b   3 b 2 ∙ 2 ab b   3 b  a 2  3 a  1 2 b 2 b ab b  2  3 b  a  2 2 2  ab              a ( a b a )(  2 2 (    ab b  ab b 2 2 )( )( 2  ab b a  2 a b a )(   2 ) ab b    1 2 ) 2   1 2 ab b 2   )( ( ) b a b a  ( 1 )(  a b a b    1 )  1 2 b 2 (    1 ab b  )( b a b a ) 2  2  2 a   2 2   ab a 2 b  b a b a ( )( )      ( b a  )( 2 )  ) ( b a b a IV. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Как выполнить сложение или вычитание рациональных   b a b a     a b  . a b дробей? – Сформулируйте правила умножения и деления рациональных дробей. – Какими способами можно упрощать выражения, содержащие совместные действия с дробями? Домашнее задание: № 154 (б, г), № 15(а), № 162