Технологическая карта урока. Тема: "Логарифмические и показательные уравнения". 10 класс.

Технологическая карта урока Ф.И.О. учителя: Попкова Татьяна Николаевна Класс: 10­Б класс Дата: 12 ноября 1915 г. Предмет: математика Тема урока: «Показательные и логарифмические уравнения» Место и роль урока в изучаемой теме: темы «Показательные уравнения» из раздела «Показательная функция» и «Логарифмические уравнения» из раздела «Логарифмическая функция» объединены в блок: «Уравнения» Цель урока: обеспечить усвоение обучающихся понятий логарифмического и показательного уравнений, способов их решений, повторить основные  понятия корня, области определения, познакомиться с новыми видами уравнений.    Задачи урока: образовательная: дать понятие показательных и логарифмических уравнений, повторить решение дробно – рациональных, познакомить с признаками  классификации уравнений и способами их решений.                                                                                                                                                                развивающие: ­ развивать мышление:   аналитическое: учиться выделять существенные признаки, свойства; синтезирующее: устанавливать общие  признаки и свойства целого, составлять план  изучения материала; аналитико­ синтезирующее:                                                                                            развивать умения классифицировать факты, делать обобщающие выводы;                                                                                                                                           ­ развивать самостоятельность,  волю: инициативу, уверенность  в своих силах, умений самостоятельно действовать;            осуществлять поиск  информации;                                                                                                                                                                                                                                                   ­ развивать умения учебного труда: работать в должном темпе: читать, писать, вычислять, конспектировать;                                                                                ­ развивать познавательные умения:  умения выделять главное, составлять алгоритм действий, вести конспект;                                                                        ­ развивать обще трудовые  и политехнические умения: творческий подход к решению задач; умения планировать, оценивать результаты действий;  регулировать и контролировать свои действия;                                                                                                                                                                       Воспитательные  ­ стремиться к воспитанию коллективизма, взаимопомощи, отзывчивости, добросовестности, чувства такта, ответственности за  порученное дело;                                                                                                                                                                                                                           ­  воспитывать умения управлять эмоциями, бережно относиться друг к другу. Планируемые   результаты:  предметные:  сформировать   понятия   логарифмических   и   показательных   уравнений;   учиться   выделять   существенные признаки,   обобщать   и   классифицировать   логарифмические   и   показательные   уравнения,   составить   алгоритмы   решений   различных   типов Личностные:  развивать     коммуникативные   компетенции,   взаимопомощь,   умение   работать   в   коллективе,   самостоятельность,   ответственность   за порученное самосовершенствованию. Метапредметные:  формировать целостное восприятие о мире, взаимосвязи его частей, познакомиться с применением логарифмических уравнений и показательных в различных сферах деятельности; умения планировать свою деятельность и окружающих; развивать трудовые и политехнические умения. стремиться дело,       к   Формируемые УУД:  регулятивные: умения управлять познавательной и учебной деятельностью: ставить цели, планировать деятельность, осуществлять  контроль и коррекцию знаний, оценивать деятельность;                                                                                                                                      познавательные:  умения осуществлять поиск и выделять необходимую информацию, выбирать эффективные способы решения, создавать самостоятельно способы решения, проводить исследовательскую работу;                                                                                                                   коммуникативные: умения сотрудничать:  слушать, понимать, планировать свою деятельность и деятельность окружающих, осуществлять контроль и самоконтроль, уметь договариваться, считаться с чужим мнением, вести дискуссию, грамотно задавать вопросы, разрешать конфликтные ситуации.                                                                         Характеристика этапов урока Предварительно проводится тестирование по решению уравнений с целью выявления обучающихся высокого уровня знаний. Группа обучающихся с  высоким уровнем знаний готовит заранее новую тему (можно консультироваться с учителем).                                                                                                          На первом этапе урока в процессе беседы  обучающиеся устанавливают цель учебного занятия,  параллельно происходит повторение пройденного  материала, важного для изучения новой темы.                                                                                                                                                                                           На данном этапе учащиеся  приобретают умения планировать свою деятельность, ставить цели и добиваться их, концентрировать свое внимание.                   На втором этапе учитель знакомит с этапами работы и знакомит с группой сильных обучающихся («эрудиты»), работа которых будет оцениваться  экспертами. В связи с этим выбирается группа экспертов (отсаживаются отдельно, но работают с классом). Группа «эрудитов»  отсаживаются отдельно и  приступают к работе по информационной карте, обсуждают найденный материал дома, распределяют вопросы для озвучивания у доски. Остальные  обучающиеся слушают объяснение учителя (используется мультимедийная доска).                                                                                                                         На данном этапе сильные обучающиеся совершенствуют умения самостоятельно работать, планировать и прогнозировать деятельность, оказывать помощь  друг другу, обрабатывать и систематизировать информацию, нести ответственность за порученное дело. Обучающиеся со слабыми знаниями формируют  научный аппарат, умения слушать, знакомятся с видами уравнений, признаками и методами решений, отрабатывают умения работать с общепринятой  символикой и четко отвечать на поставленные вопросы. Таким образом, слабые обучающиеся прослушивают материал в первый раз, а сильные,  обмениваясь информацией, совершенствуют приобретенные знания.                                                                                                                                    На  третьем этапе: выступления «эрудитов» и оценка их работы экспертами.                                                                                                                                     Каждый из «эрудитов» освещает свой вопрос с разобранными практическими примерами. Учитель корректирует ответы и акцентирует внимание: звучат ли ответы на поставленные вопросы. Обязательно должна  прозвучать тема о практическом применении и связи с другими предметами. Если учащиеся упускают этот вопрос, то учитель рассказывает сам. Например, логарифмические и показательные уравнения используются при  прогнозировании  строительства и планировании городов, железных дорог; прогнозировании роста численности населения, при обработке результатов тестирования в  социологии; в экономике, банковском деле, в физике (при вычислении звуковой мощности, уровня звукового давления), в  биологии и химии, астрономии и т. д (показ презентации). Остальные обучающиеся конспектируют тему, обдумывая материал, стараются четко и грамотно вести запись. Таким образом,  слабые обучающиеся прослушивают новую тему повторно, участвуя в ее обсуждении и самостоятельной обработки информации в целях грамотного  оформления. В ходе беседы учитель выявляет наиболее сложные места в усвоении темы.                                                                                                                   На данном этапе сильные обучающиеся совершенствуют умения владеть собой, доходчиво объяснять материал, грамотно строить свою речь,  прогнозировать свою деятельность, организовывать себя и окружающих; выделять признаки и способы решения уравнений в зависимости от вида.  Создается комфортная психологическая обстановка, так как объясняют материал сверстники. При этом совершенствуются  умения слушать, задавать  грамотно вопросы, умения обрабатывать и оформлять информацию, отвечать на поставленные вопросы; выделять направления в целях совершенствования  знаний (в данной теме основные направления: определения уравнений, область определения или проверка, выделение признаков и способы решений в  зависимости от вида). Группа экспертов параллельно обдумывает и проставляет баллы. Обсудив, заполняют оценочный лист (на парте).   Учитель  объявляет о завершении работы, один из экспертов выставляет баллы и оценки на мультимедийном экране. Другой эксперт высказывает мнение о  выступлениях «эрудитов», в случае спора отстаивает его.                                                                                                                                          Четвертый  этап работы. Учитель объявляет о конкурсе на лучший конспект. Эрудиты, разделившись, собирают конспекты (либо обучающиеся сами передают их  эрудитам). Эрудиты проверяют работу в конспектах в соответствии с критериями указанными в оценочных листах (при необходимости советуются друг с  другом или учителем). Остальные обучающиеся пишут математический диктант с зашифрованным словом. Таким образом, полученная информация  прорабатывается слабыми обучающимися в третий раз (записи основных моментов оставлены на доске после объяснения темы «эрудитами»). Учитель  диктует задания диктанта (повторяет3 раза), шифр ­ на мультимедийной доске. После завершения работы обучающиеся сдают листы учителю или одному  из эрудитов, который быстро проверяет правильность выполнения заданий в соответствии со словом, которое появляется на мультимедийной доске,  делает отметки о выполнении в оценочном листе (зачет, если найдено 5 или более верных букв, в противном случае – незачет). «Эрудиты» проставляют  баллы и оценки в оценочных листах (на парте, а затем на мультимедийном экране) за работу в конспекте.                                                                                       В результате деятельности, на данном этапе обучающиеся приобретают умения и навыки: объективно оценивать свои знания и знания окружающих;  стремиться к самосовершенствованию; осуществлять контроль и взаимоконтроль; применять знания для выявления способа решения уравнения. Учатся  анализировать ситуацию и принимать решения, логически мыслить, сохранять чувство такта по отношению к окружающим, знакомятся с новым понятием – «октаэдр» (если понятие неизвестно, то получают задание: найти определение дома).                                                                                             Пятый этап  работы: подведение итогов.                                                                                                                                                                                           Учитель в беседе с обучающимися определяет наиболее сложные моменты для понимания, какие вопросы оказались наиболее легкими, просит продолжить фразу: «Сегодня  на уроке я узнал, что…». Отмечает работу «эрудитов» (оценочные листы – на экране), выделяет лучшего по итогам работы и вручает медаль: «Лучшему  эрудиту». Один из «эрудитов» знакомит с результатами оценивания работы в конспектах (лист оценивания – на экране), отмечает положительные стороны и недостатки, называет победителя. Учитель вручает медаль: «Самому внимательному!».  Работу экспертов оценивает учитель, остальные обучающиеся  получают оценки в соответствии с оценочными листами. Диктант просматривается учителем, если проверяли «эрудиты». В беседе выделяют сложные  моменты и над чем необходимо будет потрудиться на следующих уроках.                                                                                                                                        данном этапе обучающиеся приобретают умения: уважительно относиться к мнению окружающих, стремиться к совершенствованию знаний, объективно  оценивать свои знания и знания окружающих, отстаивать свою точку зрения, адекватно относиться к критическим замечаниям, планировать свою  деятельность в целях совершенствования знаний.                                                                                                                                                                              Последний этап работы. Учащиеся дают количественную оценку деятельности на уроке.                                                                                                   Домашнее задание выдается в виде карточек, где указаны способы решения и предлагается приготовить творческое задание в виде рисунка, коллажа,  презентации, также подготовить вопросы по данной теме.                                                                                                                                                                                                                                                               Технологическая карта урока ФОУД Цель Этап урока   Мотивация     (самоопределе ние) к учебной      деятельности Актуализация  и    фиксирование  индивидуальн ого      затруднения в  пробном  действии   Создать  благоприятны й  психологическ ий климат,  включиться в  деловой  ритм Повторить  необходимые  теоретические сведения,  обеспечить  мотивацию  изучения темы Методы и  приёмы работы Беседа Содержание  Учебного  матер Проверка  посещаемости, подготовленно сти к уроку Диалогический опрос Повторить  определение  уравнений,  понятия корня уравнения,  виды  уравнений и  способы их  решений. Регулятивные  (волевая  саморегуляция,  способность к  мобилизации сил) Познавательные  (сформулировать  цели и установить  связи между  вводимым  материалом и  прошлым опытом) Деятельность учителя/ педагога  Проверка  посещаемости,  подготовленнос ти к уроку  Деятельность  обуч­ся                                             Слушают, проверяют                   подготовленность к уроку Задает вопросы: что называется  уравнением?  Какие виды  уравнений  знаете? Способы их решений?  Как вы думаете, Отвечают. На мультимедийной  доске ­        примеры         показательных и  логарифмических уравнений. (Чтобы    решать  показательные и  логарифмические какие  необходимы  знания для того, чтобы решать  уравнения,  представленные  на доске  (содержащие  неизвестное в  показателе  степени и под  знаком  логарифма)? Вывод: для  решения  показательных и логарифмически х уравнений  потребуются  знания: свойства степеней и  корней,  логарифмов;  определение  логарифма. Цели урока:  познакомиться с уравнения, нужно знать                 свойства логарифмов и                 степеней, способы                      решений, необходимы                   знания пройденного                  материала по решению                  различных видов                            уравнений) Высказывают свое   мнение и строят  гипотезы , формулируют  вопросы. На доске:  основные свойства    степеней и корней n­ой      степени, логарифмов  (после   того, как  обучающиеся   повторили  их в устной форме). Формулируют цели урока. Выявление        места и              причины           затруднения Обеспечить  осознанное  принятие темы и цели урока Логарифмичес кие и  показательные уравнения.  Для решения  рассматривае мых видов  уравнений  необходимы  знания старого материала:  свойства  степеней и  корней,   логарифмов;  знания  алгоритмов  Диалогический , наглядный Регулятивные  (прогнозировать  собственную  деятельность)    Коммуникативные  (способность точно  выражать свои  мысли и ставить  вопросы) решений  рассматривае мых  уравнений  Построение проекта выхода из затруднения Мотивировать  обучающихся  к  деятельности,  составить план изучения темы Беседа Понятие  логарифмичес ких и  показательных уравнений.  Способы  решения и  признаки,  позволяющие  определить  Познавательные  (выстраивать новые  знания, обобщать и  систематизировать  информацию) Личностные  (прогнозировать  свою деятельность)  определением  логарифмическо го и  показательного  уравнений;  выработать  алгоритмы   решений  уравнений;  выявить  признаки,  способствующие выделению  способа  решения,  составить  вопросы, на  которые  необходимо  найти ответы на  уроке Как вы думаете: какие уравнения называются  логарифмически ми, а какие  показательными ? Сколько  уравнений и как  вы можете  решить из  Строят гипотезы, делают  предположения,  высказывают  свои  мнения. Приходят к           выводу, что  показательные ­  это  уравнения, содержащие  неизвестное в показателе   степени, а  логарифмические ­ способ  решения. Признаки,  позволяющие,  выявить  способы  решений;  алгоритмы  решений   Представление , беседа. Регулятивные  (волевая  саморегуляция и  мобилизация сил;  планировать свою  деятельность и  деятельность  окружающих,  стремиться к  достижению целей). Реализация построения проекта Познакомитьс я с понятиями  показательных и  логарифмичес ких  уравнений,  способами  решений и  признака­ми,  позволяющими определить  способ  решения под знаком логарифма.  Чтобы                    научиться их решать          необходимо рассмотреть   много примеров и  выявить закономерности. Слушают, высказывают свое   мнение, как построить  работу,                    чтоб  добиться поставленных          целей. Готовятся к первому    этапу работы в группах.  представленных  уравнений на  экране? Знаете  ли способы  решений? Как вы думаете, как нам  построить свою  работу, чтобы  максимально  реализовать  поставленные  перед собой  цели.  Выслушивает  мнения и  знакомит с  основными   этапами работы. На экране  вопросы, на  которые  необходимо  ответить в ходе  занятия: Какие  уравнения  называются  показательными Предлагают 2­3 человека  в  экспертную группу. и  логарифмически ми? ­ Способы  решения  показательных  уравнений и  признаки,  позволяющие  выявить и  объединить  их в группы? ­ Способы  решения  логарифмически х уравнений,  признаки,  позволяющие их выявить,  особенности  решений? Сообщает о  формах  оценивания и  предлагает  выбрать группу  экспертов из 2­3 человек для  Регулятивные  (планировать  деятельность в  соответствии с  поставленными  задачами) Личностные  (проявлять учебно –  познавательный  интерес к учебному  труду,  ответственность и  готовность работать) Познавательные  (решать задачи  нестандартного  характера;  осуществлять поиск, систематизировать и обрабатывать Эвристический ,  исследовательс кий Беседа,  аналитический оценивания  выступлений  подготовленных учащихся.    Отсаживает  отдельно группу сильных  учащихся:  «Эрудиты»,  члены которой  выявлены по  результатам  предварительно го  тестирования,  ставит цель  перед группой:  подготовить  сообщения по  новой теме,  используя  учебник и  информационны е карты. Обучающиеся сильной  группы работают над  теорией по информационной  карте и        учебнику,  обмениваются  информацией  подобранной   дома из  дополнительных                источников. Читают,               обсуждают, разбирают             практические задания,             делятся информацией,            распределяют вопросы для  выступления перед классом   (возможна предварительная  подготовка презентации),        затрагивают вопрос о связи    с другими предметами. Остальные обучающиеся         слушают учителя, выводят     алгоритм решения. информацию  самостоятельно;  опираясь на  известные факты,  выстраивать новые  знания)  Коммуникативные  (слушать, вступать в  диалог,  интегрироваться в  группу сверстников,  создавать продукт  взаимодействия и  сотрудничества со  сверстниками)            Личностные  (выделять  нравственные  аспекты во  взаимоотношениях,  нести  ответственность за  решения,   стремиться к  высокому уровню  самостоятельности)  Коммуникативные  (уметь слушать,  вступать в диалог)  Познавательные (осуществлять  выбор наиболее  эффективного  способа решения  задач, исходя из  конкретного  условия;      владеть  теоретическим  материалом и   общепринятой  символикой;               анализировать и  выявлять  существенные  признаки для  группировки  уравнений по  видам).                                Проводит  беседу с  остальными  обучающимися   по новой теме,  затрагивая  основные  вопросы:  определение  показательного  и  логарифмическо го уравнений,  признаки для  выявления  способа  решения,  методы  решений. Группа сильных учащихся,     обсудив полученные задания, готовятся к выступлениям    перед классом: 1 Показательные уравнения:   способы решения и признаки, позволяющие  определить   способы решения (приравни­  вание оснований, сведение к  квадратному, вынесение   множителя за скобки,              группировка)                            2Логарифмические  уравнения:                                определение, способы              решения, нахождение  области определения  уравнений   (решение  уравнений с                     использованием   определения логарифма,         сведение к квадратному,         на основе применения  свойств логарифма,  вынесение                                 множителя за скобки, применение основного  логарифмического  тождества).                          Применение  рассматриваемых уравнений  в физике, химии,  строительстве, социологии и  т.д. Первичное закрепление с проговаривани ем во внешней речи Эмоционально­ нравственной  ситуации;  устного  контроля и  самоконтроля;  наглядный,  проблемно­ поисковый. Способы  решения  показательных и  логарифмичес ких  уравнений.   Применение  рассматривае мых видов  уравнений в  физике,  химии,  астрономии и  т.д. Закрепить  полученные  знания:  понятия  показательных и  логарифмичес ких  уравнений,  способы  решений,  нахождение  области  определения  уравнений,  познакомиться с  практическим  применением  данных видов  уравнений в  различных  сферах  деятельности. Организационн о­ деятельностно й игры,  практический.  Ответственнос Личностные  (строить логично и  точно свою речь,        доходчиво излагать  материал  и   прогнозировать  деятельность,  владеть эмоциями).  Познавательные  (анализировать  ситуацию и  применять  соответствующие  методы решения  применять свойства  степеней и    логарифмов;               решать уравнения на основе выделенных    признаков и  соответствующих      методах; проводить  мыслительные  операции: анализ,  синтез,  классификацию,  сравнение). Коммуникационные (работать в коллективе и адекватно Корректирует  выступления  «эрудитов»,  акцентирует  внимание на  том, что звучат  ответы на  поставленные  вопросы; следит за доступностью и пониманием  материала, за  правильностью  изложения. Направляет и  контролирует   обсуждение. Помогает  выставить  оценки в лист  оценивания (на  мультимедийно й доске)  «Эрудиты»,  подготовившись,  рассказывают подробно   теоретический материал с разобранными  практическими заданиями (возможно с     презентацией), затрагивая вопрос о связи с физикой, химией и т.д.;                      остальные ведут записи в   конспектах, учитывая   корректировку учителя. После объяснения   материала  эксперты  оценивают сообщения  «эрудитов».  Аргументируют свою  точку  зрения, возможен   спор и  отстаивание своей точки  зрения.                                                                  В итоге выставляются Рефлексия учебной деятельности Оценить  результаты  собственной  деятельности   дать  количественну ю оценку  работы,             обеспечить  понимание  содержания и  способов  выполнения  домашнего  задания Логарифмичес кие и  показательные уравнения.  Выявить  проблемы  классификаци и, наиболее  сложный  метод.  Степень  усвоения  материала. Диалогический , аналитический, Коммуникационные  (уметь слушать  окружающих;  вступать в диалог) Личностные  (планировать  деятельность в  целях  самосовершенствова ния). Анализируют свою  работу,                          вы выражают  впечатления Записывают  домашнее                      задание:  учить теорию;  задание на  карточках;  творческое  задание по  желанию:  рисунок,          коллаж, презентация,  подготовить  вопросы   по  теме Заполняют таблицу На какую  оценку вы  оценили бы  свою  деятельность на  уроке?           Какой способ  решения  показался  самым  сложным?            Что необходимо сделать, чтобы  ликвидировать  затруднения?      Комментирует  домашнее  задание.               Просит  заполнить  табличку на  партах:  подчеркнуть  понравился/ не  понравился  урок;  интересен/не  интересен;  полезен/не Каким   образом  данный урок будет  содействовать  реализации новых  ФГОС Ресурсы, оборудование и материалы Список учебной и  дополнительной  литературы Ссылки на  использованные  интернет­ресурсы Дидактическое  обеспечение урока полезен. Дополнительная информация Данный урок содействует реализации новых ФГОС, т.к. построен на деятельностном подходе при  изучении материала. Урок является метапредметным, т.к. рассматривается вопрос о применении  логарифмических и показательных уравнений в экономике, строительстве, социологии, музыке,  биологии, т. е. формируется целостное восприятие мира. Мы выходим за рамки предмета. Кроме  того, урок формирует умения, которые необходимы в дальнейшей жизни любого человека и в  профессиональной деятельности  учебный кабинет, мультимедийный проектор, компьютер Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. – М.:  Просвещение. 2014 С.М.Никольский. Алгебра и начала анализа. 10 класс. – М.: Просвещение. 2014 А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 2011­2015. 10 класс. – Мнемозина. infourok.ru…i­logarifmicheskie­uravneniya uchportal.ru load/24­1­2­0­0­11­0; http://moi­uni.ru Информационные карты с заданиями, учебник: Ш.А. Алимов. Алгебра и начала  математического анализа. 10 – 11 классы. – М.: Просвещение. 2014 Б.Г. Зив, В.А. Гольдич. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10­11  класса.                              Изд­ие.: М.: Петроглифт. 2013. М.К.Потапов, А.В. Шевкин. Дидактические материалы для 10 класса. Изд­ие: 5­е.  Просвещение. 2011. Используемые  педагогические  технологии,  методы и  приемы Модульная технология, проблемное обучение, системно­деятельностный подход, групповая  работа; диалогический опрос, беседа, эвристический, исследовательский, аналитический,  проблемно – поисковый, самоконтроля и взаимоконтроля, практический, поощрения,  организационно – деятельностной игры, эмоционально – нравственной ситуации.