Технологическая карта урока алгебры в 11 классе по теме: "Свойства функций"

Технологическая карта урока математики в 11 классе Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» Урок разработала Тупицына Ольга Викторовна, учитель математики   МБОУ СОШ № 6 г. Бикина. Пояснительная записка Тип урока:  урок – рефлексия Вид урока:  комбинированный   Место и роль урока в изучаемой теме:   Глава I.  Функции. Производные. Интеграл,     §1 Функции и их графики и  §2 Предел функции и непрерывность,   урок № 6, в общем количестве уроков планирования № 16  Базовый учебник:  С. М. Никольский,  М. К. Потапов и др.  Алгебра и начала математического анализа   11 класс  профильный уровень.  Москва «Просвещение» 2009    Тема урока: «Свойства функций» Цели урока:  Деятельностная:  помочь ученикам  в формировании:  способности  к рефлексии результатов собственной  деятельности; умений на основе самоанализа  находить выход из сложившихся затруднений,  путём  решения  учебной   задачи. Содержательная    :  закрепить усвоенные:  знания о существующих свойствах функции; понятия, помогающие   описывать  свойства данной функции;  способы действия для  нахождения  конкретного свойства  функции по  определённому  правилу.  Ожидаемые  результаты: Личностные –  совершенствуют опыт познания и самопознания  с помощью  решения  конкретной задачи;  умеют  ставить  цель урока, определять средства и способы её достижения; критически мыслят, корректируя  1 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» собственные действия; умеют объективно проводить самооценку; успешно используют приобретенные знания и  умения в интеллектуально­преобразовательной деятельности  через формулировки базовых задач, используя  теорию о свойствах функций.   Метапредметные ­ владеют  навыками  выполнения самостоятельной работы, используя электронный ресурс   ММК портал; умеют извлекать нужную для решения задач информацию из учебника,  собственных конспектов,  видео материала;  устанавливают причинно­следственные связи при сопоставлении графиков различных функций с их свойствами; используют общеучебные  умения и навыки при выполнении теста и презентации своего  продукта; осуществляют самоконтроль и самооценку; умеют толерантно работать в группе. Предметные ­ знают перечень  и определение свойств  функции и правила их нахождения;  умеют решать  уравнения и неравенства, составленные из функций различных видов;  имея  базовые знания об элементарной  функции и её графике,  умеют  использовать их для построения  графика более сложной функции с помощью  основных способов  преобразований;  владеют умениями  разбить сложную функцию на суперпозиции.        Для оптимизации процесса обучения на уроке использовались:  • дидактическая модель обучения – создание проблемной ситуации;  • виды и методы  деятельности учащихся – практический, проблемно – поисковый,  самостоятельная работа,  метод проектирования, метод кластера; • мотивация  учащихся ­  психологическая установка «Удивляй», рефлексия собственных ожиданий;   •   развивающие образовательные технологии на основе системно­деятельностного подхода:   элементы коучинг­технологии для актуализации посредством открытых вопросов, обращенных к  внутренним ресурсам личности, субъектную активность в достижении успеха,   проблемное и интерактивное обучение для: самостоятельного поиска, анализа информации и  выработки правильного решения ситуации; работы в команде с позиции толерантности;    формирования собственного мнения, опирающегося на определенные факты;  коллективный диалог для сохранения равноправия всех участников урока и их взаимодействия; 2  технология SMART для правильной постановки собственных умных измеримых и конкретных целей;  критическое мышление для формирования способности к самооцениванию, коррекции собственных  Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» выводов;  технология модульного обучения для помощи в поиске нужной информации (готовые конспекты,  самостоятельно разработанные ранее в ходе усвоения темы: «Свойства функции»;  здоровьесберегающие  технологии  для снятия  напряжения  проводилась  смена форм деятельности.    Роль учителя:  учитель ­ коуч  (партнер)  актуализирует  посредством открытых  вопросов, обращенных к внутренним ресурсам ученика, субъектную  активность в достижении успеха;  стимулирует рефлексию  целей,  потенциальных возможностей и индивидуальных особенностей учеников;  создает условия для проектирования индивидуального образовательного маршрута, самостоятельной успешной  деятельности каждого.    Ресурсы: учебник,  интерактивный тест в ММК портале, тетрадь  с конспектами: Учебные элементы по  освоению модуля по теме: «Свойства функции»; опорный конспект по теме «Непрерывность функции», видео  подсказки в папке на нетбуках, программа  Graph, локальная сеть для представления наработанного материала. Формы работы: индивидуальная, групповая, самостоятельная работа.                   Необходимое техническое оборудование:  интерактивное оборудование. Организационная структура урока Основные этапы организации учебной деятельности и цели для достижения результата I.Мотивация (самоопределение) Деятельность учителя Деятельность обучающегося  Содержание педагогического совзаимодействия  С помощью психологической установки  «Удивляй», учитель в ходе рассказа вводит  Познавательная Коммуникативная Регулятивная Слушают учителя Слушают учителя.  Обдумывают сказанное Принимают и  сохраняют учебную  3 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции»     незнакомый термин «Икигай». ­ создаёт условия для возникновения у ученика  внутренней потребности включения в  деятельность («хочу»); ­ актуализирует требования к ученику со стороны  учебной деятельности («надо»); ­ устанавливает тематические рамки учебной  деятельности («могу»).  (Приложение 1)  ­ Предлагает выполнить задание по  составлению  кластера (с ключевым словом «Функция») ­ Проводит беседу посредством вопросов:    Какое основное понятие мат. анализа вы  изучали на протяжении многих уроков? Без чего функциональная зависимость не  существует? Какие задачи вы могли бы составить по данным свойствам? Цель: «Включить» в работу на  уроке каждого ученика II.Актуализация субъектного  опыта (прежних знаний и  умений) учащихся Цель: Повторить пройденный  материал    ­Умеет выражать  смысл ситуации с помощью  вспомогательных  средств.   ­ Умеет выделять  формальную структуру  задачи. III. Фиксация затруднений в  индивидуальной деятельности Цель: Фиксировать основные  понятия, термины, знания,  которые усвоены IV. Локализация  индивидуальных затруднений   Предлагает задание: Выполнить интерактивный  тест в ММК портале. Во время выполнения теста, учитель мониторит  общее количество  выполненных заданий  учениками и количество верно решённых.    Помогает выявить (локализовать), возникшие  затруднения на каждом рисунке теста,  проводя   Умеет выполнять  операции со знаками и  символами, которыми    были обозначены  элементы  задачи  и  отношения между ними На основании знаний  фактического  учителем. цель и задачу. ­ Строит понятные для  партнера  высказывания, т.е.  владеть вербальными и  невербальными  средствами общения. ­ Умеет позитивно  относиться к процессу  общения. ­Слушает других ­устанавливает  причинно­ следственные связи; ­ проводит рефлексию  своих действий.  ­ При выполнении  действия ученик  ориентируется на  правило контроля и,  успешно использует  его в процессе ре­ шения задачи, не  допуская или, почти  не допуская ошибок. ­ Обнаруживает  ошибки и  отклонения,  вносит  соответствующие  исправления. Активизирует  мыслительную  деятельность. ­ осуществляет  рефлексию своих  Осуществляет  самоконтроль,   4 Цель: Научить учеников шаг за  шагом анализировать свои  действия и понять, почему  именно эта задача вызвала  затруднения V. Построение проекта  коррекции выявленных  затруднений Цель: Составить групповой  проект решения проблемы Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» беседу посредством открытых и «сильных»  вопросов  (тест высвечен на экране) ­ Какое задание выполнял? ­ Какое знание использовал? ­ Что делал сначала? Потом? ­ Где возникло затруднение? ­ Почему? Чего не хватает  и хватает для  правильного решения? (Приложение 2) 1. Предлагает объединиться в группы для решения  одинаковых проблем, например, затрудняюсь  определять нули функции или оценивать  ООФ. 2. Ставит задачу для групп: Составить проект решения проблемы:  сформулировать цель; определить средства;  определить способ (план) действий. 3.Раздаёт листы с заданиями к уроку. Предлагает  записать: ­ число и классная работа;  ­ свои сформулированные ожидания (цель,  средства и план); ­ по шкале развития  от 1 до 10    указать  таким числом своё положение, которое  отразит Ваше нахождение по отношению к  идеальному для Вас результату. (Приложение 3) 4.Проводит  беседу посредством открытых и  «сильных» вопросов: ­ Почему эта цель важна для тебя? материала находит  «известное» и  «неизвестное». ­ выделяют и ставят    проблему;  ­ самостоятельно    формулируют  познавательную цель; ­ осознанно и  произвольно строят  речевое высказывание в  устной и письменной  форме; ­ самостоятельно  создают алгоритм  (план) деятельности  при решении проблемы  поискового характера. действий (полное  отображение  предметного  содержания и условий  осуществляемых  действий). ­ аргументирует свои  позиции. ­ инициативно  сотрудничают в поиске и сборе информации; ­ разрешают конфликт: выявляют,  идентификацию  проблемы;  ищут и  оценивают   альтернативные  способы разрешения  конфликта; принимают решение и его  реализацию; ­ управляют  поведением партнера:  контролируют,  проводят  коррекцию,  оценивают действия  партнера. оценку процесса и  результатов  деятельности ­ планируют    определение  последовательности промежуточных  целей с учетом  конечного  результата;  ­ составляют план и последовательности действий; ­ саморегулируют   способность к  мобилизации сил и  энергии,   способность к  волевому усилию    по преодолению  препятствий. 5 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» ­ Как ты поймешь, что достиг цели? VI. Реализация построенного  проекта Предлагает на выбор 1­2 функции из списка  (листы заданий). Ставит задачу: Цель: Выполнить практическую  работу по составленному плану  и её  осуществить презентацию  результатов своей работы. 1. 1.Поставьте для конкретной функции одну или две задачи из тех, решение которых вызывает затруднение.   2. 2.Выберете   спикера   группы   и   презентуйте решение. 3. 3. Презентацию проводите с помощью документ – камеры с выводом на экран 4. (Приложение 4) 5. 6.   (фрагмент   конспекта   ученика, используемого на данном уроке с разобранным учебным   элементом   по   теме:   «Четность… функции) разобранного задания на уроке по теме: «Область значения (пример    ­проводят обобщение  затруднений во внешней речи; ­ умеют выбирать,  сопоставлять и  обосновывать способы  решения; ­ умеют проводить анализ  способов решения с точки зрения их рациональности и экономичности. ­ умеют выбирать  обобщенные стратегии  решения задачи; ­ применяют методы  информационного  поиска. ­ умеют планировать  общие способы работы  в группе; ­ умеют с помощью  вопросов получать  необходимые сведения от партнера по  деятельности; ­ проводят рефлексию  своих действий  (полное отображение  предметного  содержания и условий  осуществляемых  действий); ­ владеют  навыками   выполнения  самостоятельной  работы. ­ умеют  планировать работу до ее начала; ­ обнаруживает     ошибки,  вызванные  несоответствием  усвоенного способа  действия и условий  задачи, и вносит  коррективы; ­ проводят оценку  для выделение и  осознания   того,  что уже усвоено и  что еще подлежит  усвоению; ­  оценивают  качество и уровень  усвоения. 6 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» функции»)  7 VII. Закрепление материала  (актуализация новых знаний и  умений) Цель: Составить вопросы к  математическому диктанту VIII.Подведение   итогов.     Ценность. Цель: Провести рефлексию   собственных ожиданий  IX. Инструктаж по выполнению домашнего задания Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции»   ­ Предлагает составить несколько вопросов к      математическому диктанту, которые отразили бы  результаты  индивидуальной и совместной  деятельности по решению установленной ранее  проблемы.  – Уточняет:  задание выполнить в электронной версии,  создав  документ; поместить наработку от каждой группы в  локальную сеть для удобства просмотра всеми  участниками урока после вывода материала на  экран.            ­ строят логические  рассуждения, делают  умозаключения  и  выводы на основе  аргументации; ­  выделяют  необходимую  информацию; ­ выполняют задание,  основываясь на своих  интересах. ­учатся осмысливать и  соотносить  поставленную цель  с  конечным результатом; ­умеют устраивать  эффективные  групповые обсуждения  и обеспечивать обмен  знаниями между  членами группы для  принятия  эффективных  совместных решений.  ­ устанавливают  причинно­следственные связи в своем развитии; ­ оценивают важность  изучения данной темы.   ­ используют  адекватные языковые  средства для  отображения своих  чувств, мыслей,  мотивов и  потребностей. Предлагает по шкале развития  от 1 до 10:     ­ указать число, соответствующее  тому  положению, которое отражает настоящее  нахождение по отношению к идеальному для  Вас результату. Просит проанализировать собственное развитие,  ответив на вопросы: ­ отметьте, что в нем изменилось? ­ кто продвинулся? ­ кто продвинулся к достижению наилучшего  результата? ­ кто узнал о функциях больше? ­Создает мотивацию к выполнению домашнего  задания.  ­Предлагает поработать в своём направлении с  другими функциями, и может  ещё выполнить и  ­ принимают и  сохраняют учебную  цель и задачу; ­ осуществляют  самоконтроль и  взаимоконтроль; ­ предвосхищают  результат и уровень усвоения.  ­ оценивают  собственные  успехи; ­ осуществляют  познавательную  рефлексию в  отношении  действий по  решению учебных и  познавательных  задач. .  ­ учатся выполнять  задания к предстоящей  контрольной  работе; ­ отрабатывают навыки  ­умеют с достаточной  полнотой и точностью  выражать свои мысли в соответствии с  ­ учатся прилагать  волевые усилия и  преодолевать  трудности  на пути  8 Цель: Получить навык в решении задач   другие задачи.           Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» и умения.   задачами и условиями  коммуникации,  владеют  монологической и  диалогической  формами речи в  соответствии с  грамматическими и  синтаксическими  нормами родного  языка. достижения целей; ­ корректируют,     внося необходимые  дополнения  в  способ действия в  случае расхождения ожидаемого  результата действия и его реального  продукта. 9 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» Приложение 1. Беседа  А вы знаете, что такое икигай? Это исключительно японское понятие, говорят, что его достаточно сложно однозначно перевести на русский язык, но  означает оно  изящное и компактное определение  нашего главного интереса, того дела, которое приносит радость в  нашу  жизнь. Один известный вам персонаж ­ Пятачок, проснувшись утром сказал: «Интересно, что же сегодня случится  интересное?»  И  может Пятачок и не самый великий поросенок, но в словах этого персонажа содержится хорошее  определение икигай.   Чем раньше вы начнете поиск своего икигай, тем скорее  станете ощущать спокойствие и удовлетворение от своей  жизни. Я же желаю, чтобы наши совместные уроки были для вас пусть маленькой частичкой, но способствовали собственному  удовлетворению. 10 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» Приложение 2. Тест № 1. 2. 3.   Задание: Установите соответствие между вопросами и ответами Функция, заданная графиком Г Её свойства Сумма натуральных чисел,  принадлежащих множеству значений  функции = 15 Функция чётная До ­2 и от 2 имеет отрицательные  значения Б ОЗФ: у ∈  (­3;6) Один из нулей функции:  х = ­2 Функция убывает при  х  ∈ [­4;­2] ∪  [2;7) Д В область определения не входит х = 0 Функция возрастает при  х ∈  [­4;0) 11 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» Ограничена снизу осью ОХ 4. 5. 6 А Функция возрастает при  х ∈  [­4;0) Имеет точку разрыва в х =1  у ¿ 0 при х  ∈  (­7;5)       В Принимает наименьшее значение = ­4 при  х = 4 Длина наибольшего промежутка, где  у  ¿ 0 равна 3 Функция непрерывная. 12 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» Приложение 3. Лист заданий к уроку 1. Задачи по теме: Функции и их графики:  Построить график функции по точкам.  Описать свойства функции по графику.  Описать свойства функции без графика.  С помощью элементарных преобразований представить функцию как суперпозиции, полученные сдвигом, растяжением.  Найти нули функции.  Определить промежутки знакопостоянства.  Оценить ООФ.  Оценить ОЗФ.   Докажите, что функция строго возрастающая.  Решить уравнение или неравенство и т.д. 2. Составление группового проекта решения проблемы. Формулируем цель.   Учиться, научиться, углубиться … Определяем средства. Что поможет достичь цели?...   Определяем способ. То есть, составляем план, как будет решаться проблема…      13 3. Запишите число, классная работа и свои ожидания в рабочих тетрадях. Рядом с записью, по шкале от 1 до 10  Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» отметьте, где вы сейчас находитесь по отношению к идеальному для вас результату». 4. Практическая работа по составленному плану. Набор функций: log2(х+1)   у =  √х2−6х+8 ;    у= х­ 5 √х  +6;   у = 2 cos(3х+1);   у =  √4−3х2  –х; √√2(cos2016x+sin2016x) 2  ; ;  ;   у = arsin    у = log2(2−х)2   у =  2│ sin x ;│   у =  2х  +  3х   у =   √lg1−3x x−2 ;   у =  4│ x­ 3 ­  x2 ;│   у =   √log2sinx ;   у =  5√cos2xcosx−sin 2xsinx+31 5. Составить несколько вопросов к математическому диктанту (набрать в Word и закинуть в сеть. Ярлык 555). 6. Проанализируйте ваше  развитие (отметьте на шкале, где вы в конце урока). 14 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» Приложение 4.  (фрагмент  листа заданий к урокам по теме: «Свойства элементарных функций») II. Модуль  по изучению свойств функции: «О.О.Ф, О.З.Ф, ограниченности, чётности и нечётности, периодичности, монотонности, нулей, знакопостоянства функции» №  учебного элемента УЭ­1              Учебный элемент с указанием заданий               Чётность , нечётность  и периодичность   функций Цель: Усвоить понятия  чётности , нечётности  и  периодичности функций         1.       а) записать определения чётности, нечётности  и периодичности функций; Руководство по  освоению учебного  материала уч. Никольского  С.М. п.1.3 стр.8­9   уч. Никольского  С.М. 15 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции»               б) привести примеры чётных, нечётных и  периодических функций и указать их периоды .        2.    Решить задачи:                а)1.16(а),  1.18(в), 1.21(а,г), 1.22(б,в), 1.19(б,г),                б) Доказать, что функция является  периодической с периодом Т, если:               у = sin 2х, Т=п;          у = sin  4х 5  , Т =  5 2  п УЭ­2 УЭ­3 УЭ­4                                Монотонность функций   Цель: Усвоить понятия  монотонности функций         1.  а) записать определения возрастающей и  убывающей функции;              б) привести примеры строго монотонных  функций         2.   Решить задачи:            1.41(а),  1.43(а),  1.46(б),  1.47(б,ж),  1.49(в)                                      Нули функции Цель: Усвоить понятия  нулей  функции         1.  а) записать определение нулей функции;              б)показать на рисунке часть графика функции и  выделить нули на этом рисунке.         2.  В задании 1.47 найти нули функций: а,  б,  в, д                          Знакопостоянство           функций   Цель: Усвоить понятия  знакопостоянства   функции          1. а) записать определение знакопостоянства   функций;              б) привести примеры функций строго  положительных и строго отрицательных при всех  значениях аргументов. п.1.3 стр.10­11  уч. Никольского  С.М. п.1.3 стр.8­10 уч. Алимова  стр.201­202 уч. Никольского  С.М. п.1.4 стр.13­14 уч. Никольского  С.М. п.1.4 стр.16­17 уч. Никольского  С.М. п.1.4 стр.15 уч. Никольского  С.М. п.1.4 стр.16 уч. Никольского  С.М. п.1.4 стр.15 уч. Никольского  С.М. 16 Урок Тупицыной О.В. по теме: «Свойства функции» УЭ­5 УЭ­6          2. Решить задачи:            1.48 для а, в, г. е              Цель: Установите уровень усвоения темы Высокий – более 25 заданий; Средний – от 16 до 24 заданий; Низкий – до 16 заданий                                   Выходной контроль Не строя график описать свойства любой функции п.1.4 стр.17 Ваши конспекты 17