СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ

У р о к   № 5 СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ Ц е л и :  продолжить формировать умение сравнивать значения числовых выражений, а также выражений с переменными при заданных значениях входящих в них переменных; ввести понятие строгого и нестрогого неравенства; формировать умение составлять выражения по условию задачи и сравнивать их значения. Х о д   у р о к а I. Организационный момент Устная работа. 1. Сколько процентов составляет: а) число 8 от числа 200; б) число 15 от числа 1500; в) число 24 от числа 12; г) число  1 64  от  1 32 ? 2. Замените звездочку знаком: >, < или =.  25 5 8  * 3; г) 32,5 – 12 * 4,01; б)  а)  1 6  2 5 6 1  * 5 – 2,5; д) (5 – 2) ∙ 7,5 * 5 – 2 ∙ 7,5;  1  4  ∙  7 * – 3,5; в) (–2) ∙   3. Прочитайте неравенство: а) 3,7 < 3,8 < 3,95; в) –b < –a < – c; б) k < p < 2k; г)  II. Проверочная работа. е) –3,7 – 2,4 * –6,2. 1 8 11 x  1 9 11 . В а р и а н т  1 1. Сравните значения выражений: 1) 3х – 6,2 и 2х – 1,8 при х = –4; х = 4,4; 2) 2a – 3b и 3a – 2b при а = –2 и b = 3. 2. Запишите  в  виде  двойного  неравенства:  t  положительно  и  меньше 45. В а р и а н т  2 1. Сравните значения выражений: 1) 5х + 11 и 3х – 6 при х = 2; х = –8,5; 2) 3a + 2b и 2a – 3b при а = –2 и b = 4. 2. Запишите в виде двойного неравенства: р отрицательно и больше –18. III. Объяснение нового материала. Вводится понятие строгого и нестрогого неравенства на конкретных примерах (число дней в месяце, количество пассажиров в автобусе, предельные температуры и т. п.). О п р е д е л е н и е .   Неравенства,   составленные   с   помощью   знаков  >  и  <,   называют  строгими неравенствами, а неравенства, составленные с помощью знаков ≥ и ≤, называют нестрогими. Необходимо подчеркнуть, что нестрогое неравенство является верным, если выполняется хотя бы одно соотношение: 18 ≥ 14 – верно (выполняется 18 > 14); –35 ≤ –35 – верно (выполняется –35 = –35). Если не выполняется ни одно из соотношений, то неравенство является неверным: –35 ≥ –34. Двойные  неравенства  также  могут  быть  записаны  с  помощью  знаков ≥ и ≤: 1 3 x  2 3 . 18 ≤ х ≤ 19;  1,7 < п ≤ 1,8;   IV. Формирование умений и навыков. 1. № 60 (устно); № 61 (устно). 2. З а д а н и е  по вариантам. Запишите каждое предложение с помощью знаков неравенства. Подберите три значения переменной, при которых данное неравенство верно, и три, при которых неверно.    В а р и а н т   1 1) а) t меньше 5;     б) р больше или равно –11,3;     в) т – неотрицательное число; 2) а) х меньше 5 и больше или равно 4;     б) а больше 0,01 и меньше 0,02;     в) с больше или равно –0,7 и отрицательно. В а р и а н т  2 1) а) t больше 7;     б) υ меньше или равно –1,17;     в) р – неположительное число; 2) а) b меньше 8 и больше или равно –7;     б) а меньше 0,07 и больше 0,06;     в) q меньше или равно 0,1 и положительно. 3. Расположите числа в порядке возрастания.  ;  ;  ;  ;    8 17 11 17  3 17 1 17 1 20 . 4. Расположите числа в порядке убывания. (0,3)2; 0,3; (0,3)3. 1. Один сплав состоит из 5 кг олова и 15 кг меди, другой – из 3 кг олова и 7 кг меди. В каком из сплавов процентное содержание меди больше? При  решении  задач  на  проценты  нужно  использовать  наглядное изображение данных, что в дальнейшем позволит учащимся грамотно выполнять анализ условия текстовых задач, решаемых алгебраическим методом. Решение:    20 кг                              10 кг 1) Масса первого сплава равна 20 кг, второго – 10 кг. 2) Выразим  процентное  содержание  меди  в  первом  и  во  втором сплавах: 15 20  ∙  100 % = 75 %  и   3) 75 > 70,  значит,  в  первом  сплаве  процентное  содержание  меди больше. О т в е т : в первом сплаве. 2. № 65. Решение: 7 10  ∙  100 % = 70 %. 700 x  км/ч, а автомобиля «Москвич» –  630 y  = 56, а  630 y  630 10,5 = 60. То есть при данных значениях Средняя скорость автомобиля «Жигули» равна  км/ч. Сравним средние скорости автомобилей: а) Если х = 12,5, у =10,5, то  переменных верно неравенство  700 x б) Если  х  =  у  = 14, то   переменных верно неравенство  700 12,5 630 y .  700 x 700 x  <  700 14 700 x  >   630 y .   = 50, а   630 y  630 14   = 45. То есть при данных значениях О т в е т :   а)   Средняя   скорость   автомобиля   «Жигули»   меньше.   б)   Средняя   скорость автомобиля «Жигули» больше. V. Итоги урока. – Какое неравенство называется строгим? Приведите примеры. – Какое неравенство называется нестрогим? Приведите примеры. – Когда верно нестрогое неравенство? Когда оно не верно? Приведите примеры. Домашнее задание: 1. № 62, № 63, № 64.