Степенная функция

Как алгебраисты вместо АА, ААА, …  пишут А      Как алгебраисты вместо АА, ААА, …  пишут А22, А, А33, ,                                                    так я вместо    так я вместо                                                          11                                                                                                             aa22   11  ;;   aa 11   ;;   ……   aa33                                                                                                                                                               пишу пишу                                                      aa­1­1, a, a­2­2, a, a­3­3, …, … Ньютон И.   Ньютон И.

Нам знакомы функции у у = х Прямая Прямая х у у = х3 у = х2 у Парабола Парабола у х у 1 х Кубическая  Кубическая  парабола парабола х х Гипербола Гипербола

у = х,            у = х2,             у = х3,      у 1 х Все эти функции являются частными  случаями степенной функции       у = х        у = хрр,  ,  где р – заданное действительное число где р – заданное действительное число Свойства и график степенной функции  зависят от свойств степени с действительным  показателем, и в частности от того, при каких  значениях хх и р р  имеет смысл степень ххрр.

Показатель р = 2n2n – четное натуральное число  – четное натуральное число Показатель р =  у = х2,    у = х4 ,       у = х6,   у = х8,  …                       у :)( Rx yD у = х2 0 1 х График четной функции  График четной функции Область значений функции –  Область значений функции симметричен относительно оси Оу. Область определения функции –  Область определения функции множество значений,  График нечетой функции  значения, которые может  График нечетой функции которые может принимать  симметричен относительно начала  принимать переменная хх переменная уу координат – точки О. yЕ :)( у 0 Функция у=х2n четная,  т.к. (–х)2n = х2n Функция убывает на  ]0; промежутке  (    Функция возрастает  ;0[  )  на промежутке

y у = х2  у = х4 у = х6    ­1  0    1  2 x

Показатель р = 2n2n­1   – нечетное натуральное число ­1   – нечетное натуральное число Показатель р =  у = х3,    у = х5,       у = х7,   у = х9,  …                       у :)( Rx yD :)( yЕ Rу у = х3 0 1 х Функция у=х2n­1 нечетная,  т.к. (–х)2n­1 = – х2n­1 Функция возрастает  на промежутке  ; 