Тема: «Решение систем уравнений графическим способом»

Тема: «Решение систем уравнений графическим способом»

Цель урока: сформировать умения решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными.

Ход урока.

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

III. Формулировка цели и задач урока.

3.1. Фронтальный опрос учащихся в виде интерактивной игры «Микрофон».

3.2. Устные упражнения

IV. Формирование знаний

Рассмотрим пример.

Видим, что графиком как первого уравнения, так и второго будет прямая, для построения которых нам нужно по две точки. Для первого уравнения:

придаем х любое значение, например, х=7, тогда

(7; 7), и вторую точку возьмем х=3 тогда

получили точку (3;13).

Аналогично для второго графика:

точки (5;10) и (8;8) удовлетворяют нашей функции (убедитесь самостоятельно, для этого вместо х подставьте соответствующие значения, найдите у и сравните).

Итак, есть графики (рис.1) где красным график первой функции, синим – второй. Видим одна точка пересечения имеет координаты (5; 10).

4.1. Тренировочные упражнения.

Выполнить устно:

1.                 Является ли решением системы уравнений  пара чисел:  1) х = -1, у = 4;                2) (1; 4)?

2.                 Известно, что система уравнений  имеет три решения.

Сколько точек пересечения имеют графики этих уравнений?

3.                 По рисунку найдите решения системы уравнений:

Выполнить письменно.

1.                 Найти расстояние между точками пересечения прямой и окружности, уравнение которых: х - = 7 и х₂ + 2 = 169. Рисунок к задаче:

Точки пересечения имеют координаты (12, 5) и (5, -12).

  Найдем расстояние между этими точками по формуле.

KL === 17.

Ответ: расстояние между точками 17.

2.                 Решить систему уравнений графическим способом:

 х² + 2х + у² – 4у – 30 = 0,  

 х + 1)(у – 2) = 5,         

(х +1)² + (у - 2)² = 25

у = +2

График І уравнения – окружность  О (-1,2) и радиусом 5, а график ІІ уравнения– гипербола з точкой пересечения асимптот (-1;2), ветви которой пересекают окружность в четырех точках: (4;3), (0; 7), (-2;-3), (6;1).

Другие ученики класса самостоятельно решают эти задачи, сверяя свои решения с написанными на доске. Учитель, при необходимости, помогает ученикам. Первые 5 работ проверяет с выставлением оценок в журнал. По окончании решения ученики у доски представляют свою работу и отвечают на вопросы учеников класса.

5.1. Самостоятельная работа по карточкам.

VII. Итоги урока

1. Какую из приведенных систем уравнений можно решать с помощью данного рисунка? Сколько решений имеет эта система?

1)                          2)        

3)         4)

VIII. Домашнее задание

Скачано с www.znanio.ru