"Текстовые задачи"

Текстовые задачи Текстовые задачи традиционно считаются одними из самых сложных. Это   можно объяснить тем, что если задачи другого  рода  можно решить с  помощью алгоритмов, то решение текстовых задач требуетанализировать  текст, выделять главное в условии, составлять план решения, а также  переводить условие задачи на математический язык уравнений, неравенств,  графических образов, т.е. составлять математическую модель.     Рассмотрение текстовых задач удобно проводить, разбивая их на классы.  В  основу такого разбиения обычно кладут вид физического процесса, в  терминах которого описана задача: движение, работа, смешивание веществ  и  т.п.При решении любых задач, прежде всего, нужно грамотно прочитать  условие, последовательно остановиться на каждой строчке, и попытаться  выразить условие в качестве какого­то уравнения. В   КИМ­ах   по   математике   имеется   много   задач   практической направленности.В связи с этим возникает  необходимость   глубже рассмотреть задачи   на   проценты,   графики   реальных   зависимостей,   текстовые   задачи   с построением математических моделей реальных ситуаций. Задачи на смеси имеют практическую направленность. Умение выполнять  процентные вычисления и расчеты необходимо всем, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Говоря о смесях, растворах и сплавах будем  употреблять термин        «смесь» независимо от её вида (твердая, жидкая, сыпучая, газообразная). Смесь  состоит из основного вещества и примеси. Задачи на смеси, растворы и сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрацию.При решении задач данного типа используются следующие допущения:  1. Все получающиеся смеси и сплавы однородны; 2.Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»: если два раствора соединяют в «новый» раствор, то выполняются равенства:m = m1 + m2 – сохраняется масса. 3.Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей сплава. Определение.  Процентным   содержанием   (концентрацией   или   массовой долей) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси.  Задачи на смеси можно разделить на два вида: 1. Задаются, например, две смеси с массами m1 и m2 и с концентрациями в них некоторого   вещества.   Смеси   сливают.   Требуется   определить   массу   этого вещества в новой смеси и его новую концентрацию.  2. Задается некоторый объем смеси и от этого  объема начинают отливать определенное   количество   смеси,   а   затем   доливать   такое   же   или   другое количество смеси с такой же концентрацией данного вещества или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз. Задачи на смешение растворов разных концентраций. Решим  типовую задачу в общем виде и  выведем формулу. Задача:Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание  меди в них p1%  и р2% соответственно. В каком отношении нужно взять  массы этих сплавов, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий p%меди? Массовая доля меди в сплаве Р1 % Масса каждого сплава m 1 кг I cплав II сплав Р2 % m 2 кг Новый сплав Р % (m 1+m 2) кг Масса меди в каждом сплаве (m 1*p 1)/100 кг (m 2*p 2)/100 кг ( m 1+m2)p/100 кг Т. к. масса меди в новом сплаве равна сумме масс меди в каждом  из взятых  кусков, то получим уравнение: (m1p1)/100+(m2p2)/100=( m 1+m 2)*P/100, m1 (p1-p) =m2(p-p2). Исследуем  данное уравнение при условии, что будем брать ненулевые   массы сплавов. I случай.  Еслиp1 ,p2  и p   попарно не равны, то получим формулу m1 (p1 ­ p) =m2(p –  p2) (*) m 1 m 2   p p 1  p 2 p II случай. Возьмём два сплава с одинаковым процентным содержанием  меди, т.е.p1=p2 .  Решая уравнение (*),  получим, что p1=p2=p,  т. к.  ни большей, ни меньшей концентрации сплав просто не получится. III случай. Если p2 =p, или  p1=  p , то вывод тот же.   Если  взять два сплава,  массы которых одинаковы, т.е.  m1 = m2 , то  процентное содержание нового сплава станет равно среднему  арифметическому процентных концентраций исходных сплавов.  p 1 p  p 2  2