Статья "Организация обучения младших школьников решению задач разными способами как средство формирования логических универсальных действий"

МКОУ «Зеленорощинская СОШ» Ребрихинского района Алтайского края Обмен опытом    «Организация обучения младших школьников решению задач разными   логических   универсальных способами   как   средство   формирования   учебных действий» Составитель: учитель начальных классов Алла Владимировна Мокринских В начальной школе для   организации учебной деятельности учащихся при обучении   решению   задач     необходимо   использовать   специальные   обучающие задания, выполнение которых требует применение определённых методических приёмов,   которые   нацеливают   учащихся   на   проведение   различных   видов деятельности,   формируя   умение   действовать   в   соответствии   с   поставленной целью, побуждая детей анализировать объекты, для того, чтобы: ­ выделять их существенные и несущественные признаки; ­ выявить их сходство и различие, проводя сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); ­ установить причинно – следственные связи; ­   построить   рассуждения   в   форме   простых   и   составных   суждений   об объекте, его структуре, свойствах; ­ обобщить, т.е. осуществлять  генерализацию  для  целого   ряда  единичных объектов на основе выделения сущностной связи.  Для   повышения   уровня   сформированности   логических   УУД   у   младших школьников нами был разработан проект формирующего этапа эксперимента.  В его основу положено предположение о том, что формирование логических универсальных учебных действий у младших школьников в процессе работы с задачами будет более эффективным, если:  1)   младшие   школьники   будут   целенаправленно   осваивать   умения   решать задачи разными способами;  2)   будут   использованы   вариативные   методические   приемы,   позволяющие найти   разные   способы   решения   задачи   (приемы   сравнения,   выбора, преобразования и конструирования).   Исходя   из   гипотезы,   были   выделены   группы   методических   приемов, направленных на повышение уровня сформированности   умения решать задачи разными способами, а именно:     1. Сравнения. 2. Выбора. 3. Преобразования. 4. Конструирования. Дадим характеристику каждой группы. Ӏ.   Методический   приём   сравнения  использую   для    приобретения   опыта математического   анализа   текстов   учебных   заданий;   сравнение   –   переход   от созерцания к абстрактному мышлению, через установления соотношений между предметами,   вербальными,   графическими   и   символическими   моделями; учащиеся  обобщают  и систематизируют  знаний; устанавливают более глубокие связи ранее изученного материала с новым; ведут поиск общих признаков при формировании   понятий   и   поиск   закономерностей;   формируются   умения выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивают предметы, перенося на математические объекты; устанавливают по внешним признакам, доступных для восприятия, сходство и различие между ними и осмысливать эти признаки с точки   зрения   различных   понятий   ­   формирование   умения   пользоваться   этим приёмом   следует   осуществлять   поэтапно,   в   тесной   связи   с   изучением конкретного содержания. Работу по формированию приёма сравнения лучше всего начинать с первых уроков математики в начальной школе и продолжить в основной школе, где дети самостоятельно используют: «сравни…», «в чём сходство и различие…». Примеры используемых для реализации этого приема заданий: Задание 1. Сравни задачи. В чём сходство и различие? 1 На автозаправочной станции первый водитель залил в бак 25 л бензина, второй – 40 л такого же бензина. Сколько заплатил за бензин каждый водитель, если вместе они заплатили 1560 р.? 2 На автозаправочной станции первый водитель залил в бак 25 л бензина, второй – 40 л такого же бензина. Первый водитель заплатил на 360 р. меньше, чем второй. Сколько заплатил за бензин каждый водитель? Нарисуй к каждой задаче схему. Определите,  какую задачу можно решить разными способами. Сравнивая тексты задач, ученики устанавливают, что в них сюжет и вопрос одни и те же, различаются задачи условием и определяют, что вторую задачу можно решить разными способами. Задание 2. Классу предлагается текст задачи  и готовая схема. 1. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу  в 10  ч утра и встретили в 13 ч.    Сколько времени был в пути каждый велосипедист? Какое расстояние было между ними первоначально, если один ехал со скоростью 16 км/ч, а другой – 18 км/ч? 16 км/ч                                  18 км/ч •                  •                              •                     13 ч. Прочтите задачу, соотнесите её со схемой, запишите её решение. 2. Два   велосипедиста   одновременно   выехали   навстречу   друг   другу   и встретились через три часа. Какое расстояние было между ними первоначально, если один ехал со скоростью 16 км/ч, а другой – 18 км/ч? Сравните тексты задач. В чем их сходство и в чем различие? Решение   первой  задачи  разными  способами  с  комментированием   каждого действия. Прочтите вторую задачу, обсудите внесенные в условие изменения и сравните с той задачей, которую решили.  Задание 3.Прочтите задачу и сравните способы её решения.  На трёх полках стоят книги. На первой и второй вместе – 48 книг, на второй и третьей – 27, а на первой и третьей – 43. Сколько книг на трёх полках?       1 способ                               2 способ                            1) 48 + 43 = 91 (кн.)          1) 48 + 27 = 75 (кн.)    2) 91 – 27 = 64 (кн.)          2) 75 – 43 = 32 (кн.)          3) 64 : 2 = 32 (кн.)               3)  32 : 3 = 16 (кн.)          4)  27 + 32 = 59 ( кн.)       4)   43 + 16 = 59 (кн.)        Решение задачи третьим способом по действиям с пояснением. Учащиеся поясняют каждое действие, осуществляют поиск третьего способа решения задачи с пояснениями. ӀӀ. Методический прием выбора  использую для формирования у учащихся умения   обосновывать   свои   суждения,   используя   для   этого   математическое содержание   задания;   позволяет   осознать   сущность   формируемых   понятий, общих способов действий и содержательную зависимость между ними; процесс выполнения   представляет   цепочку   суждений,   которая     обосновывает истинность используемых  различных способов решения. Приведу примеры заданий, реализующих данную группу приемов.  Задание   1.Выбери   выражения,   которые   соответствуют   условию   задачи,   и запиши к ним пояснения. 1) 900 : 15;       2) 15 – 9;       3) 900 : 9;       4) 900 : (15 – 9) В одном куске 15 м ткани, в другом – 9 м. Второй кусок на 900 р. дешевле первого. Какова стоимость каждого куска ткани?  Выполни решение задачи разными способами. В данном случае приём выбора помогает обосновать каждое выражение с использованием   условия   и   вопроса   задачи,   способствуя   развитию   умения анализировать, понимать условие задачи, соотносить текст с выражением. Задание 2. Выбор данных к условию задачи из её решения. В   первый   день   школьники   собрали   12   кг   шиповника,   во   второй _____________. Сколько килограммов шиповника собрали школьники в третий день, если за три дня они собрали _____ кг шиповника? Вставь   пропущенные в тексте задачи слова и числа, используя её решение задачи:  1) 12 • 2 = 24 (кг)2) 12 + 24 = 36 (кг) 3) 50 ­  36 = 14 (кг) Выполни решение задачи двумя способами. Этот   приём   выбора   способствует   и   усвоению   структуры   задач,   и   ставит перед   необходимостью   анализировать   связи   между   решением   и   условием, формирует   умение   устанавливать   нужную   связь,   позволяющую   правильно выбрать числа для условия задачи. Задание 3. Выбор схемы к задаче. Из   двух   городов   навстречу   друг   другу   выехали   два   велосипедиста   и встретились через 4 часа. Скорость одного велосипедиста 15 км/ч, а скорость другого – 10 км/ч.  Выбери схему, которая соответствует данному условию: •     •     •     •     •     •     •     •     •                            •     •     •     •     •   •   •   •   • А    К                                   М    Е                         А    К                            М  Е Объясни, что обозначают на схеме отрезки АК и МЕ Отметь на схеме известные и неизвестные величины. Что обозначают выражения: 15 + 10; 10 • 4; 15 • 4; (15 + 10) • 4. В процессе выбора схемы, соответствующей тексту задачи, анализируется каждая   из   них,   соотносятся   числовые   данные   со   схемой,   формируя   умение переводить словесную (текстовую) модель в схематическую. Выбор различных верных схем позволяет детям найти разные способы решения.   Задание 4. Выбор вопроса к данному условию. Из двух посёлков в 9 ч утра навстречу друг другу отправились два лыжника. Один их них шёл до встречи 4 ч со скоростью 18 км/ч, другой прошёл на 8 км меньше.  Выбери вопросы, на которые можно ответить, используя данное условие. 1. На каком расстоянии друг от друга находятся посёлки? 2. Чему равна скорость второго лыжника? 3. На сколько километров лыжники приближались друг другу за 1 час? 4. На каком расстоянии друг от друга они оказались за 1 час? Какой вопрос предполагает решить задачу разными способами? Использование выбора вопроса стимулирует к анализу текста, высказыванию суждений,   их   обоснованию   и   не   только   усваивают   структуру   задачи,   но появляется   необходимость   анализировать   связи   между   данными   и   искомым, вырабатываются умения устанавливать нужную связь, позволяющую ответить на вопрос задачи. ӀӀӀ.   Методический   приём   преобразования:  в   основе     лежит   осознание причинно – следственных связей между изучаемыми понятиями и обобщенными способами действий, способствует формированию умения выполнять различные видоизменения   числового   и   буквенного   материала,   в   ходе   выполнения соответствующих   заданий   направляются   в   основном   указанием:   «измени   …» «представь …», «замени …». Задание 1. Приём преобразования условия, вопроса.  На первой улице 36 деревьев, на второй – на 18 больше, а на третьей – в 3 раза меньше деревьев, чем на второй. Сколько деревьев на третьей улице? Измени условие задачи так, чтобы её решением было выражение: 1) (36 + 18) • 3;     2) ( 36 + 18) : 2;     3) (36 – 18) • 2;     4) (36 – 18) – 3 Измени вопрос задачи так, чтобы она решалась двумя способами. Задание 2. Преобразование решённой задачи.  Измени вопрос задачи, используя её решение. Из   двух   городов   навстречу   друг   другу   выехали   два   велосипедиста   и встретились через 4 часа. Скорость одного велосипедиста 15 км/ч, а скорость другого – 10 км/ч. Найди расстояние между городами. 15 + 10 = 25 (км) 25 • 4 = 100 (км) Решение: 1) 2) При составлении задачи необходимо обратить внимание учащихся на то, что включать   в   условие   результаты   промежуточных   действий.   В   условие   задачи необходимо включить её ответ, т.е. результат последнего действия. Поэтому может   составлена   следующая   задача:   «Два   велосипедиста   выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 4 часа. Расстояние между городами 100км. Один велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч. Определи скорость второго велосипедиста». Эту задачу желательно решить двумя способами. После решения полезно сравнить условия обеих задач, а также способы их решения, обсудить, какие числа входят в условия обеих задач. IV.   Методический   приём   конструирования  способствует   формированию умения   самостоятельно   устанавливать   соответствия   между   предметными, графическими   и   символическими   моделями,   преобразовывать   их   в математические;   переносить   усвоенные   знания,   умения   и   навыки   на   область новых знаний и позволяет находить разные способы решения задач. Действия учеников   в   ходе   выполнения   подобных   заданий   направляются   в   основном указанием «поставь …», «составь …», «подумай …», «подбери …» и другие. Задание 1. Составление вопроса задачи. В школьной столовой за неделю израсходовали 96 кг картофеля, свёклы –  в 8 раз меньше, чем картофеля, а моркови – в 4 раза меньше, чем свёклы.  Придумай вопросы к задаче, чтобы она решалась: ­ одни способом; ­ двум способами. Задание 2. Поиск и выделение необходимой информации. Магазин продал за три дня 1240 кг сахара. В первый день продано 97 кг  сахара, во второй – в 4 раза больше, чем в первый. Сколько килограммов  сахара продали в третий день? Закончите оформление  схемы задачи: •          •          •          •          •          •                                                   • Обведи красным карандашом отрезок, который показывает килограммы  сахара, проданные в третий день. Реши задачу двумя способами и запиши решения по действиям  с  пояснениями. Задание 3.  Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи,  чтобы ответить на поставленный вопрос. Маша купила 6 конвертов. Кто истратил денег больше и на сколько? Данные, которыми можно дополнить условие задачи. а)  Мила купила 4 конверта. Цена одного конверта 7 р. 50 коп. б)  Мила купила на 2 конверта меньше. в)  Мила купила 4 конверта. Цена одного конверта 750 коп. Выполни решение задачи двумя способами. Дети учатся доказывать свою точку зрения, мыслить и рассуждать при  анализе условия задачи. В данном случае они приходят к мнению, что из  предложенных данных можно дополнить условие пунктами а) и в), пункт б) не удовлетворяет вопросу задачи, так как нельзя  определить стоимость покупки каждой девочки и сравнить её данные, если не известна цена предмета (одного конверта).  Примечание: Следует обратить внимание на данные цены конверта: 7 р. 50  коп. и 750 коп. ­ равные величины. Варианты  фрагментов уроков представлены в Приложение. Таким   образом,   в   процессе   обучения   решению   задач   в   начальной   школе необходимо   использовать   специальные   задания,   включающие   сочетания различных приёмов, что способствует формированию логических универсальных действий при решении задач разными способами.  Методическая   концепция   начального   курса   математики   выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования приемов умственной   деятельности.   Младшие   школьники   приобретают   опыт   в семантическом   и   математическом   анализе   разнообразных   текстовых конструкций, не только   формирование предметных математических умений, но формирование логических универсальных учебных действий, которые являются надежным средством интеллектуального развития учащихся, воспитания у них критического   мышления   и   способности   различать   обоснованные   и необоснованные суждения, т.е. учить  мыслить. Фрагменты уроков  по организации обучения младших школьников  решению задач разными способами  как средство формирования  логических универсальных учебных действий Ӏ. Методический приём сравнения Приложение.  Фрагмент 1. Тема урока:Движение двух тел навстречу друг другу. Решение задач Цели:создание дидактических условий для овладения: ­ метапредметных УУД:  логическими  – самостоятельно находить нужную информацию в тексте и использовать её для решения учебно – познавательной задачи; использовать  знаково – символические  средства для решения задачи; проводить сравнение по заданным критериям и строить рассуждения;  Ход урока: Учитель: (предлагается текст задачи  и готовую схему) Прочтите задачу и соотнесите её со схемой. Ученики: читают задачу и соотносят её со схемой. 1. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу  в 10  ч утра и встретили в   13   ч.           Сколько   времени   был   в   пути   каждый   велосипедист?   Какое расстояние было между ними первоначально, если один ехал со скоростью 16 км/ч, а другой – 18 км/ч? 16 км/ч                                  18 км/ч •                  •                              •                     13 ч. Учитель: Запишите её решение. Ученики: записывают решение задачи самостоятельно. Учитель: (при затруднении самостоятельного решения данной задачи) Прочтите текст задачи, который записан на доске. Ученики: читают текст задачи, который записан на доске. 2.   Два   велосипедиста   одновременно   выехали   навстречу   друг   другу   и встретились   через   три   часа.   Какое   расстояние   было   между   ними первоначально, если один ехал со скоростью 16 км/ч, а другой – 18 км/ч? Учитель: Сравните тексты задач. В чем их сходство и в чем различие? Ученики: В условии первой задачи сказано, что велосипедисты выехали в 10 часов, во второй задаче это значение заменили словом «одновременно». Ученики:   В   первой   задаче   нужно   узнать,   через   сколько   часов   они встретились, а во второй это известно. Учитель: Но во второй задаче не сказано, что каждый велосипедист был в пути 3 часа, а сказано, что через три часа они встретились. Что это обозначает. Ученики: Если они выехали одновременно и встретились через три часа, то это значит, что каждый был в пути три часа. Учитель: Какой велосипедист пройдет до встречи большее расстояние? Ученики: Тот, у которого скорость больше. Учитель:   Прочтите   еще   раз   внимательно   первую   задачу   и   запишите   её решение. Ученики:   самостоятельно   выполняют   работу   и   записывают   на   доске различные способы решения данной задачи и комментируют каждое действие 1 способ. 1) 13 – 10 = 3 (ч)   время, что каждый был в пути           2) 18 + 16 = 34 (км/ч)  общая скорость     3) 34 • 3 = 102 (км)   первоначальное расстояние, которое между ними было 2 способ. 1) 18 – 16 = 2 (км/ч) разница скорости велосипедистов       2) 16 • 6 = 96 (км) расстояние        3) 2 • 3 = 6 (км) расстояние  4) 96 + 6 = 102 (км) первоначальное расстояние, которое между ними было 3 способ 1) 18 • 3 = 54 (км)   расстояние одного велосипедиста 2) 16 • 3 = 48 (км)   расстояние другого велосипедиста 3) 54 + 48 = 102 (км) первоначальное расстояние, которое между ними было Учитель: Прочтите другую задачу, которая записана на доске. Ученики:   доске: Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу и встретились через 3 часа. Какое расстояние было между ними через 2 часа, если один ехал со скоростью 16 км/ч. А скорость другого была на 2 км/ больше?   читают   задачу,   которая   записана   на Учитель: Какие изменения внесены в условие задачи. Ученики:   В   пути   велосипедисты   были   2   час.   Скорость   второго велосипедиста   неизвестна,   но   скорость   его   такая   же,   как   у   первого велосипедиста, но на 2 км/ч больше.  Учитель:  Решить  задачу  дома    2­мя    или  3­  мя  способами  с  пояснением каждого действия.       Фрагмент 2. Тема урока: Решение текстовых задач Цели фрагмента:  создание дидактических условий для овладения: ­ метапредметные:  логические – выполнять действия сравнения; обосновать сходство и различие текстов задач;  Ход урока: Учитель: Прочтите текст задачи. Ученики: Читают текст задачи. На трёх полках стоят книги. На первой и второй вместе – 48 книг, на второй и третьей – 27, а на первой и третьей – 43. Сколько книг на трёх полках? Учитель: Сравните способы её решения. Ученики: Сравнивают способы её решения с пояснением каждого действия. Ученики: 1 –й способ: 48 + 43 = 91 (кн.) ­  на 2­й, 3­й и двух первых полках; 91 – 27 = 64 (кн.) ­  на двух первых полках;  64: 2 = 32 (кн.)  ­ на 1­ й полке;  27 + 32 = 59 ( кн.) ­   на трёх полках. Ученики: 2­ й способ: 48 + 27 = 75 (кн.) – на 1­ й, 3 – й и двух вторых полках; 75 – 43 = 32 (кн.)  ­ на двух вторых полках; 32 : 3 = 16 (кн.)   ­ на второй полке; 43 + 16 = 59 (кн.)   ­ на трёх полках. Учитель: Решите задачу третьим способом по действиям с пояснениями. Ученики:  Решают задачу. Учитель: В случае затруднения, дает решение первого действия:  27 + 43 = 70 (кн.) Ученики: Делают пояснение  – на 1 – й, 2 – й и двух третьих полках. 1) 27 + 43 = 70 (кн.) – на 1 – й, 2 – й и двух третьих полках; 2) 70 ­48 = 22 (кн.)  ­ на двух третьих полках; 3) 22 : 2 = 11 (кн.) – на 3 – й полке; 4) 48 + 11 = 59 (кн.) ­ на трёх полках. ӀӀ. Методический приём выбора Фрагмент 3. Тема урока: Решение задач с величинами (скорость, время, расстояние).  Сравнение выражений. Правила порядка выполнения действий. Цели: создание дидактических условий для овладения: ­ метапредметных УУД:   логическими – ориентироваться на разнообразие способов решения задачи; осуществлять анализ и синтез; ­   предметные   УУД:   умение   решать   задачи   с   такими   величинами,   как скорость,время, расстояние; на встречное движение двух тел. Учитель: Прочтите задачу и выберите схему, которая соответствует данному Ход урока: условию. Ученики: Читают задачу и выбирают схему которая соответствует условию задачи. Из   двух   городов   навстречу   друг   другу   выехали   два   велосипедиста   и встретились через 4 часа. Скорость одного велосипедиста 15 км/ч, а скорость другого – 10 км/ч.  Выбери схему, которая соответствует данному условию: •     •     •     •     •     •     •     •     •                           •     •     •     •     •   •   •   •   • А    К                                   М    Е                         А    К                            М  Е Ученики: Выбирают схему  вторую. Учитель: Объясните, сто обозначают на схеме отрезки АК и МЕ. Ученики:   Отрезки   АК   и   МЕ   обозначают   скорость   одного   и   другого велосипедиста.  Ученики:   На   верной   схеме   записывают   скорость   велосипедистов   и отмечают известные и неизвестные величины. Учитель: Что обозначают выражения: 15 + 10; 10 • 4; 15 • 4; (15 + 10) • 4. Ученики: Выражения обозначают: 15   +   10   (км/ч)   –   скорость   сближения   (на   столько   километров велосипедисты приближаются к друг другу за 1 час); 15 • 4 (км) – расстояние, пройденное одним велосипедистом; 10 • 4 (км) – расстояние, пройденное другим велосипедистом; (15 + 10) • 4 (км) – расстояние между городами. Учитель: Решите задачу разными способами. Ученики: 1 – й способ: 1) 15 • 4 – 60 (км) – расстояние, пройденное одним велосипедистом; 2)  10 • 4 = 40 (км) – расстояние, пройденное другим велосипедистом; 3) 60 + 40 = 100 (км) – расстояние между городами. 2 – й способ: 1) 15 + 10 = 25 (км/ч) скорость сближения; 2) 25 • 4 = 100 (км) – расстояние между городами. 3) Учитель: Какой способ решения рациональнее? 4) Ученики: Второй способ решения рациональнее. Фрагмент 4. Тема урока: Взаимосвязь компонентов и результата действий. Правила.  Арифметические задачи Цели фрагмента: создание дидактических условий для овладения: ­   метапредметными   УУД:   логическими     –   выполнять   действия   выбора высказывания и обосновывать его; устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом задачи.  Учитель:   Самостоятельно   решите   задачу,   для   обоснования   решения Ход урока: используйте схему: Ученики: читают задачу и самостоятельно её решают с пояснениями: Масса трёх одинаковых вагонов с углём 150 т. Какова масса угля в составе из 15 таких же вагонов? Из 20 вагонов? Решение: 1) 150 : 3 = 50 (т) – масса одного вагона с углём;                  2) 50 • 15 = 750 ( т) – масса угля в составе из 15 вагонов.  Учитель: Выполните решение ко второму вопросу Ученики: Аналогично находят массу угля из 20 таких же вагонов. 1)  150 : 3 = 50 (т) – масса одного вагона с углём; 2) 50 • 20 = 1000 (т) ­ масса угля в составе из 20 вагонов. Учитель: На какой вопрос можно ответить двумя способами? Ученики: На первый вопрос. 2 – й способ: 1) 15 : 3 = 5 (раз) – во столько раз 15 вагонов больше, чем 3 вагона; 2) 150 • 5 = 750 (т) – масса угля в составе из 15 вагонов. ӀӀӀ. Методический приём преобразования Фрагмент 5. Тема урока:  Алгоритм умножения на однозначное число. Разрядный состав многозначного числа. Арифметические задачи Цели фрагмента: создание дидактических условий для овладения: ­   метапредметными   УУД:   логическими     –   выполнять   анализ   и   синтез; устанавливать причинно – следственную связь;  ­   предметными:  совершенствовать   умение   решать   задачи;  анализировать задачу, устанавливать связь между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи,находить разные способы решения задачи. Ход урока: Учитель: Прочтите и решите задачу. Ученики: Читают и самостоятельно решают задачу. На первой улице 36 деревьев, на второй – на 18 больше, а на третьей – в 3 раза меньше деревьев, чем на второй. Сколько деревьев на третьей улице? 1) 36 + 18 = 54 (д.) – на второй улице; 2) 54 : 3 = 18 (д.) – на третьей улице. Учитель: Измениусловие задачи так, чтобы её решением было выражение: 1) (36 + 18) • 3;     2) (36 + 18):2;     3) (36 – 18) • 2;     4) (36 – 18) – 3 ­ Что значит «изменить условие задачи»? Ученики: Для этого нужно, прочитать условие и вопрос задачи и уяснить (понять),   что   изменения   можно   вводить   только   в   условие   задачи,   а   вопрос должен остаться без изменения. Ученики: Данные выражения должны являться ответом на это вопрос. Учитель: Измените условие задачи так, чтобы её решением было выражение: (36 + 18) • 3. Ученики: Для выражения (36 + 18) • 3 возможен такой вариант условия: «На первой улице – 36 деревьев, на второй – на 18 деревьев больше, а на третьей – в 3 раза больше, чем на второй». Учитель: Измените условие задачи так, чтобы её решением было выражение: (36 + 18):2. Ученики: Для выражения (36 + 18):2 возможен такой текст   условия: «На первой улице – 36 деревьев, на второй – на 18 больше, а на третьей деревьев в 2 раза меньше, чем на второй улице». Учитель: Измените условие задачи так, чтобы её решением было выражение: (36 – 18) • 2 Ученики: Для выражения (36 ­ 18) • 2  возможен такой вариант условия: «На первой улице – 36 деревьев, на второй – на 18 деревьев меньше, а на третьей – в 2 раза больше, чем на второй». Учитель: Измените условие задачи так, чтобы её решением было выражение: (36 – 18) ­ 3 Ученики: Для выражения (36 ­ 18) ­ 3  возможен такой вариант условия: «На первой улице – 36 деревьев, на второй – на 18 деревьев меньше, а на третьей – на 3 меньше, чем на второй». Учитель: Что значит «изменить вопрос задачи? Ученики:   Для   того,   чтобы   изменить   вопрос   задачи,   нужно,   прочитать   её условие и вопрос. Ученик: Нужно уяснить (понять), что изменения можно вводить только в вопросе задачи, а условие должно остаться без изменения. Учитель: Измени вопрос задачи так, чтобы она решалась двумя способами. На первой улице 36 деревьев, на второй – на 18 больше, а на третьей – в 3 раза меньше деревьев, чем на второй. Ученики: Сколько всего деревьев на трёх улицах? Учитель: Решите задачу двумя способами с пояснениями. Ученики: Решают задачу двумя способами с пояснениями. 1 – й способ: 1) 36 + 18 = 54 (д.) – на второй улице; 2) 54 : 3 = 18 (д.) – на третьей улице; 3)  36 + 54 = 90 (д.) – на первой и второй улице; 4)  90 + 18 = 108 (д.) – на трёх улицах. 2 – й способ: 1) 36 + 18 = 54 (д.) ­ на второй улице; 2)  36 + 54 = 90 (д.) ­ на первой и второй улице; 3) 54 : 3 = 18 (д.) ­ на третьей улице; 4) 90 + 18 = 108 (д.) ­ на трёх улицах. Фрагмент  6. Тема урока: Решение задач с величинами (скорость, время, расстояние).  Сравнение выражений. Правила порядка выполнения действий. Цели фрагмента: создание дидактических условий для овладения: ­   метапредметными   УУД:   логическими     –   выполнять   анализ   и   синтез; устанавливать причинно – следственную связь. Ход урока: Учитель: Прочтите задачу и соотнесите её со схемой. Ученики: Читают задачу и соотносят текст со схемой. Из   двух   городов   навстречу   друг   другу   выехали   два   велосипедиста   и встретились через 4 часа. Скорость одного велосипедиста 15 км/ч, а скорость другого – 10 км/ч. Найди расстояние между городами.     15 км/ч         4 ч              10 км/ч •                    •               •                    ? км Учитель: Измените вопрос задачи, используя ее решение. Решение: 3) 4) Учитель: Какой результат промежуточного действия необходимо включить в 15 + 10 = 25 (км) 25 • 4 = 100 (км) условие? Ученики: Необходимо включить в условие – расстояние между городами 100 км. Учитель: Составьте задачу, с включением в неё нового значения и измените вопрос. Ученики: Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 4 часа. Расстояние между городами 100км. Один   велосипедист   ехал   со   скоростью   15   км/ч.   Определи   скорость   второго велосипедиста. Ученики: Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 4 часа. Расстояние между городами 100 км. Один   велосипедист   ехал   со   скоростью   10   км/ч.   Определи   скорость   второго велосипедиста. Учитель:   Выполните   решение   задачи   двумя   способами   по   действиям   с пояснениями.  Ученики:   Выполняют   решение   по   вариантам   двумя   способами   с пояснениями. 1 вариант: 1 – й способ: 1) 15 • 4 = 60 (км) расстояние одного велосипедиста; 2) 100 – 60 = 40 (км) расстояние  второго велосипедиста; 3) 40 : 4 = 10 (км/ч) скорость второго велосипедиста. 2 ­й способ: 1) 100 : 4 = 25 (км/ч)  скорость сближения; 2)25 – 15 = 10 (км/ч) скорость второго велосипедиста. 2 вариант: 1 – й способ: 1) 10 • 4 = 40 (км) расстояние одного  велосипедиста; 2) 100 – 40 = 60 (км) расстояние  второго велосипедиста; 3) 60 : 4 = 15 (км/ч) скорость второго велосипедиста. 2 – й способ: 1)100 : 4 =  25 (км/ч)  скорость сближения; 2) 25 – 10 = 15 (км/ч) скорость второго велосипедиста. ӀV. Методический приём преобразования Фрагмент 7. Тема урока: Взаимосвязь компонентов и результата действий. Правила.  Арифметические задачи Цели фрагмента: создание дидактических условий для овладения: ­ метапредметными УУД:  логическими – выяснять математические  отношения; осуществлять синтез как составление целого из частей;  ориентироваться на разнообразие способов решения задач Учитель: Прочтите задачу, выбери данные, которыми можно дополнить  Ход урока: условие задачи, чтобы ответить на поставленный вопрос. Ученики: Читают задачу и выбирают данные, которыми можно дополнить  условие задачи, чтобы ответить на поставленный вопрос. Маша купила 6 конвертов. Кто истратил денег больше и на сколько? Данные, которыми можно дополнить условие задачи. а)  Мила купила 4 конверта. Цена одного конверта 7 р. 50 коп. б)  Мила купила на 2 конверта меньше. в)  Мила купила 4 конверта. Цена одного конверта 750 коп. Ученики: Чтобы ответить на вопрос задачи, условие можно дополнить   данными пункта а) и в), так как будет известно количество купленных  конвертов Милой и цена конверта. Ученики: Пункт б) не удовлетворяет требованиям задачи. Чтобы ответить  на вопрос задачи нужно знать цену конверта. Учитель: Что вы можете сказать о цене конверта из пункта а) и пункта б). Ученики: Цена конверта в этих пунктах одинакова, если 7 р. 50  коп.превратить в копейки, то  будет выглядеть так – 750 коп. Учитель: Кто истратил денег больше? Ученики: Тот, кто купил больше конвертов. Учитель: что скажите о цене конверта. Ученики: Цена конверта одинаковая. Учитель: Выполните решение задачи двумя способами. 1 – й способ: 1) 7р. 50 коп. = 750(коп.) 2) 6 – 2 = 4 (к.) 3) 750 • 2 = 1500 (коп.) 4) 1500 коп. = 15 р. 2 – й способ: 1) 6 – 4 = 2 (к.) 2) 7 р. 50 коп. • 2 = 15 р. Учитель: Сколько денег истратят девочки, если каждая купит ещё по 2  конверта? Решите задачу двумя способами с пояснениями. Ученики: 1 – й способ: 1) 6 + 2 = 8 (к.) – количество конвертов, которые купит Маша; 2) 4 + 2 = 6 (к.) – количество конвертов, которые купит Мила; 3) 7 р. 50 коп. • 14 = 105 р. (7 р. повторить 14 раз (14 • 7 = 98 р.), потом  50  коп.повторить 14 раз (50 коп. •  14 = 700 коп.); 700 коп. = 7 р.; 98 р. + 7 р. =  105 р.) 2 – й способ: 1) 6 + 4 = 10 (к.) – количество конвертов, которые купили девочки; 2)  7 р. 50 коп. • 10 = 75 р. – истратили девочки; 3)  2 + 2 = 4 (к.) – количество конвертов, которые ещё купят девочки; 4)  7 р. 50 коп. • 4 = 30 р. – ещё потратят девочки: 5) 75 + 30 = 105 (р.) – девочки истратят. Тема урока: Арифметические задачи. Умножение многозначного числа на  однозначное Фрагмент 8. Цели фрагмента:  создание дидактических условий для овладения: ­   метапредметными   УУД:   логическими   –   выяснять   математические отношения,   создавать   математическую   модель   ситуации,   анализировать   и преобразовывать её;  Ход урока: Учитель: Прочтите задачу и закончите оформление  схемы.  Магазин продал за три дня 1240 кг сахара. В первый день продано 97 кг  сахара, во второй – в 4 раза больше, чем в первый. Сколько килограммов  сахара продали в третий день? •          •          •          •          •          •                                                   • Обведите красным карандашом отрезок, который показывает килограммы  сахара, проданные в третий день. Ученики: Читают задачу и оформляют к ней схему. Обводят красным  карандашом отрезок, который показывает килограммы сахара, проданные в  третий день.                                                1240 кг    97 кг                                                                     ? 3 день •          •          •          •          •          •                                                   •                                                                                    Учитель: Решите задачу двумя способами с пояснениями. Ученики: Решают задачу двумя способами с пояснениями. 1 способ: 1) 97 • 4 = 388 (кг) продали во второй день; 2) 388 + 97 = 485 (кг) продали в первый и во второй день вместе; 3) 1240 – 485 = 755 (кг) продали в третий день. 1 способ: 1) 97 • 5 = 485 (кг) продали в первый и во второй день вместе; 2) 1240 – 485 = 755 (кг) продали в третий день. Учитель: Какой из способов решения задачи  рациональный. Ученики: Второй способ решения задачи рациональнее.