Технологическая карта урока на тему«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Тип урока: Авторы УМК: Цели урока: Задачи: Технологическая карта урока  7 класс Алгебра «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»  Урок открытия «нового знания». Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 7 класс.  М.Просвещение Формирование и развитие УУД.  Изучить и закрепить на практике формулы сокращенного умножения. «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». ­ образовательные (формирование познавательных УУД): создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике.    ­ воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение   слушать   и   вступать   в   диалог,   участвовать   в   коллективном   обсуждении   проблем, интегрироваться   в   группу   сверстников   и   строить   продуктивное   взаимодействие,   воспитывать ответственность и аккуратность,  оценивать себя и своих товарищей ­ развивающие (формирование регулятивных УУД)     развитие   зрительной   памяти,   внимания,   смысловой   памяти,  умение   обрабатывать   информацию   и ранжировать  ее по указанным основаниям, формировать  коммуникативную  компетенцию учащихся; Планируемые образовательные  результаты УУД: выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.  Личностные УУД: формируется мировоззрение, смыслообразование.                                                          Регулятивные УУД:     Выбирают  и принимают  цель, составляют  план, проводят самоконтроль,  самооценку, соотносят свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить; высказывают  личное  предположение. Коммуникативные УУД:    Проводят взаимоконтроль, взаимопроверку, распределение обязанностей в  группе, умеют  слушать, выступать, рецензировать, писать текст (решение) выступления, умеют оценить изменение своего эмоционального состояния. Познавательные  УУД:   Сравнивают , обобщают, конкретизируют, анализируют; добывают новые  знания, составляют схемы определения понятия, подводят под понятие; ставят  и решают  проблемы  при составлении задачи.  Предметные результаты: умеют  применять формулы сокращенного умножения для преобразования  произведения в многочлен (слева направо), используя понятия: квадрат суммы,  квадрат разности; Оборудование:  Мультимедийный проектор; раздаточные материалы; карточки с тестовыми заданиями; оценочные  листы. Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» Цель урока: изучить и закрепить на практике формулы сокращённого умножения.  «Возведение в квадрат суммы и  разности двух выражений».  Задачи: ­ образовательные (формирование познавательных УУД): создание   условий   для   усвоения   учащимися   формул   сокращенного   умножения,   включение   их   в   процесс   поиска формулировок   и   доказательств,   формирование   общеучебных   и   общекультурных   навыков   работы   с   информацией, формирование навыка применения формул на практике.    ­ воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение   слушать   и   вступать   в   диалог,   участвовать   в   коллективном   обсуждении   проблем,   интегрироваться   в   группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность,  оценивать себя и своих товарищей ­ развивающие (формирование регулятивных УУД)     развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти,  умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным   основаниям,   формировать   коммуникативную   компетенцию   учащихся;   выбирать   способы   решения   задач   в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.  Тип урока: комбинированный урок с использованием технологии модульного обучения. Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая технология, ИКТ. Необходимое   техническое   оборудование:  мультимедийная   компьютерная   техника,   маркерная   доска,   раздаточные материалы, карточки с тестовыми заданиями, оценочные листы. Демонстрационный материал: слайды к докладу, учебник алгебры 7 класс. Раздаточный материал: оценочные листы; правила работы в группе (распечатанные на листе); исследовательская  карта для каждого учащегося Ход урока. Деятельность педагога Деятельность учащихся УУД I. Организационный момент Цель этапа: создать мотивацию к учебной деятельности на уроке; Ожидаемый результат: ­ученики умеют настроиться для восприятия и получения информации Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный  урок, а урок­исследование. Эпиграф   нашего   урока:  «У   математиков   существует   свой   язык­   это формулы»  /С.В. Ковалевская Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед  собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом  столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и  поставьте напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя или своих товарищей,  Регулятивные: ­готовность и способность к  осознанию новых знаний Учащиеся: изучают оценочные листы выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы II. Актуализация знаний Цель этапа:  Ориентировать учащихся в уже имеющихся знаниях: 1) повторить чтение математических выражений, умножение многочлена на многочлен; 2) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение на примере математических действий; Ожидаемый результат: ­ученики   умеют   применить   на   практике   имеющиеся   знания   о   степени, одночлене и многочлене; ­ученики используют в речи математические понятия; ­ученики   умеют   производить   логические   операции:   сравнение,   анализ, обобщение на примере математических действий. Применяемые методы: репродуктивный, объяснительно­  иллюстративный. 1 задание: Найдите произведение двучленов:   №п/п Я хочу проверить себя. ФИ___________ 1 2 3 4 (х+5)(х+3)= (а+с)(а+с)= (х+3)(х+3)= (х+5)(х+5)= ____________________ ___________________ ___________________ ___________________ =___________ =___________ =___________ =___________  ­ Определите, какое из данных выражений лишнее?  Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте,    ­ можно ли по другому его записать?   ­ А какие ещё выражения из данных можно также записать?  Познавательные: ­умение применять на  практике имеющиеся знания ­умение воспроизводить в речи математические термины и  правила Познавательные: ­умение осуществлять  логические операции  сравнения, установления  сравнения и различий ­обобщение знаний на основе  выделения существенной связи Учащиеся:  ­ второе, потому что в нём  нет чисел.  ­ Да, в виде квадрата.  (3 и 4­ое)  ( Их можно записать в виде  квадрата двучлена) Ученики заполняют таблицу на доске.  ­ Таким образом, что общего у этих выражений?   PS. записать на доске слева от таблицы на маркерной доске:  (а+с)2; и т.д. III. Проблемное объяснение нового знания Цель этапа: ­выявить и зафиксировать новый случай преобразования выражения; ­вывести новое правило для преобразования квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; ­организовать продуктивную работу в группах; ­зафиксировать тему и цель урока; Ожидаемый результат: ­ученики умеют работать в группе, не боятся высказать своё мнение,  доказывают своё мнение приводя аргументы; ­ученики принимают проблемную ситуацию с осознанием того, для чего она им необходима; ­ученики умеют выводить новое правило, расширяют математический  кругозор. Применяемые методы:, проблемный. 2задание: Внимательно посмотрите на наши результаты и спрогнозируйте  результат в выражении: (с + n)2.   (а ­ в)2  ­ Прочитайте выражение, стоящее  в левой части данного выражения от знака  равно. ­ Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока?  (Уч­ся записывается результат  возведения в квадрат суммы 2­х  выражений) ­ Учащиеся читают данное выражение  левой части уравнения Дети: ­ Научиться возводить в квадрат такие выражения. «Квадрат суммы и разности двух  выражений»  ­ Значит, оно умножается на  себя два раза. Ребята отвечают… (Учащиеся обращаются к оценочным листам)   Учитель: ­ А что значит возвести выражение в квадрат? ­ То есть мы сегодня  на уроке познакомимся с формулами: квадрат  суммы и разности двух выражений.   ­ Какова цель урока? Отметьте у себя в оценочный листах или           запишите свою. А как вы думаете для чего нужны формулы?  Правильно, они упрощают вычисления. Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно   возводить большие  числа в квадрат и довольно быстро, но с этим мы  познакомимся поздней. А сейчас послушаем выступление о  возникновении формул. (Читается доклад с  сопровождением презентации.) Учитель:     Спасибо   за   содержательное   сообщение.     Так   появились формулы   сокращённого   умножения.   Их   несколько.     Сегодня     нам предстоит   сыграть   роль   исследователей   и   «открыть»   две   из   этих формул. Итак, еще раз ­  тема нашего урока: «Возведение в квадрат суммы и  разности двух выражений» Дети   определяют   старшего   в   группе, читают  правила группы  ­Вспомните всё, что мы с вами повторяли.  Для начала устная работа: 1. Прочитайте выражения: 1. а + b 2. c – у 3.  aх 4. (а +b)2 5.  (х –у)2 2.    Найдите  квадраты  выражений.  1) Найдите  квадраты  выражений: b ;  ­ 3 ;  6а ;  7х2 у3?  2) Найдите  произведение  5 b  и  3 с.  3) Чему  равно  удвоенное  произведение  этих  выражений? 4) Как найти площадь квадрата со стороной а? 5)  Площадь прямоугольника со сторонами а и в? ­Общайтесь, исследовательская карта   рассуждайте.   У   вас   на   столах   помощник,   ­   ваша Учитель: Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним  исследовательскую работу. Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту. Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.  Учащиеся самостоятельно записывают  решение.  №п/п Выполните задания 1. Продолжите выполнение действия: Делают вывод и записывают решение,  группы вывешивают свои решения на  Познавательные: ­умение выводить новое  знание,путем применения  старых знаний; доску, один учащийся из группы  объясняет, как рассуждали.  (а + b)2=(а + b)∙ (а  +b)=__________________________________________ Таким образом получится, что  (а +  b)   2=____________________ 2. Расставьте в правиле знаки разделения  его на отдельные действия: ║  так, чтобы разбить  Квадрат  суммы  двух  выражений  равен  квадрату  первого выражения     плюс     удвоенное     произведение     первого     и второго  выражений  плюс  квадрат  второго  выражения. 3. Поясните следующую схему, сравнив её с правилом:  +■ ▲ ▲2 ∙  + )■ ▲ 2=■2+2∙ ( ___________________________________________________ ___________________________________________________ 4. Изменится  ли  результат, если  формулу   (а + b)2,  поменять на  (а – b)2? ____________ 5. Проверьте ваше предположение? (а – b)2=(а – b)∙ (а –  b)=__________________________________________ 6. Поясните формулу схемой:   ■ ( − )▲ 2=______________________________________________ _______ 7. Заполните пропуски:  Квадрат  ________  двух  выражений  равен  квадрату   первого  выражения  ________  удвоенное  произведение   первого  и  второго  выражений  ________  квадрат  второго   выражения.    Как вы думаете, почему  эти  формулы  называются   формулами   8. Регулятивные: Умение поставить учебную  задачу на основе соотнесения  того, что уже известно. Коммуникативные: ­умение планировать общую  цель и пути её достижения; ­умение договариваться и  вырабатывать общую позицию; ­ умение изложить свою  позицию. Регулятивные: ­выделение  правила; Защита групп (выходят по одному  человеку). Заслушать каждый ответ. сокращённого   умножения? ___________________________________________________ __________________________________________________ Обсуждение полученных результатов /у доски желающие.            Итак, запишите формулы в тетрадь (а + b)2 =  а 2 + 2аb + b2   (а – b)2 =  а 2 – 2аb + b2 Вопросы: Сравните их мысленно.              1) Есть  ли  нечто  общее  в  условиях  и  ответах?               2) После  применения формулы  подсчитайте,  сколько  получилось   членов  в  каждом  многочлене?     Дети высказывают опорные слова  «квадрат первого выражения»,  «удвоенное произведение», «квадрат  второго выражения». 5.  Геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы     После просмотра презентации, объясните: " Чему равна площадь квадрата со стороной, а+в.? "  Ответ: Сумме площадей квадрата  со стороной а, двух площадей  прямоугольников со сторонами а и в  и площади квадрата со стороной в 6.   Приступаем  к  работе:  Работа детей групповая  1) Замените  пропуски­квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы  получилась формула.  а) (а+b)2= * 2+2  b+b2  б) (m­*  )2=m2­20m+ * в) (  *+3)2=х²+*  х+ * 2) Групповая работа. Каждая группа работает  самостоятельно, получив  тестовое задание. Ответ запишите в таблицу. б) самостоятельно ( проверяют по  ключу) Задания А Б В (с + 7)2 c2 + 7c +49 c2 ­ 14c + 49 c2 +14c + 49 (9 ­ у)2 81 ­ 9у + y2 81 ­ 18у + y2 81 + 18у +y2 (10 + а)2 100+ 20а +а2 20+ 20а+ а2 100+10а+а2 (2x– 3y)2 4x2 ­12xy + 9y2 2х² – 6y + 3y2 4x2 + 12xy + 9y2 Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится  проверка с помощью ключа. 1 В 2 Б 3 А 4 А IV. Первичное закрепление Цель этапа:  ­организовать самопроверку и самооценку учащимися умения применять формулы сокращенного умножения ­закрепить знание нового правила путём решения задач, работая в паре и самостоятельно Ожидаемый результат: ­ученики умеют работать в паре; ­ученики умеют самостоятельно проверить выполненную работу по образцу ­ученики применяют новое правило в практической деятельности Применяемые методы: объяснительно­иллюстративный, репродуктивный. ­Что нового открыли для себя? Теперь я предлагаю закрепить это знание на деле. Задание. Очень часто ребята в этих формулах допускают ошибки. Попробуйте и вы найти эти ошибки и объяснить их.  Как записывать формулы  сокращенного умножения. а) в парах, дети объясняют друг ­ другу б) самостоятельно ( проверяют по  образцу) Регулятивные: ­выделение и осознание  правила; ­самостоятельное обнаружение и исправление ошибок; Коммуникативные: ­ умение осуществлять  взаимный контроль в  совместной деятельности. Формула ­ эталон   (а ­ в)2 = а2 ­ 2ав + в2 (а + в)2= а2 + 2ав + в2 (а ­ в)2= а ­ 2ав + в (а ­ в)2 = а2 ­ 2ав + в (а +в)2= 2а2 +2ав + в2 (а ­ в)2= а2 ­2ав ­ в2 (а +в)2= а2 ­ 2ав + в2 ­Кто ошибся? ­Какую ошибку допустили? ­Какой вывод для себя сделали? Учащиеся самостоятельно выполняют  задание с последующей проверкой  Выходит ученик к доске и  проговаривает ошибки,   фронтальный опрос   V. Итог урока Цель этапа:  ­ зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке: формулы сокращенного умножения; ­ зафиксировать затруднения, которые остались, и способы их преодоления; ­ оценить собственную деятельность на уроке. Ожидаемый результат: ­ученики умеют зафиксировать полученные новые знания. ­ученики оценивают свою деятельность на уроке; Применяемые методы: репродуктивный. ­Какая тема урока? ­Какую цель ставили?  Достигли мы этой цели? ­Какие трудности испытывали?  ­Справились мы с ними? ­Что нового открыли для себя? ­ Где можем применить новое знание? ­Дайте оценку работе класса. ­Самооценка, заполните оценочный лист Спасибо за работу. Домашнее задание: стр. 153­154,правила. №799,803(а, б, в). Выставление отметок. Формулы сокращенного умножения. Научиться преобразовывать квадрат  суммы или квадрат разности с  помощью формул сокращенного  умножения.  Да Регулятивные: ­ умение самостоятельно и  аргументировано оценить свои  действия и действия  одноклассников. Учащиеся заполняют оценочный лист  оценивают работу класса, свою ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ “Я познание сделал своим ремеслом…” Фамилия и имя:_____________________________ Цели:   Учебные элементы Кол­во баллов 1. Получить новые знания   1. Математическая речь 2. Показать свои знания   2. Задание с выбором ответа 3. Получить хорошую оценку   3. Ты – мне, я – тебе 4. 5.   4. Работа в группах   5. Тест       Итог Оценка Достиг ли ты своих целей? Оцени степень усвоения: усвоил  полностью усвоил частично не усвоил Продолжи одно из предложений: “Мне понятно… “Я запомнил… “Мне на уроке… “Я думаю…