Технология разработки в логике ФГОС рабочей программы по теме «Степень с натуральным показателем»

Технология разработки в логике ФГОС рабочей программы  по теме «Степень с натуральным показателем»  «Считай несчастным тот день или тот час,  в который не усвоил ничего нового и ничего не прибавил  к своему образованию» Я.А.Каменский                     1 этап. Оценочно­ценностная рефлексия нормативно ­ методической документации в логике ФГОС: основные результаты и выводы 1.1  Требования к математической подготовке обучающегося в 7 классе и  выпускника основной школы  Требования к математической подготовке  обучающегося в 7 классе 1. Вербальная форма описания требований к математической подготовке Уровень   обязательной   подготовки   (УОП)   обучающегося  (использованы   в   качестве методического   ориентира  материалы  «Требования   к математической   подготовке», Примерная программа, Москва, Просвещение, 1994г.):  Формулировать,   записывать   в   символической   форме   и   обосновывать   свойства  степени с натуральным показателем; правильно   употреблять     терминологию     и   символику;   понимать   ее   при   чтении текста, в речи учителя, в формулировке задач.  Выполнять действия со степенями с натуральным показателем, одночленами. Уровень   возможностей   (УВ)   обучающегося   (Сборник   заданий   для   проведения   письмен. экзамена   по  алгебре   за  курс   основной  школы,   Кузнецова   Л.В.,   Дрофа,   2002г.,   стр.   147  –  148, степень сложности 2):  овладеть понятием «степень с натуральным показателем»;  освоить   основной   прием   выполнения   действий   со   степенями   с   натуральным показателем, одночленами.  Познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем Требования к математической подготовке выпускника основной школы 1.Вербальная форма описания требований к уровню обязательной подготовки выпускника  Знать/понимать:определение   показателем;таблицу основных степеней, свойства степени степени     с натуральным  Уметь:   приводить   одночлен   к   стандартному   виду,   умножать   одночлены, возводить одночлен в натуральную степень. В вербальной форме требований на уровне возможностей выпускников нет ни в одном нормативе. 2.Описание   требований   к   подготовке   выпускника   на   языке   «   математических задач» Уровень   обязательной   подготовки   выпускника   (Сборник   заданий  для   проведения письменного   экзамена   по   алгебре   за   курс   основной   школы.   9   класс,   Дрофа,   2005, используемый   в   ходе     аттестации   выпускников   основной   школы   за   курс   алгебр   в традиционном формате):  Представить   выражение   в   виде   степени   и   найти   его   значение   при   заданном значениипеременной№189 №190   х9 : х3 ¿ )4 х= 2 3 Аналогичные задания – в методических  ориентирах:   «Оценка качества». Дрофа, 2001, на стр.23 №№ 76­79. «Сборник   заданий   для   подготовки   к   ГИА   в   9   классе»,   Кузнецова   Л.В., Просвещение, 2004 (используется в ходе эксперимента по проведению итоговой аттестации в новом формате), стр.30 №19, стр.25 № 15, стр.41 № 29. Уровень   возможностей   выпускника   (Сборник   заданий  для   проведения   письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс, Дрофа, 2002):  Упростить выражение: 4 32п−1    . 18п : 2п+1 №48 (2) Аналогичные задания – в методическом ориентире:  «Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе», Кузнецова Л.В., Просвещение, 2009, Ященко И.В. «Экзамен» М.2013г. Вывод   1.  В   результате   рефлексивной   деятельности   в   требованиях     к   уровню обязательной математической подготовки обучающегося и выпускника нами установлено противоречие, которое необходимо устранить. В   требованиях   к   уровню   обязательной   подготовки   выпускника   указано,   что выпускник   должен   выполнять   действия   со   степенями   с   натуральным   показателем («Оценка   качества   подготовки   выпускников   основной   школы»,   Дорофеев   Г.В.,   Дрофа, 2000, стр. 23 «Сборник нормативных документов, Э. Д. Днепров, Дрофа, 2009, стр.16). А в требованиях   к   математической   подготовке   обучающихся   отмечено,   что   на   уровне обязательной   подготовке   обучающегося   записано   требование   выполнять   действия   со степенями с натуральным.  Вывод 2. Из вышесказанного следует необходимость отсроченности результатов во времени и поэтапности в предъявлении обязательных требований к подготовке каждого обучающегося,  чтобы он смог к окончанию  9–ого класса   осознанно овладеть прочной базовой   математической   подготовкой.   Контрольные   работы   по   данной   теме     в дидактических материалах по алгебре не учитывают этот факт. Вот почему в школьной практике     современному   учителю,   заботящемуся   о   хорошем   конечном   результате, необходимо разработать соответствующую систему контроля математической подготовки школьников   на  основании   оценочно­ценностной   рефлексии   нормативно  –   методической документации в логике ФГОС. Представим обоснование этому факту. 2.1 Экспертная оценка авторской контрольной работы по теме «Степень с натуральным показателем»   (Дидактические материалы, В.И.Жохов,  Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Просвещение,2009г.)  Краткое обозначение источников информации: 1. Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т» 2. Сборник заданий для проведения письмен. экзамена по алгебре за курс основной школы, Кузнецова Л.В., Дрофа, 2002г. – «С». Примечание (обоснование) «Т» стр.12 «Т» стр.100,190 «Т» стр.99 № Содержание Оценка степени  сложности 1 Упростите выражение: а)  ( a 35 :) 10 a  a ; в)  б)  г)  3( 3 yx 34 3(:) xy 22 ;) 2 xy  13 xy 2  5 xy 2 ; ( z ( zz 49 ) 75 ) . 2             Вычислите  25  10 3 )2( 7 6 . 3 4 5 Сравните значения выражений 2 3 5 3         5 3     и  .6,1 0 Решите задачу, выделяя три  этапа математического  моделирования: Длина прямоугольника  составляет   его ширины.  5 6 Найдите стороны  прямоугольника, если его  площадь равна 120см . 2 Решите уравнение 43 )3()3( 53 x 9( x x 46 )  .24 ∆ □ ∆ □ □ ○ ○ ○ Рецензия на авторскую контрольную работу по теме «Степень с натуральным  (Дидактические материалы «Контрольные работы, Алгебра 7 класс, В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Просвещение,2009г.) показателем» Данная контрольная работа содержит 8 заданий, в том числе: ­ 2задания 25%     ­ УОП ­ 3 задания 37,5% ­ УВ ­ 3 задания  37,5% для одаренных детей.  Структура   и   содержание   работы   не   отвечают   цели   построения   системы дифференцированного обучения в современной школе: формированию у всех учащихся базовой математической подготовки. Контрольная   работа     не   содержит   материал,   соответствующий   базовому   уровню математической   подготовки   обучающегося,   а     включает   материал   на   этом   уровне   в соответствии с требованиями к подготовке выпускника, нарушая педагогический принцип отсроченности   результата   во   времени   и   поэтапность   в   предъявлении   требований   к подготовке обучающегося в данном классе и выпускника основной школы.  Вместе с тем, основным требованием при составлении контрольной работы является обеспечение   полноты   проверки   на   уровне   обязательной   подготовки   обучающегося, поскольку именно осознанное достижение этого уровня обеспечивает школьнику успешное продвижение в освоении материала на более высоком уровне. Данная контрольная работа не   является   нормативно­обоснованной   и   не   позволяет   сделать   выводы   о   выполнении государственных требований (достижения учащимися уровня обязательной подготовки). В этой работе система оценивания не опирается на способ «сложения»   и не обеспечивает динамику образовательных достижений каждого обучающегося в логике ФГОС.               Вывод.  Отсюда   вытекает   необходимость   в   составлении   учителем   нормативно­ обоснованной контрольной работы в логике ФГОС, учитывающей вышеназванный принцип и поэтапность требований к математической подготовке школьника. На   основании   анализа   всего   вышеперечисленного   можно   сформулировать   цель данной темы и спроектировать ее реализацию в образовательном процессе  в логике ФГОС следующим образом. Постановка цели и проектирование процесса ее реализации 2 этап. Пояснительная записка Рабочая программа по теме «Степень с натуральным показателем » к учебнику «Алгебра». Учебник для общеобразовательных учреждений 7 класс. Авторы: А.Г. Мордкович и др.М., Мнемозина, 2009. Нормативно­методические документы, обеспечивающие реализацию программы 1 Закон РФ «Об образовании». Вестник образования, 2004 г., № 12 2 Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике, 2004 г. 3 Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Дрофа, Москва, 2004 г.  4 Федеральный   компонент   государственного   стандарта   общего   образования   по математике. Вестник образования, 2004г., №12 Тема «Степень с натуральным показателем» изучается   7  часов. Раздел математики. Сквозная линия.  Выражения и их преобразования. Основное содержание темы:  Степень с натуральным показателем, свойства степени с натуральным показателем. Цель в логике ФГОС:  организация в процессе изучения данной темы продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:   Личностные приобрести или реализовать: 1. Ответственность,   инициативность,   находчивость,   активность   при   решении математических задач. 2. Трудолюбие, усидчивость, заинтересованность. 3. Любознательность, стремление к самостоятельности в поисках дополнительных источников информации. 4. Критичность мышления.  Метапредметные:  Познавательные 1 Излагать   информацию,   интерпретируя   факты,   разъясняя   значение   и   смысл теории. 2 Применять   знания   в   стандартной   ситуации   (самостоятельное   выполнение заданий). 3 Осуществлять перенос знаний в изменённую ситуацию, видеть задачу в контексте проблемной ситуации. 4 Находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения практической задачи, представлять её в понятной форме. 5 Устанавливать   взаимосвязь   полученных   знаний   с   окружающей действительностью. 6 Моделировать   практическую   ситуацию,   исследовать   построенные   модели   с использованием имеющейся системы знаний. Коммуникативные 1Уметь точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию. 2 Использовать   примеры   для   иллюстрации   и   контрпримеры   для опровержения утверждений. 3 Участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение. 4 Владеть умениями совместной деятельности. Регулятивные: 1 Уметь самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности. 2 Фиксировать затруднения и устанавливать их причины, а затем устранять их. 3 Овладеть навыками самоконтроля и оценки собственной деятельности.  предметные: 1. Знать и правильно употреблять термин «степень»: свойства степени; понимать его в тексте, в речи учителя; понимать формулировку задания. (УОП);  2. Обосновывать свойства степени   с натуральным показателем(УОП); 3. Применять   свойства   степени   для   преобразований   выражений   и   вычислений (УОП); 4. Расширить систему имеющихся знаний по исследованию степени с натуральным показателем(УВ и УВ*). Краткое обозначение источников информации: 1. Требования к математической подготовке учащихся, 1994 – «Т» 2. Сборник заданий для проведения письмен. экзамена по алгебре за курс основной школы, Кузнецова Л.В., Дрофа, 2002г. – «С» 3. Программа для общеобразовательных  школ, гимназий, 2004г., «Дрофа» ­ «П» Тематическое планирование в логике ФГОС  (Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства) Степень  сложности Аргументы  (ссылка   на   источник   и страницу его текста) Количество часов Пункт  учебника 15     характеристика Название пункта и основное  содержание, его (инвариант, вариатив)  Что такое степень с натуральным  показателем(инвариант) ­ понятие  степени; ­ понятие нахождения степени с  натуральным показателем; 16 Таблица основных степеней  (инвариант): «Т», стр.16 «Т», стр.16   1ч 1ч ­ метод  составления таблицы;  «Т», стр.15 ­решение заданий  с помощью таблицы  простых чисел    Задания типа № 16.13; №16.16 (УВ)  17 Задания  типа №16.17 ; № 16.19 (УВ*) Свойства степени с натуральным  показателем(инвариант)   Знать свойства степени с  натуральным показателем 18 Умножение и деление степеней с  одинаковыми  показателями(вариатив): ­ . «С», стр. 109­110 «С», стр. 109­110 «П», стр.99 2ч «С», стр. 109­110 Изучается в классах с  высоким уровнем   математической  подготовки, т.к. изучение данной темы не отражено в нормативных  документах ни на УОП,  ни на УВ 1ч 19 Степень с нулевым показателем Контрольная работа № 8: 1часть (инвариант; базовый уровень); 2 часть (инвариант; повышенный и  высокий уровни); 3 часть (вариатив; уровень одаренности). Обозначения:   Экспертиза контрольной работы (см выше) авторской 1ч 1ч    (зеленый треугольник) – учебный материал, обязательный для усвоения каждым школьником  (инвариант содержания; УОП);    (желтый квадрат) – учебный материал, который могут усвоить обучающиеся (инвариант  содержания; УВ);      (красный круг) – учебный материал, который могут усвоить одаренные в математике школьники  (вариатив содержания или дополнительный материал, УВ*).      (желтый квадрат с зеленым треугольником внутри) – учебный материал, усвоение которого     является УОП для выпускника основной школы, но является УВ для восьмиклассника  (педагогический принцип отсроченности  результатов во времени). Нормативно – обоснованная контрольная работа  в логике ФГОС  Пояснения  к контрольной работе по алгебре  для 7 класса  по теме «Степень с натуральным показателем» Структура контрольной работы Работа состоит из трёх частей и содержит 23 заданий.   Часть I содержит 8 заданий базового уровня: 5 заданий с выбором верного ответа и 3задания  с кратким ответом. Часть   II   содержит   6   заданий   с   развернутым   ответом,   соответствующих   уровню возможностей  и  доступных учащимся,  хорошо успевающим по математике. Часть   III   содержит   13   заданий   с   развернутым   ответом,   в   том   числе   2задачи, соответствующих   уровню   возможностей,   но   доступных   учащимся     с   высоким   уровнем математической   подготовки,   любящим   занятия   математикой   (задачи   повышенной сложности и олимпиадные), и 6 занимательных задач, для решения которых не требуется специальных математических знаний,  а лишь смекалка.  Порядок проведения работы На выполнение данной  работы даётся 65 минут.   Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип  итоговой аттестации   в   основной   школе:   успешное   выполнение   заданий   второй   части   работы   не компенсирует   отсутствие   результата   выполнения   заданий   первой   части.   Оценивание осуществляется способом «сложения».  На первом этапе  в первый день  в течение 30 мин учащиеся выполняют только первую часть работы (один вариант  для всех) и сдают тетради, выписав ответы в рабочую тетрадь. В оставшиеся 10 минут урока (урок длится 40 минут) после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел   «порог»   (50%   верно   выполненных   заданий   первой   части),  позволяющий получить   положительную   отметку.   Проводится   анализ   возможных   причин   затруднений школьников и допущенных ошибок.  На втором этапе во второй день в течение 35 минут (оставшиеся 5 минут после сдачи тетрадей идет проверка ответов) минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день,   вновь   пытаются   это   сделать,   решая   задания   первой   части   (другой   вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы (один вариант). При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части (другой вариант). Оценивание Правильное   решение   каждого   из   заданий   1­10   части   I   контрольной   работы оценивается   1   баллом.   Полное   правильное   решение   каждого   из   заданий     II   части оценивается следующим образом:  11, 12 – по 2 балла; 13 ­ 17 – 3балла;  III часть: 18­30 ­ по 4 балла.  Максимальное количество баллов 81. Для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее пяти заданий первой части контрольной работы. Это отвечает минимальному   уровню   подготовки,   подтверждающему   освоение   учеником   8   класса содержания основной общеобразовательной программы по данной теме.   К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в контрольную работу, учащимся может быть предложено несколько способов   решения, за каждый из которых даётся бонус – дополнительный балл.             Предполагается, что такой подход даёт возможность  учащемуся ­ проконтролировать себя, подтвердив правильный ответ, решая задачу другим способом, или   обнаружить   ошибку   в   решении   при   несовпадении   ответов   (опыт   рефлексивной деятельности ­ метапредметный результат); ­   проявить   оригинальность   мышления   и   математические   способности  (личностный результат); проверяющим  выявить   учащихся,   обладающих   способностями   мыслить   творчески,   оригинально, критично; а также математически одаренных детей. Нормы оценивания Для  оценивания   результатов   выполнения   работы  применяются   два количественных показателя: отметки «2», «3», «4», или «5» и рейтинг – сумма  баллов за верно   выполненные   задания.   За   задание,   выполненное   несколькими   способами, начисляются   бонусы   (дополнительные   баллы)   –   по   одному   баллу   за   каждый   способ решения. За каждое верно выполненное задание базового уровня (части I) начисляется  1 балл.   Отметка «3» выставляется за верное выполнение 50 – 80% заданий базового уровня (5 – 8 заданий) –  5 – 8   баллов. Тем самым задается динамика достижений обучающихся на базовом уровне. Отметка «4» выставляется, если набрано от 9 до 15 баллов. Тем самым задается динамика достижений обучающихся на повышенном уровне. Для получения  отметки «5»  необходимо верно выполнить 90%­100% заданий части I* и любые   2   задания   (одно   из   которых   трехбалльное)   части   II.   Кроме   того,   за   каждые дополнительные 4­5 баллов (каждые две дополнительно решенные задачи из части II или одну задачу из части III) ученик получает дополнительно отметку «5» (это личностный результат). Тем самым задается динамика достижений обучающихся на высоком уровне, поощряется   стремление   к   оригинальности   решения   математических   задач,   то   есть   к достижению личностного результата. *Замечание для учителя: Шкала оценивания учитывает, что ученик должен иметь право на ошибку в процессе учения, как любой человек в стрессовой ситуации, которой, как показывает практика, традиционно является урок контроля.  Инструкция по выполнению работы для обучающегося** Работа состоит из трёх частей и содержит 23 заданий.   Часть I содержит 8 заданий базового уровня: 5 заданий с выбором верного ответа и 3 задания с кратким ответом. Задания части I считаются выполненными, если   указана буква верного ответа (в заданиях 1,2,4,5,6,); дан верный ответ (в заданиях 3,7,8) в виде числа или величины, или верно выполнена штриховка; при этом ответ верно обоснован*** любым   способом   (приведена   цепочка   логических   умозаключений;   даны   контр­примеры, представлено кратко или полностью письменное решение и др.).  Часть   II   содержит   6   заданий   с   развернутым   ответом,   соответствующих   уровню возможностей   и   доступных   учащимся,   хорошо   успевающим   по   математике.   При   их выполнении надо записать полное решение и ответ. Часть   III   содержит   4   заданий   с   развернутым   ответом,   в   том   числе   2   задачи, соответствующих   уровню   возможностей,   но   доступных   учащимся     с   высоким   уровнем математической   подготовки,   любящим   занятия   математикой   (задачи   повышенной сложности и олимпиадные), и 6 занимательных задач, для решения которых не требуется специальных математических знаний,  а лишь смекалка.             На выполнение контрольной работы даётся 65 минут.   Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип  итоговой аттестации   в   основной   школе:   успешное   выполнение   заданий   второй   части   работы   не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части.           Оценивание осуществляется способом «сложения». Для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее пяти заданий первой части контрольной работы. На первом этапе  в первый день  в течение 30 мин учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.  На втором этапе  во второй день  в течение 35 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха! * *Замечание для учителя  С данной инструкцией необходимо ознакомить школьников до проведения контрольной работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому школьнику. ***Замечание для учителя  Полугодовые и годовые работы по объему контролируемого содержания намного  превосходят текущие контрольные работы, поэтому в них не требуется обоснование  ответа в заданиях первой части. В текущих же – это важный элемент контроля,  поскольку на этом этапе учения важен не столько верный ответ, сколько путь к нему.  Контрольная работе по алгебре  для 7 класса по теме «Степень с натуральным показателем»   Часть 1 Во всех заданиях первой части постарайтесь дать письменное обоснование. В заданиях  1, 2, 4, 5, 6, и 9 выберите верный ответ из числа предложенных.  1.  Вычислить 53 А.   15;   Б. 125 В.   8;    Г.25. :    2. Записать число в стандартном виде 84340 А.   84 ∙103 Б. 8,4 ∙104 В. 84 ∙105      Г.   0,84∙103 3. Выполнить действия 12 ∙102 Ответ:      ____________   ­  52   *10   ­   4. Записать произведение в виде степени:m*m*m*m*m А.    m6 5Вычислить ­5*(   В .m5        Б.   m3 −2 ¿¿3 : А.   30   Б.40  В.   ­40  Г. ­30.  6.Найти значение выражения: А.    ­9    Б.      ­6    В.     9            Г. 6 7. Представить  220 в виде степени с основанием  24 Ответ:      ____________ 8.  Записать выражение в виде степени с показателем 2,  х2у4z8 7              Ответ______________ 8 9 [2 балла].Вычислить    Ответ:      ____________    Часть 2* 10 11 12 [2 балла].   Вычислить Найти шестую степень числа, если квадрат равен 400. Вычислить Ответ_____________ Какое из чисел больше? 13 Ответ_________________ 14 Ответ_______________ Какое из чисел больше?   Часть 3 3.1 Задачи, повышенной сложности, и олимпиадные задачи  (для детей, склонных к занятиям математикой) 15. [4балл].Какой цифрой оканчивается значение выражения  15 16 17 16. [4 балла]. Какое из чисел больше? 17.  Вычислить:   18.Вычислить: 3.2 Занимательные задачи на смекалку, не требующие специальных математических знаний (для каждого учащегося) 18.  [4 балла]. Решите задачу: Если Грушам дать по груше, То одна в избытке груша, Если дать по паре груш, То не хватит пары груш. Сколько Груш и сколько груш? 19. [4 балла]. Решите древнеиндийскую задачу: Есть кадамба* цветок,  на один лепесток пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда* И на ней третья часть поместилась. Разность ты их найди, Её трижды сложи И тех пчел на Кутай* посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде Все летала то взад, то вперед и везде Ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, Подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось?  * Кадамба, сименгда и Кутай – растения Индии. 20.  [4 балла]. Решите задачу. Кто что подарил?      Барсук позвал к себе гостей:      Медведя, рысь и белку.      И подарили барсуку      Подсвечник и тарелку.           Когда же он позвал к себе           Рысь, белку, мышку, волка,           То он в подарок получил           Подсвечник и иголку.      Им были вновь приглашены      Волк, мышка и овечка.      И получил в подарок он      Иголку и колечко.           Он снова пригласил овцу,           Медведя, волка, белку.           И подарили барсуку           Колечко и тарелку.      Нам срочно нужен ваш совет.      (На миг дела отбросьте)      Хотим понять, какой предмет      Каким дарился гостем.           И кто из шестерых гостей           Явился без подарка?           Не можем мы сообразить,           Сидим... Мудрим... Загадка!  Для учителя    Ответ: Подсвечник ­ рысь, тарелку ­ медведь, иголку ­ мышь,             кольцо ­ овца. Без подарка пришли волк и белка. Задача 21.  [4 балла]. Сколько весит крокодил? Вот крокодил и павиан, Их вес две бочки и диван. Павиан без крокодила Весит две корзины ила: Ровно шесть корзинок ила Весит черная горилла. Две гориллы ­ посмотри ­ Сколько бочек весят?.. Три. И все та же обезъяна Весит ровно полдивана. Сколько весит крокодил В пересчете на горилл? 22.  [4 балла]. Переложите 3 спички так, чтобы получилось  ровно 3 квадрата: 23. [4 балла]. Решите задачу. Вы последовательно кладете 8 одинаковых салфеток квадратной формы на стол, одну на другую. Одна салфетка, помеченная буквой А, находится на самом верху. Другие видны только частично, и некоторая часть их скрыта. В каком порядке салфетки были положены на стол? Если выписать порядок укладки салфеток (начиная с первой ­ самой нижней), то какая по  счету будет салфетка В?