Технологическая карта урока 10 класс Уравнение касательной к функции

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

Организационный этап

- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами начнем изучение новой темы.

Организовывают рабочее место.

Включаются в деловой ритм урока.

Личностные:

- создание условий для самопознания и самореализации;

- создание комфортной здоровье сберегающей среды.

Мотивация учебной деятельности учащихся

- Тема сегодняшнего урока «Уравнение касательной к графику». Теперь сформулируйте цели нашего урока:

1. Вывести уравнения касательной к графику функции в точке .

2. Научиться составлять уравнение касательной для заданной функции.

- Открываем тетради, записываем на полях число, «классная работа», тема урока.

Формулируют цели урока, записывают число и тему урока.

Познавательные:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; выдвижение гипотез и их обоснование.

Личностные:

- самоопределение (внутренняя позиция ученика).

Коммуникативные:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в проблемном действии

Для того, чтобы качественно разобраться с темой урока, учитель задает вопросы ученикам:

1. Графиком какой функции является прямая? (линейной)

2. Каким уравнением задается линейная функция? ()

3. Как называется число, стоящее перед «»? (угловой коэффициент прямой)

Устно отвечают на вопросы учителя.

Познавательные:

- уметь извлекать из математических текстов необходимую информацию.

Коммуникативные:

- уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Построение проекта выхода из затруднения.

- Решим одну практическую задачу: Дана функция у = х³. Необходимо написать уравнение касательной к графику этой функции в точке x₀ = 1.

   Мы знаем, что уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид: .

   Для того, чтобы его написать, нам необходимо знать значение  и . Найдем  (из геометрического смысла производной):

=3, т.е. k =3.

   Наше уравнение приобретает вид: . Далее нам необходимо найти ординату точки – значение функции в точке x₀ = 1: . Точка касания имеет координаты (1;1).

   Подставляем найденные значения в уравнение прямой, получаем: ; значит, . Подставим найденные значения  в уравнение прямой: .

Рассуждают и решают задачу вместе с учителем.

Регулятивные:

- уметь формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Коммуникативные:

- уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Реализация построенного проекта.

- Решим эту же задачу в общем виде. Дана функция , необходимо написать уравнение касательной к графику этой функции в точке x_0.

   Рассуждаем по той же схеме: уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид: .

   Из геометрического смысла производной:  Значение функции в точке  есть , значит, касательная проходит через точку с координатами .

   Выразим из данной записи : .

Подставим все выражения в уравнение прямой:

.

   Принято записывать уравнение касательной в следующем виде:

.

Слушают и записывают решение задачи.

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Регулятивные:

- уметь работать по коллективному плану.

Первичное закрепление темы.

- Составим алгоритм нахождения уравнения касательной.

1. Найти значение функции в точке

2. Вычислить производную функции;

3. Найти значение производной функции в точке

4. Подставить полученные числа в формулу

             ;

5. Привести уравнение к стандартному виду.

- Каким образом эта формула работает? Рассмотрим на примере. Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой 2.

   Выполняем вывод уравнения с записью на доске и в тетрадях.

Ответ: .

Записывают алгоритм нахождения уравнения касательной.

Решают пример в тетрадях.

Регулятивные:

- уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (математический диктант, тест)

   Для закрепления изученной темы учитель раздает ученикам карточки с заданиями для самостоятельного выполнения.

   Задание: Написать уравнение касательной к заданной функции f(x) в точке с заданной абсциссой.

I:    f(x) = х² – 2х – 8, в точке с абсциссой -1.                    

Ответ: у = -4х – 9.

II:   f(x) = 2х² – 4х + 12, в точке с абсциссой 2.                  

Ответ: у = 4х + 4.

III:  f(x) = 3х² – х – 9, в точке с абсциссой 1.                      

Ответ: у = 5х –12.

IV:  f(x) = 4х² + 2х + 3, в точке с абсциссой -0,5.               

Ответ: у = -2х + 2.

Выполняют самостоятельную работу в тетрадях.

Регулятивные:

- уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки.

Познавательные:

- использовать знаково-символические средства.

Личностные:

- уметь осуществлять самооценку.

Рефлексия (подведение итогов занятия)

- Подведем итоги урока:

1. Какая ПРОБЛЕМА возникла перед нами в ходе урока?  (нужно было написать уравнение касательной, а мы не знали, как это сделать)

2. Какие цели мы с вами ставили на этот урок? (вывести уравнение касательной, научиться составлять уравнение касательной для заданной функции в заданной точке)

3. Достигли ли вы цели урока?

4. Кто из вас может сказать с уверенностью, что научился составлять уравнение касательной?

   Собирает тетради с работами. Дает оценку работы класса.

Отвечают на вопросы учителя.

Сдают тетради с выполненными работами.

Личностные:

- проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха).