Технологическая карта урока "Неполные квадратные уравнения"

Предмет

Класс

Тема урока

математика

8

Неполные квадратные уравнения

Используемый учебник

Название

Класс

Авторы

Алгебра

8 класс

Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. - Москва: Просвещение, 2017.

Цели урока:

·         формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадратных уравнений в зависимости от вида неполного квадратного уравнения;

·         развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

·          развивать навыки самоконтроля;

·         воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении неполных квадратных уравнений.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

 повторить понятие «квадратное уравнение», название его коэффициентов, сформулировать определение неполного квадратного уравнения; определять виды неполных квадратных уравнений, решать неполные квадратные уравнения.

уметь точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;

уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности;

умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать.

уметь контролировать процесс и результат  учебной и математической деятельности;

формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности, воспитания трудолюбия, математической культуры.

ТСО (оборудование)

Средства ИКТ (ЭФУ, программы, приложения, ресурсы сети Интернет)

Компьютер  с проектором.

Презентация  по теме: «Неполные квадратные уравнения»,  Презентация по теме «Из истории квадратных уравнений»

Тип урока: комбинированный

Метод: проблемно-диалогический

Форма: фронтальная, парная, индивидуальная.

Организационная структура урока

Этап урока

длит. этапа (мин)

Образовательные задачи (планируемые результаты)

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Используемые ресурсы,

задания для учащихся

I. Организационный момент

 (2 мин)

Создание условий для подготовки учащихся  к активному и сознательному усвоению нового материала

Л:самоопределение, настрой на работу; Р:целепологание.

Психологический настрой учащихся на урок

Приветствие, мобилизация

внимания детей. Для создания на уроке атмосферы доброжелательности, сотрудничества

предлагаю осмыслить фразу

«Зри в корень!»

Самоорганизация на учебную деятельность.

Ученики слушают учителя и настраиваются на активную работу.

Рассуждают, сводят фразу «Зри в корень» на язык математики и определяют  направленность урока – уравнения и его корни.

Напечатанный плакат на доске

с  фразой «Зри в корень»

II. Актуализация знаний

(5 мин)

Повторить определение квадратного уравнения, умение правильно находить каждый коэффициент в записи квадратного уравнения, формулу корней  квадратного уравнения, определить какими терминами, понятиями владеют учащиеся, развивать умение проводить самоанализ.

П:анализ предлагаемых заданий, выделение существенной информации;

Р: умение слушать, дополнять и уточнять, контроль, самоконтроль.

Проводит проверку знаний у учеников по пройденной теме в вопросно-ответной беседе:

- Что значит решить уравнение?

- Давайте подумаем, какие из этих  уравнений являются квадратными?

- Сформулируйте определение квадратного уравнения

- Важно ли условие, что коэффициент а≠0?.

- Назовите коэффициенты квадратных уравнений.

- Какое из уравнений является приведённым?

- Как определить, сколько корней у квадратного уравнения?

- Как найти корни квадратного уравнения?

- Какое из этих уравнений мы можем решить с помощью второй формулы? По сокращенному дискриминанту?

Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Баллы суммируйте  и выставите в маршрутный лист.

Отвечают на вопросы учителя.

Предполагаемые ответы:

- найти его корни или установить, что их нет.

- квадратные уравнения это: а, в, д – они содержат переменную x²

- уравнение вида ах² +вх +с=0, где а,в,с произвольные  числа(коэффициенты), причем а≠0 называют квадратным уравнением.

- важно, при а=0 уравнение не будет квадратным.

-1) а=3, b = - 12, с = 9     2) а=1, b = - 4, с = -1

  3) а=7, b = 5, с = 5        4) а=-3, b = 8, с = 0

x²– 4x – 1 = 0, потому-то а=1

Найти Дискриминант по формуле: D=b²-4ас,

если D больше 0, то 2 корня

если D = 0, то  1 корень

если D меньше 0, то нет корней

Если коэффициент b=4, чётное число, то удобно воспользоваться второй формулой квадратного уравнения.

Выставляют баллы  в «Маршрутный лист».

Слайд 1 презентации «Неполные квадратные уравнения»

а) 3,7х² -5х+1=0

б) 48х² –х³ -9=0

в) 2,1х² +2х-0,11=0

г) 1-12х=0

д)7х² -13=0

Слайд 2 презентации «Неполные квадратные уравнения

1)3x²  - 12x + 9 = 0

2) x²– 4x – 1 = 0

3) 5x +7x²   + 5 = 0

4) 8x -3x² = 0

У каждого на парте «Маршрутные листы»

III. Мотивация

к учебной деятельности.

 (4 мин)

Возбуждение интереса  к материалу. Целеполагание.

П:самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера, анализ с целью выделения признаков объектов, подведение под понятие.

- Что общего можно найти во всех этих квадратных уравнениях и чем они различаются?

«Определяя коэффициенты в каждом уравнении, что вы заметили?»

- Как можно назвать такие уравнения?

 - Попробуйте сформулировать определение неполных квадратных уравнений.

- Откроем учебник на странице  143 и сравним свои выводы.

- Откройте тетради, запишите число, тему  урока

- Как же будем решать такие уравнения?

- Все неполные уравнения можно разбить на три группы. По какому принципу?

- Верно. Наша задача найти способы решения этих уравнений.

Слушают учителя и отвечают на вопрос.

Видим :в первом b =0, во втором  c=0,

в третьем  b=0 и c=0

( Во всех уравнениях a≠0,но коэффициенты b и c могут быть равны 0).

Предлагают свои варианты… НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Делают обобщение вместе с учителем - дают определение неполного квадратного уравнения:

квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

Самостоятельно читают учебник, сверяют свои формулировки с формулировкой учебника

 Записывают тему урока  

- Такие уравнения мы решать не умеем.

- Группы, где b =0, где  c=0

и где b=0 и c=0

На доске плакат с уравнениями:

На доске записана тема:

Учебник: стр. 143

IV.

Формулирование нового знания

( 8 мин)

Выражение решения проблемы – алгоритма решения неполных квадратных уравнений

П:умение логически рассуждать, анализировать и осмысливать  задания;

К: решение возникающих проблемных вопросов;

Л: осознание работы в группе;

Р: контроль и коррекция выбора способа действий.

- Сейчас, разделитесь на три группы, будем решать уравнения.

-Вы можете выбрать свои способы решения и затем поделитесь с нами.

(контролирует работу групп)

- прокомментируйте и обобщите способ решения. Составьте алгоритм решения неполных квадратных уравнений

Не забудьте себя оценить в маршрутных листах

1.Решают уравнения в группах

2. 2 учащихся записывают решения на доске

4х² = -16         2х² -8=0

х² = -4             2х² =8

(корней            х² =4

нет)                х₁=2  х₁= -2

3. Анализируют свою работу и выполняют самопроверку

4.Записывают алгоритм решения неполных квадратных уравнений в таблицу (на доске и в тетрадях)

	Если отрицательное число то корней нет	Разложим на множители                          или

Выставляют баллы  в «Маршрутный лист».

Задания для групп

I. 1,7х² =0

-5х² =0

II.

3х² +15х=0

х² =7х

III.

2х² -8=0

4х² = -16

Слайд 3  презентации «Неполные квадратные уравнения

На доске таблички:

У каждого на парте «Маршрутные листы»

V. Физкультминутка

(2 мин)

здоровьесберегающая технология Физическая и психологическая разгрузка.

Учащиеся  повторяют движения дежурного и физорга под музыку

Музыкальное сопровождение

VI. Историческая справка (4 мин)

Экскурс в историю

Сунгатуллина Эльвина, Пивцаев Александр знакомят с сообщением по теме «Из истории квадратных уравнений»

Слайд 1-5  презентации по теме «Из истории квадратных уравнений»

VII. Первичное закрепление, подготовка к ОГЭ

( 12 мин)

Создание условий  для  самостоятельного применения знаний и способов действий

Организация взаимопроверки решения по готовым ответам.

П:самостоятельное выполнение действий, умение структурировать свои знания;

Р: контроль и коррекция;

 1. Предлагает выполнить задание «Найди ошибку»

 2.    Предлагает выбрать задание для подготовки к ОГЭ.

Учитель раздаёт каждому уравнения разного уровня сложности

- Проверим ваши работы с помощью соседа (взаимопроверка)

 Высказывают мнение о допущенных ошибках, исправляют, находят правильное решение.

Один учащийся читает задание. Учащиеся делают вывод, что неполные квадратные уравнения встречаются на экзамене.

Решают уравнение и проверяют их по слайду.

Обмениваются тетрадями  и проверяют.

Полученные баллы выставляют в лист оценивания.

Запись на доске:

у² + 100= 0         х² + 1 = х+1

у² = -100             х² + 1 - х+1=0

х₁ = 10                 х² - х+2=0

х₂ = - 10              D=9

                            х₁=1,5   х₂=-4

4х²=0

х²=4

х₁=2   х₂=-2

Ответ на задание к ОГЭ. Слайд 4  презентации «Неполные квадратные уравнения

Печатные листы с неполными квадратными уравнениями разного уровня сложности.

I. уровень

3х²-27=0

64х² = 0

II. уровень

х²+ 19х = 0

4х² + 6 = 0

III. уровень

- 3х² + 21 = 0

4х² + 9х = 0

IХ. Рефлексия

( 6 мин)

формировать способность рефлексии собственной деятельности

Л: умение подводить итоги;

Р: умение осуществлять самооценку;

К: умение грамотно выражать свои мысли.

- Какую проблему мы сегодня с вами решали?

- Что нового узнали?

- Повторите  алгоритм решения неполных квадратных уравнений.

- Еще раз сформулируйте определение неполных квадратных уравнений.

- Что вам особенно понравилось на уроке?

- Есть ли вопросы?

На возникшие вопросы учитель отвечает.

- Итак, мы сегодня очень плодотворно поработали, давайте подведём итоги. Подсчитайте ваши баллы, заработанные на уроке, переведите их в оценку, согласно критериям.

- Какую оценку каждый из вас поставил бы себе за урок?

Отвечают на вопросы учителя.

(предполагаемые ответы)

- Нашли способы решений неполных квадратных уравнений;

- Узнали, какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями;

Формулируют.

Ребята записывают оценки в своих маршрутных листах, озвучивают оценку.

Высказывают предложения по оценке деятельности на уроке.

«Маршрутные листы»

Критерии оценивания. Слайд 5  презентации «Неполные квадратные уравнения

Х. Домашнее задание.

Итог урока.

(2 мин)

Домашнее задание: п.3.5 (стр.143-144), №490, №491 (а,в)

Информирует учащихся о домашнем задании

Урок окончен. Спасибо за работу.  Я надеюсь, что ваши  смайлики будут улыбаться. Оцените урок.

Записывают домашнее задание

Оценивают урок  смайликом у доски.

Информация о домашнем задании. Слайд 6  презентации «Неполные квадратные уравнения

На доске смайлики на магнитах